第五節(jié)共點(diǎn)力的平衡條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài).2.知道共點(diǎn)力的平衡條件.3.掌握共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題的處理方法.共點(diǎn)力的平衡條件1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或保持勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).2.共點(diǎn)力的平衡：物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài).3.平衡條件：(1)定義：為了使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力所必須滿足的條件.(2)共點(diǎn)力作用下的平衡條件：所受合外力為零.4.二力平衡的條件：兩個(gè)共點(diǎn)力大小相等、方向相反.判斷下列說法的正誤.(1)當(dāng)物體的速度為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài).()(2)沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài).()(3)物體所受合外力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài).()一、共點(diǎn)力的平衡(1)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力有什么關(guān)系？(2)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力有什么關(guān)系？答案(1)兩個(gè)共點(diǎn)力等大反向.(2)三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向.共點(diǎn)力的平衡1.平衡條件：合外力等于0，即F合0.2.推論(1)二力平衡：若物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個(gè)力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向.(3)多力平衡：若物體在n個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意n1個(gè)力的合力必定與第n個(gè)力等大、反向.例1如圖1，用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F3、F4，設(shè)30，則有()圖1A.F4最大B.F3F2C.F2最大D.F1比其他各彈簧秤讀數(shù)都小答案C解析對(duì)m分別進(jìn)行受力分析，如圖，根據(jù)三力平衡條件，三力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向，結(jié)合幾何關(guān)系F1mgtan 30mgF2mgF3mgF4mg因此F2最大，故選C.針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向()圖2A.豎直向下 B.豎直向上C.斜向下偏左 D.斜向下偏右答案A解析物體M受四個(gè)力作用(如圖所示)，支持力FN和重力G的合力一定在豎直方向上，由平衡條件知，摩擦力f和推力F的合力與支持力FN和重力G的合力必定等大反向，故f與F的合力方向豎直向下.二、利用正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問題正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問題的步驟1.建立坐標(biāo)軸：以研究對(duì)象為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上.2.正交分解各力：將每一個(gè)不在坐軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小.3.將平衡條件F合0寫成利用列方程.4.解方程.例2如圖3所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下，沿水平天花板向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).力F與水平方向的夾角為，重力加速度為g.則物體與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)_.圖3答案解析對(duì)物體受力分析，將推力F正交分解，如圖所示，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：水平方向：Fcos f0豎直方向：Fsin FNmg0由fFN，可得 .針對(duì)訓(xùn)練2如圖4所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用而使物體始終保持靜止.當(dāng)力F逐漸減小，則物體受到的斜面的摩擦力()圖4A.保持不變 B.逐漸減小C.逐漸增大 D.以上三種均有可能答案A解析對(duì)物體受力分析，物體受重力、支持力、靜摩擦力和拉力，如圖所示：因?yàn)槲矬w始終靜止，處于平衡狀態(tài)，合力一直為零，根據(jù)平衡條件，有：平行斜面方向：fGsin ，G和保持不變，故摩擦力f保持不變.正交分解時(shí)坐標(biāo)系選取的原則和方法1.原則：應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，從而少分解力.2.方法(1)研究水平面上的物體：通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸.(2)研究斜面上的物體：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸.