2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教案:1-5 定積分的概念.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教案:1-5 定積分的概念.doc
2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教案:1-5 定積分的概念課時:18課型:新授課教學(xué)目標(biāo):通過求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動的路程,了解定積分的背景;借助于幾何直觀定積分的基本思想,了解定積分的概念,能用定積分法求簡單的定積分3理解掌握定積分的幾何意義;教學(xué)重點(diǎn):定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn):定積分的概念、定積分的幾何意義教學(xué)過程:一創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí): 1 回憶前面曲邊圖形面積,變速運(yùn)動的路程,變力做功等問題的解決方法,解決步驟:分割以直代曲求和取極限(逼近 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納,找出共同點(diǎn)二新課講授1定積分的概念 一般地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間,每個小區(qū)間長度為(),在每個小區(qū)間上取一點(diǎn),作和式:如果無限接近于(亦即)時,上述和式無限趨近于常數(shù),那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為: 其中成為被積函數(shù),叫做積分變量,為積分區(qū)間,積分上限,積分下限。說明:(1)定積分是一個常數(shù),即無限趨近的常數(shù)(時)稱為,而不是 (2)用定義求定積分的一般方法是:分割:等分區(qū)間;近似代替:取點(diǎn);求和:;取極限:(3)曲邊圖形面積:;變速運(yùn)動路程;變力做功 2定積分的幾何意義 說明:一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和,在軸上方的面積取正號,在軸下方的面積去負(fù)號(可以先不給學(xué)生講)分析:一般的,設(shè)被積函數(shù),若在上可取負(fù)值??疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積)2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質(zhì):性質(zhì)1 性質(zhì)2 (其中k是不為0的常數(shù)) (定積分的線性性質(zhì))性質(zhì)3 (定積分的線性性質(zhì))性質(zhì)4 (定積分對積分區(qū)間的可加性)說明:推廣: 推廣: 性質(zhì)解釋:性質(zhì)4性質(zhì)1三典例分析例1計(jì)算定積分分析:所求定積分即為如圖陰影部分面積,面積為。12yxo即:思考:若改為計(jì)算定積分呢?改變了積分上、下限,被積函數(shù)在上出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢?(后面解決的問題) 四課堂練習(xí)計(jì)算下列定積分1 2 5課本 練習(xí)五回顧總結(jié)1定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義六布置作業(yè)1. 設(shè)連續(xù)函數(shù),則當(dāng)時,定積分的符號_A.一定是正的 B.一定是負(fù)的 C.當(dāng)時是正的 D.以上都不對2. 與定積分相等的是_A. B.C.- D.3. 定積分的的大小_A. 與和積分區(qū)間有關(guān),與的取法無關(guān).B. 與有關(guān),與區(qū)間以及的取法無關(guān)C. 與以及的取法有關(guān),與區(qū)間無關(guān)D. 與以及的取法和區(qū)間都有關(guān)4. 下列等式成立的是_A. B.C. D.5. 已知=6,則6. 已知,則=_7. 已知則_8. 計(jì)算9. 計(jì)算10.課本56頁B組.3