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第 十 九 單 元 平 面 解 析 幾 何 綜 合 注 意 事 項 1 答 題 前 先 將 自 己 的 姓 名 準 考 證 號 填 寫 在 試 題 卷 和 答 題 卡 上 并 將 準 考 證 號 條 形 碼 粘 貼 在 答 題 卡 上 的 指 定 位 置 2 選 擇 題 的 作 答 每 小 題 選 出 答 案 后 用 2B 鉛 筆 把 答 題 卡 上 對 應 題 目 的 答 案 標 號 涂 黑 寫 在 試 題 卷 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 3 非 選 擇 題 的 作 答 用 簽 字 筆 直 接 答 在 答 題 卡 上 對 應 的 答 題 區(qū) 域 內 寫 在 試 題 卷 草 稿 紙 和 答 題 卡 上 的 非 答 題 區(qū) 域 均 無 效 4 考 試 結 束 后 請 將 本 試 題 卷 和 答 題 卡 一 并 上 交 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 1 直線與平行 則為 A 2 B 2 或 C D 2 已知雙曲線的一條漸近線的方程是 它的一個焦點落在拋物線的準線上 則雙曲線的方程的 A B C D 3 已知橢圓經(jīng)過點 則橢圓的離心率為 A B C D 4 圓心為的圓與圓相外切 則的方程為 A B C D 5 若直線是圓的一條對稱軸 則的值為 A 1 B C 2 D 6 已知直線與相交于 兩點 且 則實數(shù)的值為 A 3 B 10 C 11 或 21 D 3 或 13 7 若二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點是橢圓 的頂點或焦點 則 A B C D 8 已知 分別為雙曲線的左 右焦點 以原點為圓心 半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于 兩點 且為等邊三角形 則雙曲線的離心率為 A B C D 9 雙曲線的離心率是 過右焦點作漸近線的垂線 垂足為 若的面積是 1 則雙曲線的實軸長是 A 1 B 2 C D 10 已知雙曲線的右焦點恰好是拋物線的焦點 且為拋物線的準線與軸的交點 為拋物線上的一點 且滿足 則點到直線的距離為 A B C D 11 若在區(qū)間上隨機取一個數(shù) 則 直線與圓相交 的概率為 A B C D 12 已知點是拋物線上的一點 是其焦點 定點 則的外接圓的面積為 A B C D 二 填空題 本大題有 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請把答案填在題中橫線上 13 圓關于直線對稱的圓的標準方程為 14 拋物線的焦點為 點 為拋物線上一點 且不在直線上 則周長的最小值為 15 已知圓經(jīng)過坐標原點和點 若直線與圓相切 則圓的方程是 16 已知雙曲線 過其中一個焦點分別作兩條漸近線的垂線段 兩條垂線段的和為 則雙曲線的離 心率為 三 解答題 本大題有 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 10 分 已知中 1 求邊上的高所在直線方程的一般式 2 求的面積 18 12 分 已知圓的圓心為點 直線經(jīng)過點 1 若直線與圓相切 求的方程 2 若直線與圓相交于 兩點 且為等腰直角三角形 求直線的斜率 19 12 分 已知直線與相交于點 直線 1 若點在直線上 求的值 2 若直線交直線 分別為點和點 且點的坐標為 求的外接圓的標準方程 20 12 分 已知直線 與直線關于軸對稱 1 若直線與圓相切于點 求的值和點的坐標 2 直線過拋物線的焦點 且與拋物線交于 兩點 求的值 21 12 分 已知動點與 兩點連線的斜率之積為 點的軌跡為曲線 過點的直線交曲線于 兩 點 1 求曲線的方程 2 若直線 的斜率分別為 試判斷是否為定值 若是 求出這個值 若不是 請說明理由 22 12 分 設橢圓的離心率為 以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為 