(3)研究物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)：通常沿桿(繩)的方向和垂直桿(繩)的方向建立坐標(biāo)軸.1.(共點(diǎn)力的平衡的理解)(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是()A.靜止在粗糙斜面上的物體B.沿光滑斜面下滑的物體C.在平直路面上勻速行駛的汽車D.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的瞬間答案AC解析在共點(diǎn)力的作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說，物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，加速度為零；物體在某一時(shí)刻的速度為零，并不等同于這個(gè)物體保持靜止，如果具有加速度，則在下一瞬間就不是靜止了，由于B、D選項(xiàng)情景中的物體都具有加速度，故不是平衡狀態(tài)；A、C選項(xiàng)情景中的物體加速度為零，故為平衡狀態(tài).2.(簡(jiǎn)單的共點(diǎn)力的平衡問題)(多選)如圖5甲、乙、丙所示，三個(gè)物塊質(zhì)量相同且均處于靜止?fàn)顟B(tài).若彈簧秤、繩和滑輪的重力均不計(jì)，繩與滑輪、物塊與半球面間的摩擦均不計(jì)，在圖甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()圖5A.F1>F2 B.F1>F3C.F1F3 D.F2>F3答案AC解析題圖甲中物塊靜止，彈簧秤的拉力F1mg；題圖乙中以物塊為研究對(duì)象，物塊受力情況如圖(a)所示.由平衡條件得：F2mgsin 60mg0.866mg題圖丙中以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，滑輪受力情況如圖(b)所示.由幾何知識(shí)得F3mg.故F3F1>F2，故選A、C.3.(力的正交分解法)(多選)如圖6所示，放在水平面上的物體A用輕繩通過光滑定滑輪連接另一物體B并靜止，這時(shí)A受到水平面的支持力為FN，摩擦力為f，若把A水平向右移動(dòng)一些后，A仍靜止，則()圖6A.FN將增大B.f將增大C.輕繩拉力將減小D.物體A所受合力將增大答案AB解析物體A受力情況如圖所示，A、B系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩子的拉力不變，始終等于B的重力，即FTmBg，A所受合力為零，故C、D均錯(cuò)；當(dāng)A水平向右移動(dòng)時(shí)，角減小，F(xiàn)NmAgFTsin ，fFTcos ，由此可得，F(xiàn)N、f均增大，所以A、B正確.4.(正交分解處理平衡問題)如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，ABC，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，重力加速度為g，求物塊受到的摩擦力和彈力的大小.圖7答案Fsin mgFcos 解析對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，并將物塊所受各力正交分解，水平方向建立x軸，豎直方向建立y軸，如圖所示.由平衡條件，得fFsin mg，F(xiàn)NFcos .一、選擇題考點(diǎn)一共點(diǎn)力平衡的理解1.關(guān)于物體的平衡，下列說法正確的是()A.如果物體所受合力等于零，則物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)B.如果物體所受合力等于零，則物體一定處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)C.只要物體速度等于零，物體就處于平衡狀態(tài)D.如果物體受到共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)，則物體所受合外力一定為零答案D解析物體所受合力等于零，則物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此A、B均錯(cuò)；物體速度為零時(shí)，合力可能不為零，如豎直上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)的瞬間，物體的速度為零，故C錯(cuò).考點(diǎn)二共點(diǎn)力平衡問題2.一個(gè)重為20 N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)F5 N的力豎直向上拉該物體時(shí)，如圖1所示，物體受到的合力為()圖1A.15 N B.25 NC.20 N D.0答案D解析由于物體的重力大于拉力，則地面對(duì)物體有支持力，且物體仍然靜止.因?yàn)槲矬w靜止，所以拉力、支持力與重力的合力為零，故選項(xiàng)D正確.3.如圖2所示，物體M放在水平面上受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)14 N，F(xiàn)28 N，物體處于靜止?fàn)顟B(tài).如果將水平力F1增加5 N，則()圖2A.物體M仍處于靜止?fàn)顟B(tài)B.物體M受到的合力方向向左C.物體M受到的合力方向向右D.物體M受到的摩擦力等于5 N答案A解析據(jù)題意可知，當(dāng)F14 N，F(xiàn)28 N時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，即物體所受最大靜摩擦力的最小值應(yīng)為F2F1(84) N4 N.如果將F1增加5 N，則F1(45) N9 N.顯然F1F2(98) N1 N，小于最大靜摩擦力，故物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受靜摩擦力為1 N，方向水平向左，物體所受合力為零，故A選項(xiàng)正確.4.