專題檢測(cè)（三） 不等式一、選擇題1已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解集為B，不等式 x2axb0的解集為AB，則ab()A1B0C1D3解析：選D由題意得，不等式x22x30的解集A(1，3)，不等式x2x60的解集B(3,2)，所以AB(1,2)，即不等式x2axb0的解集為(1,2)，所以a1，b2，所以ab3.2若x>y>0，m>n，則下列不等式正確的是()Axm>ymBxmynC.> Dx>解析：選DA不正確，因?yàn)橥蛲坏仁较喑?，不等?hào)方向不變，m可能為0或負(fù)數(shù)；B不正確，因?yàn)橥虿坏仁较鄿p，不等號(hào)方向不確定；C不正確，因?yàn)閙，n的正負(fù)不確定故選D.3已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：選D2 p，<1或2a0，解得a2或a<3.4(2018成都一診)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B1，)C1,1 D0，)解析：選B法一：當(dāng)x0時(shí)，不等式為10恒成立；當(dāng)x0時(shí)，x22ax102ax(x21)2a，又2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以2a2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設(shè)f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線xa.當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(0)10，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時(shí)，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21 a210，得1a0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)5已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，0) B2,2C(，2 D0,2解析：選C由f(x)1在R上恒成立，可得當(dāng)x0時(shí)，2x11，即2x0，顯然成立；又x0時(shí)，x2ax1，即為ax，由x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取得最小值2，可得a2，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，26若<<0，給出下列不等式：<；|a|b>0；a>b；ln a2>ln b2.其中正確的不等式的序號(hào)是()A BC D解析：選C法一：因?yàn)?lt;<0，故可取a1，b2.顯然|a|b121<0，所以錯(cuò)誤；因?yàn)閘n a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 4>0，所以錯(cuò)誤，綜上所述，可排除A、B、D，故選C.法二：由<<0，可知b<a<0.中，因?yàn)閍b<0，ab>0，所以<，故正確；中，因?yàn)閎<a<0，所以b>a>0，故b>|a|，即|a|b<0，故錯(cuò)誤；中，因?yàn)閎<a<0，又<<0，則>>0，所以a>b，故正確；中，因?yàn)閎<a<0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2>a2>0，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2>ln a2，故錯(cuò)誤由以上分析，知正確7(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知x0，y0，且4xyxy，則xy的最小值為()A8 B9C12 D16解析：選B由4xyxy，得1，則xy(xy)14259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x3，y6時(shí)取“”，故選B.8如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為()A1 B2C3 D4解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示則A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)zkxy的最小值為0，所以目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B處取得，所以若在A處取得，則k20，得k2，此時(shí)，z2xy在C點(diǎn)有最大值，z2306，成立；若在B處取得，則k10，得k1，此時(shí)，zxy，在B點(diǎn)取得最大值，故不成立，故選B.9(2019屆高三湖北五校聯(lián)考)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A15萬(wàn)元 B16萬(wàn)元C17萬(wàn)元 D18萬(wàn)元解析：選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤(rùn)z萬(wàn)元，由題意可知z3x4y，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，直線z3x4y過點(diǎn)M時(shí)取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值為18，故選D.10已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若ykx3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(，0 D.0，)解析：選A由約束條件作出可行域如圖中陰影分部所示，則A，B(3，3)，C(3,8)，由題意得解得k0.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.11若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且不等式xn20有解，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是()A. B.(1，)C(1，) D.解析：選B因?yàn)椴坏仁絰n20有解，所以minn2，因?yàn)閤0，y0，且1，所以x2 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y5時(shí)取等號(hào)，所以min，故n20，解得n或n1，所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(1，)12(2019屆高三福州四校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件其中a0，若的最大值為2，則a的值為()A. B.C. D.解析：選C設(shè)z，則yx，當(dāng)z2時(shí)，yx，作出x，y滿足的約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線yx，易知此直線與區(qū)域的邊界線2x2y10的交點(diǎn)為，當(dāng)直線xa過點(diǎn)時(shí)，a，又此時(shí)直線yx的斜率的最小值為，即1的最小值為，即z的最大值為2，符合題意，所以a的值為，故選C.二、填空題13(2018岳陽(yáng)模擬)不等式1的解集為_解析：不等式1可轉(zhuǎn)化成10，即0，等價(jià)于解得x2，故不等式的解集為.答案：14(2018全國(guó)卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)直線xyz過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值由得點(diǎn)A(5,4)，zmax549.答案：915已知關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集為xx1或x，則關(guān)于x的不等式c(lg x)2lg xba0的解集為_解析：由題意知1，是方程ax2bxc0的兩根，所以且a0，所以所以不等式c(lg x)2lg xba0化為a(lg x)2blg xa0，即a(lg x)2alg xa0.所以(lg x)2lg x20，所以1lg x2，所以x100.答案：16設(shè)x0，y0，且2，則當(dāng)x取最小值時(shí)，x2_.解析：x0，y0，當(dāng)x取最小值時(shí)，2取得最小值，2x2，2，x2，22 16，x4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x取最小值時(shí)，x2y，x216，即x216，x216412.答案：12