專題十四 排列、組合、二項式定理卷卷卷2018組合問題T15_求展開式中特定項的系數(shù)T52017求展開式中特定項的系數(shù)T6利用排列、組合解決實際問題T6求展開式中特定項的系數(shù)T42016求展開式中特定項的系數(shù)T14利用分步乘法計數(shù)原理解決實際問題T5利用分類加法計數(shù)原理解決問題T12縱向把握趨勢卷3年3考，其中2年考查二項展開式中特定項的系數(shù)，1年考查組合在實際問題中的應用，題型為選擇題或填空題，難度適中預計2019年會以選擇題或填空題的形式考查二項展開式問題，同時要注意排列、組合問題卷3年2年考，涉及乘法計數(shù)原理、排列與組合的實際應用，連續(xù)3年沒有考查二項式定理問題預計2019年會以選擇題、填空題的形式考查二項式定理，特別是二項展開式中特定項的系數(shù)問題卷3年3考，涉及分類加法計數(shù)原理、二項展開式中特定項的系數(shù)預計2019年會以選擇題的形式考查排列、組合的簡單應用，難度較小橫向把握重點1.對排列、組合的考查有兩種方式：一是在選擇題、填空題中單獨考查或以古典概型為載體考查；二是在解答題中與概率結合考查2.對二項式定理的考查，主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)、展開式中項的系數(shù)等，題型為選擇題或填空題.兩個計數(shù)原理 題組全練1從0,1,2,3,4中任選兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是()A6B8C10 D12解析：選C由題意，知末尾數(shù)字是0,2,4時為偶數(shù)當末尾數(shù)字是0時，有4個偶數(shù)；當末尾數(shù)字是2時，有3個偶數(shù)；當末尾數(shù)字是4時，有3個偶數(shù)所以共有43310(個)偶數(shù)2如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18C12 D9解析：選B由題意可知EF有C種走法，F(xiàn)G有C種走法，由分步乘法計數(shù)原理知，共CC18種走法3(2018陜西質檢)將2名教師、4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A12種B10種C9種D8種解析：選A安排人員去甲地可分為兩步：第一步安排教師，有C種方案；第二步安排學生，有C種方案其余的教師和學生去乙地，所以不同的安排方案共有CC12種，選A.4在學校舉行的田徑運動會上，8名男運動員參加100米決賽，其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運動員第一步，安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7四條跑道可安排，所以安排方式有43224(種)；第二步，安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有54321120(種)所以安排這8名運動員的方式共有241202 880(種)答案：2 8805.已知一個公園的形狀如圖所示，現(xiàn)有3種不同的植物要種在此公園的A，B，C，D，E這五個區(qū)域內，要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物，則不同的種法共有_種解析：根據(jù)題意，分兩步進行分析，第一步，對于A，B，C區(qū)域，三個區(qū)域兩兩相鄰，種的植物都不能相同，將3種不同的植物全排列，安排在A，B，C區(qū)域，有A6(種)種法；第二步，對于D，E區(qū)域，若A，E區(qū)域種的植物相同，則D區(qū)域有1種種法，若A，E區(qū)域種的植物不同，則E區(qū)域有1種種法，D區(qū)域有2種種法，則D，E區(qū)域共有123(種)不同的種法故不同的種法共有6318(種)答案：18系統(tǒng)方法兩個原理應用的關鍵(1)應用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類還是分步(2)分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標準是關鍵(3)分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事件完成(4)較復雜的問題可借助圖表完成排列與組合題組全練1(2018惠州調研)旅游體驗師小明受某網(wǎng)站邀請，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則小李可選的旅游路線數(shù)為()A24 B18C16 D10解析：選D分兩種情況，第一種：最后體驗甲景區(qū)，則有A種可選的路線；第二種：不在最后體驗甲景區(qū)，則有CA種可選的路線所以小李可選的旅游路線數(shù)為ACA10.2(2019屆高三南昌調研)某校畢業(yè)典禮上有6個節(jié)目，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有()A120種 B156種C188種 D240種解析：選A法一：記演出順序為16號，對丙、丁的排序進行分類，丙、丁占1和2號，2和3號，3和4號，4和5號，5和6號，其排法分別為AA，AA，CAA，CAA，CAA，故總編排方案有AAAACAACAACAA120種法二：記演出順序為16號，按甲的編排進行分類，當甲在1號位置時，丙、丁相鄰的情況有4種，則有CAA48種；當甲在2號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36種；當甲在3號位置時，丙、丁相鄰的情況有3種，共有CAA36種所以編排方案共有483636120種3用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個 B120個C96個 D72個解析：選B當萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；當萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù)故符合條件的偶數(shù)共有2ACA120(個)4現(xiàn)有紅色、藍色和白色的運動鞋各一雙，把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是()A72 B144C240 