如圖3所示，某個(gè)物體在F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60而保持其大小不變，其余三個(gè)力的大小和方向均不變，則此時(shí)物體所受到的合力大小為()圖3A. B.C.F4 D.F4答案C解析由共點(diǎn)力的平衡條件可知，F(xiàn)1、F2、F3的合力應(yīng)與F4等大反向，當(dāng)F4的方向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)過60而保持其大小不變時(shí)，F(xiàn)1、F2、F3的合力的大小仍為F4，但方向與F4成120角，由平行四邊形定則可得，此時(shí)物體所受的合力大小為F4，所以本題正確的選項(xiàng)應(yīng)為C.5.(多選)如圖4所示，位于斜面上的物體M在沿斜面向上的力F作用下而處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)M的受力情況，下列說法正確的是()圖4A.可能受三個(gè)力作用B.可能受四個(gè)力作用C.一定受三個(gè)力作用D.一定受四個(gè)力作用答案AB解析對(duì)M進(jìn)行受力分析，M受重力、斜面的支持力、推M的力F，M與斜面接觸面處是否有摩擦力，是沿斜面向上還是沿斜面向下由F與mgsin 的大小關(guān)系決定，所以A、B正確，C、D錯(cuò)誤.考點(diǎn)三正交分解法處理平衡問題6.物體靜止在固定的斜面上，分別按圖示的方向?qū)ξ矬w施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F豎直向上，D中F豎直向下，施力后物體仍然靜止，則物體所受的靜摩擦力增大的是()答案D7.如圖5所示，一物體放在水平地面上，對(duì)物體施加一個(gè)傾角為的斜向右上的力F，當(dāng)這個(gè)力從零開始逐漸增大時(shí)，物體受到的摩擦力將()圖5A.逐漸增大 B.逐漸減小C.先逐漸增大，后減小 D.先逐漸減小，后增大答案C解析對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，將F進(jìn)行正交分解，可得F1Fcos ，F(xiàn)2Fsin .在F較小時(shí)，物體不運(yùn)動(dòng)，摩擦力f是靜摩擦力，其大小為fF1Fcos .所以F增大時(shí)，f也增大.在F較大時(shí)物體發(fā)生了運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其大小為fFN，又由豎直方向受力平衡，有FNF2G，所以FNGF2GFsin .滑動(dòng)摩擦力的大小f(GFsin )，所以當(dāng)F增大時(shí)，f減小.8.(多選)小船被繩索拉向岸邊，如圖6所示，船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)設(shè)水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是()圖6A.繩子的拉力FT不斷增大B.繩子的拉力FT不變C.船受的浮力減小D.船受的浮力增大答案AC解析小船的受力情況如圖所示.根據(jù)平衡條件得FFTsin GFTcos f則拉力FT.小船向岸邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，角增大，F(xiàn)T增大，A對(duì)，B錯(cuò)；浮力FGFTsin ，因?yàn)镕T增大，sin 增大，所以浮力F減小，C對(duì)，D錯(cuò).9.(多選)如圖7所示，鐵板AB與水平地面之間的夾角為，一塊磁鐵吸附在鐵板下方.在緩慢抬起鐵板的B端使角增大(始終小于90)的過程中，磁鐵始終相對(duì)于鐵板靜止.下列說法正確的是()圖7A.磁鐵所受合外力不變B.磁鐵始終受到三個(gè)力的作用C.磁鐵受到的摩擦力逐漸減小D.鐵板對(duì)磁鐵的彈力逐漸增大答案AD解析以磁鐵為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖所示，在緩慢抬起鐵板的B端的過程中磁鐵相對(duì)于鐵板靜止，因此磁鐵所受合外力始終為零，A正確；磁鐵受重力、鐵板的吸引力、鐵板的彈力和鐵板的摩擦力四個(gè)力作用，B錯(cuò)誤；由受力平衡關(guān)系可得，沿斜面方向：mgsin f，增大，sin 增大，則f增大，即磁鐵受到的摩擦力逐漸增大，垂直斜面方向：FNmgcos F吸，增大，cos 減小，則FN增大，即鐵板對(duì)磁鐵的彈力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確.二、非選擇題10.(共點(diǎn)力的平衡)如圖8所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩的A與B端是固定的，平衡時(shí)AO水平，BO與豎直方向的夾角為，求繩AO的拉力大?。繄D8答案FAmgtan 解析對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖所示，將力FA、FB合成，由平衡條件得FBcos mg，F(xiàn)Bsin FA，可知AO的拉力FAmgtan .【考點(diǎn)】靜態(tài)平衡問題分析【題點(diǎn)】三力平衡問題11.(正交分解法解決平衡問題)如圖9所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m1.0 kg的物體.物體與細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端通過摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧測(cè)力計(jì)相連.物體靜止在斜面上，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6 N.取g10 m/s2，求物體受到的摩擦力和支持力.圖9答案摩擦力大小為1 N，方向沿斜面向下支持力大小為5 N，方向垂直于斜面向上解析物體受力情況如圖所示.重力沿斜面方向向下的分量Gxmgsin 305.0 N小于彈簧測(cè)力計(jì)的拉力FT，故摩擦力方向沿斜面向下.根據(jù)共點(diǎn)力平衡：FTmgsin 30f，F(xiàn)Nmgcos 30解得f1 N，方向沿斜面向下，F(xiàn)N5 N，方向垂直于斜面向上