1 求的方程 2 過 的左焦點作直線與交于 兩點 過右焦點作直線與交于 兩點 且 以 為頂點的四邊 形的面積 求與的方程 單元訓練金卷 高三 數(shù)學卷答案 A 第 十 九 單 元 平 面 解 析 幾 何 綜 合 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 1 答案 B 解析 由直線與平行 可得 解得 故選 B 2 答案 C 解析 雙曲線的一條漸近線的方程是 可得 它的一個焦點落在拋物線的準線上 可得 即 所求的雙曲線方程為 故選 C 3 答案 A 解析 由橢圓 經(jīng)過點 可得 所以 其離心率 故選 A 4 答案 D 解析 圓 即 圓心為 半徑為 3 設圓的半徑為 由兩圓外切知 圓心距為 所以 的方程為 展開得 故選 D 5 答案 B 解析 圓的方程可化為 可得圓的圓心坐標為 半徑為 因為直線是圓的一條對稱軸 所以 圓心在直線上 可得 即的值為 故選 B 6 答案 D 解析 圓的方程整理為標準方程即 作于點 由圓的性質可知為等腰三角形 其中 則 即圓心到直線的距離為 據(jù)此可得 即 解得 或 本題選擇 D 選項 7 答案 B 解析 由題意得 橢圓的一個焦點為 長軸的一個端點為 所以 由是橢圓的一個頂點 得或 所以 本題選擇 B 選項 8 答案 A 解析 連接 可得 由焦距的意義可知 由勾股定理可知 由雙曲線的定義可知 即 變形可得雙曲線的離心率 故 選 A 9 答案 B 解析 由于雙曲線焦點到漸近線的距離為 故 根據(jù)面積公式有 而 解得 故實軸長 選 B 10 答案 D 解析 雙曲線的右焦點為 拋物線的焦點為 則 解得 則拋物線方程為 準線方程為 由點向拋物線的準線作垂線 垂足為 則由拋物線的定義 可得 從而可以得到 從而得到 所以有點到直線的距離為 故選 D 11 答案 C 解析 若直線與圓相交 則 解得或 又 所求概率 故選 C 12 答案 B 解析 將點坐標代入拋物線方程 得 解得 點 據(jù)題設分析知 又為外接球半徑 外接圓面積 故選 B 二 填空題 本大題有 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請把答案填在題中橫線上 13 答案 解析 圓的圓心坐標為 它關于直線的對稱點坐標為 即所求圓的圓心坐標為 所以所求圓的標準方程為 14 答案 13 解析 由拋物線定義 拋物線上的點到焦點的距離等于這點到準線的距離 即 所以周長 513lPAFPAFd 填 13 15 答案 解析 設圓的圓心坐標 半徑為 因為圓 C 經(jīng)過坐標原點和點 且與直線相切 所以 解得 所求圓的方程為 故答案為 16 答案 解析 令雙曲線的焦點為 漸近線為 即 垂線段的長度即焦點到準線的距離即 故由題意可得 所以雙曲線的離心率滿足 即 故答案為 三 解答題 本大題有 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 答案 1 2 3 解析 1 因為 所以邊上的高所在直線斜率 所以所在直線方程為 即 2 的直線方程為 點到直線的距離為 的面積為 3 18 答案 1 或 2 解析 1 所以點的坐標為 設直線 23 14kykxydk 當直線斜率不存在時 滿足題意 所以的方程為或 2 由題意有 作 則 22870170171kdkkk 或 19 答案 1 2 2 解析 1 又在直線上 2 在上 聯(lián)立 得 設的外接圓方程為 把 代入得 解得 的外接圓方程為 即 20 答案 1 當時 當時 2 8 解析 1 由點到直線的距離公式 解的或 當時 當時 2 直線的方程為 的方程為 焦點 將直線代入拋物線 得整理 21 答案 1 2 是 解析 1 設點 由題知 整理 得曲線 即為所求 2 由題意 知直線的斜率不為 0 故可設 設直線的斜率為 由題知 由 消去 得 所以 所以 121223234yykxm 又因為點在橢圓上 所以 所以 為定值 22 答案 1 2 或 解析 1 由已知得 解得 橢圓的方程為 2 設 代入得 設 則 2221114mCDmyy 設的方程為 則與之間的距離為 由對稱性可知 四邊形為平行四邊形 222141mmSCDd 令 則 即 解得或 舍 故所求方程為 或