第一課時(shí)函數(shù)的表示法【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)解析式的求法3,8,11函數(shù)的表示方法1,2,9函數(shù)表示法的應(yīng)用4,5,6,7,10,121.購(gòu)買某種飲料x聽,所需錢數(shù)為y元,若每聽2元,用解析法將y表示成x(x1,2,3,4)的函數(shù)為(D)(A)y=2x(B)y=2x(xR)(C)y=2x(x1,2,3,)(D)y=2x(x1,2,3,4)解析:題中已給出自變量的取值范圍,x1,2,3,4,故選D.2.如圖是反映某市某一天的溫度隨時(shí)間變化情況的圖象.由圖象可知,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(C)(A)這天15時(shí)的溫度最高(B)這天3時(shí)的溫度最低(C)這天的最高溫度與最低溫度相差13(D)這天21時(shí)的溫度是30解析:這天的最高溫度與最低溫度相差為36-22=14,故C錯(cuò).3.已知f(x-1)=x2+4x-5,則f(x)的表達(dá)式是(A)(A)f(x)=x2+6x(B)f(x)=x2+8x+7(C)f(x)=x2+2x-3(D)f(x)=x2+6x-10解析:法一設(shè)t=x-1,則x=t+1,因?yàn)閒(x-1)=x2+4x-5,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t,f(x)的表達(dá)式是f(x)=x2+6x.法二因?yàn)閒(x-1)=x2+4x-5=(x-1)2+6(x-1),所以f(x)=x2+6x,所以f(x)的表達(dá)式是f(x)=x2+6x.故選A.4.如圖所示的四個(gè)容器高度都相同.將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系,其中不正確的有(A)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:對(duì)于第一幅圖,水面的高度h的增加應(yīng)是均勻的,因此不正確,其他均正確.5.已知函數(shù)y=f(x+1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,2),則函數(shù)y=-f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(D)(A)(2,-2) (B)(2,2) (C)(-4,2) (D)(4,-2)解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+1)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,2),所以f(4)=2,所以函數(shù)y=-f(x)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(4,-2).故選D.6.一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù),則它的解析式為(D)(A)y=20-2x (B)y=20-2x(0<x<10)(C)y=20-2x(5x10) (D)y=20-2x(5<x<10)解析:由題意得y+2x=20,所以y=20-2x,又2x>y,即2x>20-2x,即x>5,由y>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故選D.7.已知f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=.解析:法一因?yàn)閒(2x+1)=x2-2x,設(shè)2x+1=t,則x=,所以f(t)=()2-2=t2-t+,所以f(3)=32-3+=-1.法二因?yàn)閒(2x+1)=x2-2x,令2x+1=3,解得x=1,所以f(3)=12-21=-1.答案:-18.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)=.解析:由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,則有g(shù)(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.答案:2x-19.已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù),且a0)滿足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解,求函數(shù)y=f(x)的解析式和f(f(-3)的值.解:因?yàn)閒(2)=1,所以=1,即2a+b=2,又因?yàn)閒(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,所以ax2+(b-1)x=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以=(b-1)2=0,即b=1.代入得a=.所以f(x)=.所以f(f(-3)=f()=f(6)=.10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,則f(-3)等于(B)(A)12 (B)6 (C)3 (D)2解析:令x=y=0,得f(0)=0;令x=y=1,得f(2)=2f(1)+2=6;令x=2,y=1,得f(3)=f(2)+f(1)+4=12;令x=3,y=-3,得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)-18=12+f(-3)-18,所以f(-3)=6.故選B.11.(1)已知f(+2)=x+1,求f(x);(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).解:(1)已知f(+2)=x+1,令t=+2,(t2)則x=.那么f(+2)=x+1轉(zhuǎn)化為f(t)=+1=(t2),所以f(x)=(x2).(2)f(x)是一次函數(shù),設(shè)f(x)=kx+b(k0),因?yàn)?f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則有3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17.化簡(jiǎn)得kx+5k+b=2x+17,由解得k=2,b=7.所以一次函數(shù)f(x)=2x+7.12.某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品時(shí)的能耗y與產(chǎn)品件數(shù)x之間的關(guān)系式為y=ax+.且當(dāng)x=2時(shí),y=100;當(dāng)x=7時(shí),y=35.且此產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)不超過(guò)20件.(1)寫出函數(shù)y關(guān)于x的解析式;(2)用列表法表示此函數(shù),并畫出圖象.解:(1)將代入y=ax+中,得所以所求函數(shù)解析式為y=x+(xN,0<x20).(2)當(dāng)x1,2,3,4,5,20時(shí),列表:x12345678910y19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920y28.828.328.12828.128.328.528.929.329.8依據(jù)上表,畫出函數(shù)y的圖象如圖所示,是由20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)列.