1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是()A只有兩個面相互平行B所有棱都相等C所有面都是四邊形 D各側(cè)面都是平行四邊形解析：由棱柱的概念和結(jié)構(gòu)特征可知選D.答案：D2對有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說法正確的是()A棱柱 B棱錐C棱臺 D一定不是棱柱、棱錐解析：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的特征，一定不是棱柱、棱錐答案：D3下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等答案：D4.如圖所示，在三棱臺ABCABC中，截去三棱錐AABC，則剩余部分是()A三棱錐 B四棱錐C三棱柱 D三棱臺解析：觀察圖形可知，剩余部分是以A為頂點，以四邊形BCCB為底面的四棱錐，故選B.答案：B5某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方形禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對面是相同的圖案)()解析：其展開圖是沿盒子的棱剪開，無論從哪個棱剪開，剪開的相鄰面在展開在圖中可以不相鄰，但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰，又相同的圖案是盒子相對的面，展開后絕不能相鄰答案：A二、填空題6.如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點，沿AE，AF，EF將其折成一個多面體，則此多面體是_解析：折疊后，各面均為三角形，且點B、C、D重合為一點，因此該多面體為三棱錐(四面體)答案：三棱錐(四面體)7在正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)為_解析：上底面內(nèi)的每個頂點與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面的兩個頂點的連線可構(gòu)成正五棱柱的對角線，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條，所以共2510(條)答案：108有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是棱臺；兩個互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺；兩個互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺其中正確說法的個數(shù)為_解析：正確，因為具有這些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點，故一定不是棱臺；正確；不正確，當(dāng)兩個平行的正方形完全相等時，一定不是棱臺答案：29根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖，畫出立體圖形解：圖是以ABCD為底面，P為頂點的四棱錐圖是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱其圖形如圖所示B級能力提升1觀察如圖所示的幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺 B是棱錐C是棱錐 D不是棱柱解析：中互相平行的兩個平面四邊形不相似，所以側(cè)棱不會相交于一點，不是棱臺；側(cè)面三角形無公共頂點，不是棱錐；是棱錐，正確；是棱柱故選C.答案：C2一個正方體的六個面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，下圖是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是_解析：由圖知，標(biāo)字母C的平面與標(biāo)有A， B，D，E的面相鄰，則與D面相對的面為E面，或B面，若E面與D面相對，則A面與B面相對，這時圖不可能，故只能與D面相對的面上字母為B.答案：B3.如圖所示，M是棱長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，求沿正方體表面從點A到點M的最短路程解：若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm，3 cm，故兩點之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，故兩點之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是 cm.