D288解析：選D首先，選一雙運動鞋，捆綁在一起看作一個整體，有CA6(種)排列方法則現(xiàn)在共有5個位置，若這雙鞋在左數(shù)第一個位置，共有CAA8(種)情況，若這雙鞋在左數(shù)第二個位置，則共有CA8(種)情況，若這雙鞋在中間位置，則共有CCAA16(種)情況，左數(shù)第四個位置和第二個位置的情況一樣，第五個位置和第一個位置的情況一樣所以把三雙鞋排列在鞋架上，僅有一雙鞋相鄰的排法總數(shù)是6(282816)288.5(2018全國卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種故共有CCCC26416(種)法二：(間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有CC20416(種)答案：16系統(tǒng)方法求解排列應用問題的常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進行排列，同時注意捆綁元素的內部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中除法對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉化的方法二項式定理題組全練1(2018唐山模擬)6的展開式中的常數(shù)項為()A15 B15C20 D20解析：選A依題意，Tr1C(x2)6rrC(1)rx123r，令123r0，則r4，所以6的展開式中的常數(shù)項為C(1)415.2(2018鄭州第一次質量預測)在n的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為321，則x2的系數(shù)為()A50 B70C90 D120解析：選C令x1，則n4n，所以n的展開式中，各項系數(shù)和為4n，又二項式系數(shù)和為2n，所以2n32，解得n5，所以二項展開式的通項Tr1Cx5rr3rCx，令5r2，得r2，所以x2的系數(shù)為32C90.3(2019屆高三益陽、湘潭調研)若(13x)2 018a0a1xa2 018x2 018，xR，則a13a232a2 01832 018的值為()A22 0181 B82 0181C22 018 D82 018解析：選B由已知，令x0，得a01，令x3，得a0a13a232a2 01832 018(19)2 01882 018，所以a13a232a2 01832 01882 018a082 0181.4(2018濰坊模擬)(1xx2)(1x)5的展開式中x4的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：當?shù)谝粋€因式中的項為1時，x4的系數(shù)為C，當?shù)谝粋€因式中的項為x時，x4的系數(shù)為C，當?shù)谝粋€因式中的項為x2時，x4的系數(shù)為C，則展開式中x4的系數(shù)為CCC25.答案：255(2019屆高三武漢調研)在5的展開式中x3的系數(shù)為_解析：55.求原式展開式中x3的系數(shù)，可轉化為求(x2)10的展開式中x8的系數(shù)，即C(2)2180.答案：180系統(tǒng)方法1二項式定理的相關內容(1)二項式定理(ab)nCanCan1bCankbkCbn.(2)通項與二項式系數(shù)Tk1Cankbk，其中C(k0,1,2，n)叫做二項式系數(shù)2求解二項式定理相關問題的常用思路(1)二項式定理中最關鍵的是通項公式，求展開式中特定的項或者特定項的系數(shù)均是利用通項公式和方程思想解決的(2)二項展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值專題跟蹤檢測(對應配套卷P198)組高考題點全面練1(2018全國卷)5的展開式中x4的系數(shù)為()A10B20C40 D80解析：選C5的展開式的通項公式為Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展開式中x4的系數(shù)為C2240.2(2018沈陽質監(jiān))若4個人按原來站的位置重新站成一排，恰有1個人站在自己原來的位置，則不同的站法共有()A4種 B8種C12種 D24種解析：選B將4個人重排，恰有1個人站在自己原來的位置，有C種站法，剩下3人不站原來位置有2種站法，所以共有C28種站法3(2018開封模擬)某地實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學生甲要想報考某高校的法學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數(shù)為()A6 B12C18 D19解析：選D法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種所以學生甲的選考方法共有99119種，故選D.法二：從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學生甲的選考方法共有C119種，故選D.4在(x2)6的展開式中，二項式系數(shù)的最大值為m，含x5項的系數(shù)為t，則()A. BC. D解析：選D因為二項式的冪指數(shù)n6是偶數(shù)，所以展開式共有7項，其中中間一項的二項式系數(shù)最大，其二項式系數(shù)為mC20，含x5項的系數(shù)tC(2)12，所以.5參加十九大的甲、乙等5名代表在天安門前排成一排照相，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()A16 B20C24 D26解析：選C甲、乙相鄰，將甲、乙捆綁在一起看作一個元素，共有AA種排法，甲、乙相鄰且在兩端有CAA種排法，故甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有AACAA24(種)6(x2xy)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D60解析：選C(x2xy)5的展開式的通項為Tr1C(x2x)5ryr，令r2，則T3C(x2x)3y2，又(x2x)3的展開式的通項為Tk1C(x2)3kxkCx6k，令6k5，則k1，所以(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為CC30，故選C.7(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)是()A4 B3C3 D4解析：選B法一：(1)6的展開式的通項為C()mC(1)mx，(1)4的展開式的通項為C()nCx，其中m0,1,2，6，n0,1,2,3,4.