7.3 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例【課時作業(yè)】A級1某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1 000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查現(xiàn)將1 000名學(xué)生從1到1 000進行編號，求得間隔數(shù)k20，即分50組，每組20人在第一組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是()A177 B157C417 D367解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點，可知抽取出的號碼成首項為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17(81)20157，故選B.答案：B2某籃球運動員在最近5場比賽中所得分數(shù)分別為12，a,8,15,23，其中a>0，若該運動員在這5場比賽中得分的中位數(shù)為12，則得分的平均數(shù)不可能為()A. BC. D14解析：若中位數(shù)為12，則a12，所以平均分為14，由選項知平均數(shù)不可能為.答案：C3(2018貴陽市第一學(xué)期檢測)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80100分的學(xué)生人數(shù)是()A15 B18C20 D25解析：根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04100.4，頻數(shù)是40，樣本容量是100，又成績在80100分的頻率是(0.010.005)100.15，成績在80100分的學(xué)生人數(shù)是1000.1515.故選A.答案：A4(2017山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為x.已知i225，i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A160 B163C166 D170解析：由題意可知22.5，160，160422.5，解得70，4x70，x24時，42470166.故選C.答案：C5一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列2n2(nN*)的第2項和第4項，則這個樣本的方差是()A3 B4C5 D6解析：因為樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列2n2(nN*)的第2項和第4項，所以a2221，b2424，所以s2(14)2(34)2(54)2(74)25.答案：C6(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件解析：從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為6018.答案：187已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(0X2)0.3，則P(X>4)_.解析：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，2)，所以正態(tài)曲線的對稱軸是x2.因為P(0X2)0.3，所以P(X>4)0.50.30.2.答案：0.28某新聞媒體為了了解觀眾對某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K27.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：99%92018年高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分)，并對整個高三年級的學(xué)生進行了測試現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機抽取了50名學(xué)生的成績，按照50,60)，60,70)，90,100分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分)(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)用樣本估計總體，若高三年級共有2 000名學(xué)生，試估計高三年級這次測試成績不低于70分的人數(shù)解析：(1)由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為10.10.30.30.10.2，則x0.02.故可估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)為(550.01650.03750.03850.02950.01)1074(分)由于前兩組的頻率之和為0.10.30.4，前三組的頻率之和為0.10.30.30.7，故中位數(shù)在第3組中設(shè)中位數(shù)為t分，則有(t70)0.030.1，得t，即所求的中位數(shù)為分(2)由(1)可知，50名學(xué)生中成績不低于70分的頻率為0.30.20.10.6，用樣本估計總體，可以估計高三年級2 000名學(xué)生中成績不低于70分的人數(shù)為2 0000.61 200.102018年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2018“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由解析：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為554213；B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A(424244454647474749505055)47，B(364246474955586266687073)56，所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s(4247)2(4247)2(5547)2(252594149964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因為s<s，所以小組A的成員的相似程度高由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該更高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的B級1(2018山西省八校第一次聯(lián)考)某電視廠家準備在元旦舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出廣告費支出x(萬元)和銷售量y(萬臺)的數(shù)據(jù)如下：年份2011201220132014201520162017廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若用ycd模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程1.630.99，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75和0.88，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；(3)已知利潤z與x，y的關(guān)系為z200yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：廣告費x20時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？廣告費x為何值時，利潤的預(yù)報值最大？(精確到0.01)參考公式：回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：2.24.解析：(1)8，4.2，iyi279.4，708，0.17， 4.20.1782.84，y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x2.84.(2)0.75<0.88且R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，選用1.630.99更好(3)由(2)知，當x20時，銷售量的預(yù)報值1.630.996.07(萬臺)，利潤的預(yù)報值z200(1.630.99)201 193.04(萬元)z200(1.630.99)xx198326()2198326(99)210 127，當99，即x9 801時，利潤的預(yù)報值最大，故廣告費為9 801萬元時，利潤的預(yù)報值最大2某市為了解“防震減災(zāi)”教育活動的成效，對全市公務(wù)員進行一次“防震減災(zāi)”知識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現(xiàn)隨機抽取部分公務(wù)員的答卷，統(tǒng)計結(jié)果如下，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示等級不合格合格得分20,40)40,60)60,80)80,100頻數(shù)12x48y(1)求x，y，c的值；(2)用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的公務(wù)員中選取10人進行座談，現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望E()；(3)某評估機構(gòu)以指標M來評估該市“防震減災(zāi)”教育活動的成效若M0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整“防震減災(zāi)”教育方案在(2)的條件下，判斷該市是否應(yīng)調(diào)整“防震減災(zāi)”教育方案？解析：(1)由頻率分布直方圖可知，得分在20,40)的頻率為0.005200.1，故抽取的答卷數(shù)為120.由頻率分布直方圖可知，得分在80,100的頻率為0.01200.2，所以y1200.224，又12xy48120，所以x36.所以c0.015.(2)因為(12x)(48y)487223，所以抽取的10人中“不合格”的有4人，“合格”的有6人的所有可能取值為20,15,10,5,0，P(20)，P(15)，P(10)，P(5)，P(0).所以的分布列為20151050P所以E()2015105012.(3)由(2)可得，D()(2012)2(1512)2(1012)2(512)2(012)216，所以M0.75>0.7，故我們認為該市的“防震減災(zāi)”教育活動是有效的，不需要調(diào)整“防震減災(zāi)”教育方案