3-2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 1下面是一個22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x282533總計b46106則表中a、b處的值分別為()A94,96 B52,50 C52,60 D54,52解析a732152，總計7333106，而b1064660，a52.b60，選C.答案C2某科研機構為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如表：心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到k15.968，因為k>6.635，則斷定禿發(fā)與心臟病有關系那么這種判斷出錯的可能性為()A0.1 B0.05 C0.025 D0.01解析15.968>6.635，查表知P(K26.635)0.01判斷出錯的可能性為0.01，選D.答案D3根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患肺病_關系(填“有”或“沒有”)解析由等高條形圖可以看出吸煙患肺病的可能性比不吸煙患肺病的可能性大，所以吸煙與患肺病有關系答案有4為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計男性患者153550女性患者64450總計2179100設H：服用此藥的效果與患者的性別無關，則K2的觀測值k_(小數(shù)點后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關，這種判斷出錯的可能性為_解析由公式計算得K2的觀測值k4.882，k>3.841，我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關，從而有5%的可能性出錯答案4.8825%課內(nèi)拓展課外探究獨立性檢驗的實際應用利用獨立性檢驗解決實際問題的步驟為：(1)計算K2.(2)比較K2與四個臨界值：2.706、3.841、5.024和6.635的大小(3)得出結(jié)論(4)利用K2檢驗值為依據(jù)也可能有失誤，它強調(diào)的是最大的可能性樣本量越大，這個估計越準確使用K2統(tǒng)計量作22列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)都要大于5，因此，在選取樣本的容量時一定要注意這一點注意：在列聯(lián)表中注意事件的對應及有關值的確定，避免混亂若要求判斷X與Y無關時，應先假設X與Y有關系三維柱形圖和二維條形圖因為所表示的關系只是一種粗略的估計，不能夠精確地反映有關的兩個分類變量的可信程度，因而不常用并且在實際問題的解決中也較為繁瑣，故在判斷兩個分類變量的關系的可靠性時一般利用隨機變量K2來確定在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤，比如，在推測吸煙與患肺病是否有關時，通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，我們得到“吸煙與患肺病有關”的結(jié)論并且有超過99%的把握說明吸煙與患肺病有關系，或者說這個結(jié)論出錯的概率為0.01以下但實際上一個人吸煙也不一定會患肺病，患肺病也不一定是由吸煙引起的，這是數(shù)學中的統(tǒng)計思維與確定性思維差異的反映，但我們可以利用統(tǒng)計分析的結(jié)果去預測實際問題的結(jié)果把計算出的K2的值與相關的臨界值作比較，確定出“X與Y有關系”的把握K2與k的關系并不是k，而是k是K2的觀測值，或者說K2是一個隨機變量，當a、b、c、d中取不同的值時，K2可能不同，而k是取定一組數(shù)a、b、c、d后的一個確定的值 某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中，物理、化學、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)和如下表所示，則數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分也優(yōu)秀哪個關系較大？物理優(yōu)秀化學優(yōu)秀總分優(yōu)秀數(shù)學優(yōu)秀228225267數(shù)學非優(yōu)秀14315699注：該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人解(1)數(shù)學與物理優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀228132360數(shù)學非優(yōu)秀143737880合計3718691240由表中的數(shù)據(jù)代入公式K270.1143；(2)數(shù)學與化學優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：化學優(yōu)秀化學非優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀225135360數(shù)學非優(yōu)秀156724880合計3818591240由表中的數(shù)據(jù)代入公式K240.6112；(3)數(shù)學與總分優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：總分優(yōu)秀總分非優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀26793360數(shù)學非優(yōu)秀99781880合計3668741240由表中的數(shù)據(jù)代入公式K486.1225.由于K>K>K>6.635，所以有99%的把握認為數(shù)學優(yōu)秀與物理、化學、總分優(yōu)秀都有關系，但是與總分優(yōu)秀關系最大，與化學優(yōu)秀關系最小點評本例中，我們利用22的獨立假設分析了數(shù)學與物理、化學、總分優(yōu)秀是否有關系由此告訴我們，學好數(shù)學，對總分以及對學好物理都有較大的關聯(lián)關系，因此我們必須學好數(shù)學；其次，本例還告訴我們?nèi)绾卫梦覀兯鶎W習的獨立性假設的思想方法來分析多個分類變量之間關系的方法 某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.分數(shù)段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1)估計男、女生各自的成績平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下是否有把握認為“數(shù)學成績與性別有關”.優(yōu)分非優(yōu)分總計男生女生總計100解(1)男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，女450.15550.10650.125750.25850.325950.0571.5.(2)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學生中，“男生組”中的優(yōu)分有15(人)，“女生組”中的優(yōu)分有15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計男生154560女生152540總計3070100可得K21.79因為1.79<2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，沒有把握認為“數(shù)學成績與性別有關”點評獨立性檢驗和統(tǒng)計、概率相結(jié)合考查內(nèi)容及處理思路(1)考查內(nèi)容：主要考查統(tǒng)計和概率的基礎知識以及獨立性檢驗的基本思想和方法，考查分類與整合思想的應用；考查運算求解能力和應用意識(2)思路：利用統(tǒng)計學中的頻率分布表、頻率分布直方圖進行數(shù)據(jù)的整理；利用概率知識求得概率；再利用獨立性檢驗思想求值和解釋