令1，得mn2，于是(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)等于C(1)0CC(1)1CC(1)2C3.法二：(1)6(1)4(1)(1)4(1)2(1x)4(12x)于是(1)6(1)4的展開式中x的系數(shù)為C1C(1)113.法三：在(1)6(1)4的展開式中要出現(xiàn)x，可分以下三種情況：(1)6中選2個()，(1)4中選0個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC15；(1)6中選1個()，(1)4中選1個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為C(1)1C24；(1)6中選0個()，(1)4中選2個作積，這樣得到的x項的系數(shù)為CC6.故x項的系數(shù)為152463.8若(1y3)n(nN*)的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為()A84 B84C36 D36解析：選A要使(1y3)n(nN*)的展開式中存在常數(shù)項，只需要1y3中的y3與n的展開式中的項相乘即可.n的通項Tr1(1)rCxn3ryr，令n3r0且r3，則n9，r3，所以常數(shù)項為(1)3C84.9設4a0a1a22a33a44，則a2a4的值是()A32 B32C40 D40解析：選C4的展開式的通項為Tr1CrC(2)rr，a2C(2)224，a4C(2)416，a2a440.106把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A144 B120C72 D24解析：選D先把3把椅子隔開擺好，它們之間和兩端共有4個位置，再把3人帶椅子插放在4個位置，共有A24(種)方法11春天來了，某學校組織學生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是()A964 B1 080C1 152 D1 296解析：選C根據(jù)題意，男生甲和乙要求站在一起，將2人看成一個整體，考慮2人的順序，有A種情況，將這個整體與其余5人全排列，有A種情況，則甲和乙站在一起共有AA1 440(種)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有AAA288(種)站法，則符合題意的站法共有1 4402881 152(種)12將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子，每個盒子放一個小球，若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是()A40 B60C80 D100解析：選A根據(jù)題意，有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同，在六個盒子中任選3個，放入與其編號相同的小球，有C20(種)選法，剩下的三個盒子的編號與放入的小球編號不相同，假設這三個盒子的編號為4,5,6，則4號小球可以放進5,6號盒子，有2種選法，剩下的2個小球放進剩下的兩個盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是202140.13(2018貴陽模擬)9的展開式中x3的系數(shù)為84，則展開式的各項系數(shù)之和為_解析：二項展開式的通項Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，得r3，所以a3C84，所以a1，所以二項式為9，令x1，則(11)90，所以展開式的各項系數(shù)之和為0.答案：014(2018合肥質檢)已知m是常數(shù)，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且a1a2a3a4a533，則m_.解析：當x0時，(1)51a0.當x1時，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，則m12，m3.答案：315某學校高三年級有2個文科班，3個理科班，現(xiàn)每個班指定1人，對各班的衛(wèi)生進行檢查，若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是_解析：根據(jù)題意，分3步進行分析：在3個理科班中選2個班，去檢查2個文科班，有CA6種情況；剩余的1個理科班的學生不能檢查本班，只能檢查其他的2個理科班，有2種情況；將2個文科班學生全排列，安排檢查剩下的2個理科班，有A2種情況；則不同安排方法的種數(shù)為62224種答案：2416(2018昆明調研)已知(1ax)(1x)3的展開式中x3的系數(shù)為7，則a_.解析：(1ax)(1x)3的展開式中含x3的項為x3axCx2(3a1)x3，3a17，a2.答案：2組高考達標提速練1甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A30種B36種C60種 D72種解析：選A甲、乙兩人從4門課程中各選修2門有CC36(種)選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C6(種)，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有36630(種)2若6的展開式中常數(shù)項為，則實數(shù)a的值為()A2 B.C2 D解析：選D6的展開式的通項為Tr1C(ax)6rrCa6rx63r.令63r0，則r2.Ca4，即a4，解得a.3二項式5的展開式中x3y2的系數(shù)是()A5 B20C20 D5解析：選A二項式5的通項為Tr1C5r(2y)r.根據(jù)題意，得r2.