2.2 超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解超幾何分布的實(shí)際背景.2.理解超幾何分布的特征.3.能用超幾何分布這一概率模型解決相關(guān)問題知識點(diǎn)超幾何分布思考從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)(1)X的所有可能值是什么？(2)X的概率分布是什么？梳理超幾何分布(1)概念：一般地，若一個隨機(jī)變量X的分布列為P(Xr)，其中r0,1,2,3，l，lmin(n，M)，則稱X服從超幾何分布(2)記法：X服從超幾何分布，記為_，并將P(Xr)_記為H(r；n，M，N)(3)含義：在H(r；n，M，N)中，r，n，M，N的含義：特別提醒：(1)超幾何分布的模型特點(diǎn)超幾何分布中的正品、次品也可以理解為黑、白，男、女等有明顯差異的兩部分超幾何分布中“Xk”的含義是“取出的n件產(chǎn)品中恰好有k件次品”(2)超幾何分布的特征超幾何分布的抽取是不放回的超幾何分布本質(zhì)上還是這一事件在該隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比類型一超幾何分布求概率例1從放有10個紅球與15個白球的暗箱中，隨意摸出5個球，規(guī)定取到一個白球得1分，一個紅球得2分，求某人摸出5個球，恰好得7分的概率反思與感悟解答此類問題的關(guān)鍵是先分析隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布若滿足，則直接利用公式解決；若不滿足，則應(yīng)借助相應(yīng)概率公式求解跟蹤訓(xùn)練1在元旦晚會上，數(shù)學(xué)老師設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同，從中任意摸出5個球，至少摸到3個紅球中獎，求中獎的概率(結(jié)果保留兩位小數(shù))類型二超幾何分布求概率分布引申探究在本例條件下，若記取到白球的個數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的概率分布例2一個袋中裝有6個形狀大小完全相同的小球，其中紅球有3個，編號為1,2,3；黑球有2個，編號為1,2；白球有1個，編號為1.現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個球(1)求取出的3個球的顏色都不相同的概率；(2)記取得1號球的個數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布反思與感悟超幾何分布的求解步驟(1)辨模型：結(jié)合實(shí)際情景分析所求概率分布問題是否具有明顯的兩部分組成，如“男生、女生”，“正品、次品”“優(yōu)劣”等，或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分具有該特征的概率模型為超幾何分布模型(2)算概率：可以直接借助公式P(Xr)求解，也可以利用排列組合及概率的知識求解，需注意借助公式求解時應(yīng)理解參數(shù)M，N，n，r的含義(3)列分布表：把求得的概率值通過表格表示出來跟蹤訓(xùn)練2從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會火炬接力活動若隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，求X的概率分布及P(X<2)類型三超幾何分布的綜合應(yīng)用例3在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件求：(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的概率分布；(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率反思與感悟識別超幾何分布的三大標(biāo)準(zhǔn)(1)總數(shù)為N件的物品只分為兩類：M(MN)件甲類(或次品)，NM件乙類(或正品)(2)從N件物品中行取n(nN)件物品必須采用不放回抽樣(3)隨機(jī)變量X表示從N件物品中任取n(nN)件物品，其中所含甲類物品(或次品)的件數(shù)跟蹤訓(xùn)練3袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的概率分布；(3)計算介于20分到40分之間的概率1盒中有4個白球，5個紅球，從中任取3個球，則取出1個白球和2個紅球的概率是_2有10位同學(xué)，其中男生6位，女生4位，從中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽用X表示女生人數(shù)，則概率P(X2)_.3從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競賽，則所選3人中，女生的人數(shù)不超過1人的概率為_4從1,2,3,4,5中任取3個數(shù)，記最大的數(shù)為，則P(4)_.5一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5；另一個盒子里也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.現(xiàn)從一個盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x，再從另一個盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量xy，求的概率分布1超幾何分布的判斷判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，可以從以下兩個方面判斷：一是超幾何分布描述的是不放回抽樣問題；二是隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)2超幾何分布的分布列的求法(1)在超幾何分布中，只要知道N，M和n，就可以根據(jù)公式，求出X取不同r值時的概率P(Xr)，從而列出X的概率分布(2)一旦掌握了X的概率分布，就可以算出相應(yīng)試驗(yàn)的很多事件的概率，從而就完全掌握了該試驗(yàn)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考(1)0,1,2.(2)P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的概率分布如下表：X012P梳理(2)XH(n，M，N)題型探究例1解設(shè)摸出的紅球個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N25，M10，n5.由于摸出5個球，得7分，僅有兩個紅球的可能，那么恰好得7分的概率為P(X2)0.385，即恰好得7分的概率約為0.385.跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N30，M10，n5.于是中獎的概率為P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)0.19.例2解(1)從袋中一次隨機(jī)抽取3個球，基本事件總數(shù)nC20，取出的3個球的顏色都不相同包含的基本事件的個數(shù)為CCC6，所以取出的3個球的顏色都不相同的概率為P.(2)由題意知，X0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的概率分布為X0123P引申探究解由題意可知0,1，服從兩點(diǎn)分布又P(1)，所以的概率分布如下表：01P跟蹤訓(xùn)練2解由題意分析可知，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，其中N8，M3，n3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X0123P所以P(X<2)P(X0)P(X1).例3解(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的基本事件總數(shù)為C，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有m(0m3且mN)件一等品的基本事件個數(shù)為CC，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率為P(Xm)，m0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X0123P(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”為事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，又因?yàn)镻(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3).即取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品的件數(shù)的概率為.跟蹤訓(xùn)練3解(1)“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P(A).(2)由題意知，X所有可能的取值為2,3,4,5.P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X2345P(3)“一次取球得分介于20分到40分之間”記為事件C，則P(C)P(X3)P(X4).當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.3.4.5解依題意，的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.則有P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，P(11).所以的概率分布為567891011P