所以x3y2的系數(shù)是C3(2)25.4用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有()A1 080個 B1 480個C1 260個 D1 200個解析：選A(1)當沒有一個數(shù)字是偶數(shù)時，從1,3,5,7,9這五個數(shù)字中任取四個數(shù)，再進行全排列，得無重復數(shù)字的四位數(shù)有A120(個)；(2)當僅有一個數(shù)字是偶數(shù)時，先從2,4,6,8中任取一個數(shù)，再從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)，然后再進行全排列得無重復數(shù)字的四位數(shù)有CCA960(個)故由分類加法計數(shù)原理得這樣的四位數(shù)共有1209601 080(個)5(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84C112 D168解析：選D(1x)8的展開式中x2的系數(shù)為C，(1y)4的展開式中y2的系數(shù)為C，所以x2y2的系數(shù)為CC168.6已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D1解析：選D展開式中含x2的系數(shù)為CaC5，解得a1.7若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，則實數(shù)m的值為()A1或3 B3C1 D1或3解析：選D令x0，得a0(10)61.令x1，得(1m)6a0a1a2a6.a1a2a3a663，(1m)66426，m1或m3.8若無重復數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A540 B480C360 D200解析：選D由“個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)”知個位數(shù)字、十位數(shù)字為1奇1偶，共有CCA50(種)排法；由“所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)”知百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4(種)排法故滿足題意的三位數(shù)共有504200(個)9(2019屆高三南昌重點中學聯(lián)考)若n(nN*)的展開式中第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為()A84 B252C252 D84解析：選A由題意可得C36，n9.9的展開式的通項為Tr1C99rrx，令90，得r6.展開式中的常數(shù)項為C93684.10籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成.2017年的NBA籃球賽中，休斯敦火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯敦火箭隊的主教練可選擇的出場陣容共有()A16種 B28種C84種 D96種解析：選B有兩種出場方案：(1)中鋒1人，控球后衛(wèi)1人，出場陣容有CCC16(種)；(2)中鋒1人，控球后衛(wèi)2人，出場陣容有CCC12(種)故出場陣容共有161228(種)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有()A18種 B24種C36種 D48種解析：選C若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有AA12(種)；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有AA12(種)；若甲、乙搶的是一個8元和一個10元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有AC6(種)；若甲、乙搶的是兩個6元的，剩下2個紅包，被剩下的3個人中的2個人搶走，有A6(種)根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有12126636(種)12若m，n均為非負整數(shù)，在做mn的加法時各位均不進位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序對，而mn稱為有序對(m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序對的個數(shù)是()A100 B150C30 D300解析：選D第一步，110,101，共2種組合方式；第二步，909,918,927,936，990，共10種組合方式；第三步，404,413,422,431,440，共5種組合方式；第四步，202,211，220，共3種組合方式根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，值為1 942的“簡單的”有序對的個數(shù)是21053300.13(2018福州模擬)設n為正整數(shù)，n的展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為_解析：依題意得，n8，所以展開式的通項Tr1Cx8rr(2)rCx84r，令84r0，解得r2，所以展開式中的常數(shù)項為T3(2)2C112.答案：11214.5的展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答)解析：法一：原式5(x)25(x)10.求原式的展開式中的常數(shù)項，轉化為求(x)10的展開式中含x5項的系數(shù)，即C()5.所以所求的常數(shù)項為.法二：要得到常數(shù)項，可以對5個括號中的選取情況進行分類；5個括號中都選取常數(shù)項，這樣得到的常數(shù)項為()5.5個括號中的1個選，1個選，3個選，這樣得到的常數(shù)項為CCC()3.5個括號中的2個選，2個選，1個選，這樣得到的常數(shù)項為C2C.因此展開式的常數(shù)項為()5CCC()3C2C.答案：15江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海毒蛇和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時南海毒蛇的添加順序也不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序對藥效的影響，則總共要進行_次試驗解析：當3種藏紅花排好后，4種情形里2種南海毒蛇和1種西域毒草的填法分別有A種、CA種、CA種、A種，于是符合題意的添加順序有A(ACACAA)120(種)答案：12016冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有_種解析：5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，5名水暖工分組方案為3,1,1和1,2,2，則分配的方案共有A150(種)答案：150