課時1勻變速直線運動的速度公式和位移公式學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握勻變速直線運動的速度公式和位移公式，并會應(yīng)用公式進行有關(guān)計算.2.掌握并會推導(dǎo)勻變速直線運動的兩個推論，并能進行有關(guān)的計算.3.理解公式中各物理量的物理意義及符號的確定.一、勻變速直線運動規(guī)律公式(1)速度公式：vtv0at.(2)位移公式：sv0tat2.二、用vt圖象求位移在勻速直線運動的vt圖象中，圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積在數(shù)值上等于物體運動的位移.在勻變速直線運動的vt圖象中，圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積等于物體運動的位移.1.判斷下列說法的正誤(1)公式vtv0at適用于任何做直線運動的物體.()(2)公式sv0tat2既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動.()(3)初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大.()(4)勻變速直線運動的平均速度越大，相同時間內(nèi)的位移一定越大.()(5)vt圖象與t軸所圍面積在數(shù)值上等于物體運動的位移.()2.某質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系是s(4t4t2) m，則質(zhì)點的初速度是v0_ m/s，加速度a_ m/s2,2 s末的速度為_ m/s,2 s內(nèi)的位移為_ m.答案482024一、勻變速直線運動的公式的應(yīng)用一個物體做勻變速直線運動，初速度為v0，加速度為a，運動了一段時間t，則：(1)此時物體的瞬時速度vt如何表示？(2)這一段時間內(nèi)物體的位移s是多少？答案(1)由加速度的定義式a，整理得vtv0at(2)由和得s tt，把vtv0at代入得sv0tat2.1.公式vtv0at、sv0tat2只適用于勻變速直線運動.2.公式的矢量性：公式vtv0at、sv0tat2中的v0、vt、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先應(yīng)選取正方向.一般以v0的方向為正方向，若為勻加速直線運動，a0；若為勻減速直線運動，a0.若vt0，說明vt與v0方向相同，若vt0，說明vt與v0方向相反.3.兩種特殊情況(1)當(dāng)v00時，vtat，sat2.即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與t成正比，位移s與t2成正比.(2)當(dāng)a0時，vtv0，sv0t.即加速度為零的運動是勻速直線運動，s與t成正比.例1一物體做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a2 m/s2，求：(1)第5 s末物體的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s內(nèi)的位移多大？答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m解析(1)第5 s末物體的速度v1v0at1025 m/s10 m/s.(2)前4 s的位移s1v0tat20242 m16 m.(3)物體第3 s末的速度v2v0at2023 m/s6 m/s則第4 s內(nèi)的位移s2v2t3at3261 m212 m7 m.針對訓(xùn)練某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為s0.5tt2(m)，則當(dāng)物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為()A.1.25 s B.2.5 sC.3 s D.6 s答案A解析由s0.5tt2知，v00.5 m/s，a2 m/s2，再由速度公式vtv0at知，t1.25 s，選項A正確.二、利用vt圖象求位移例2一質(zhì)點沿s軸做直線運動，其vt圖象如圖1所示.質(zhì)點在t0時位于s05 m處，開始沿s軸正方向運動.當(dāng)t8 s時，質(zhì)點在s軸上的位置為()圖1A.s3 m B.s8 mC.s9 m D.s14 m答案B解析質(zhì)點前4 s內(nèi)沿s軸正方向運動，其位移可由vt圖象中的“面積”數(shù)值表示，則對應(yīng)位移s1 m6 m，同理可得48 s內(nèi)的位移(沿s軸負方向運動)s2 m3 m，又知t0時，質(zhì)點位于s05 m處，則當(dāng)t8 s時，質(zhì)點在s軸上的位置為ss0s1s28 m，選項B正確.1.“面積”在時間軸上方表示位移為正，在時間軸下方表示位移為負；若一段時間內(nèi)既有“正面積”，又有“負面積”，則“正負面積”求和，得數(shù)為正值表示位移為正，為負值表示位移為負.2.對于其他的vt圖象，圖線與時間軸所圍的面積也表示位移，如圖2所示陰影面積表示t時間內(nèi)的位移.圖2三、簡單的剎車問題分析例3一輛汽車正在平直的公路上以72 km/h的速度行駛，司機看見紅色信號燈便立即踩下制動器，此后，汽車開始做勻減速直線運動.設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5 m/s2，求：(1)開始制動后，前2 s內(nèi)汽車行駛的距離和2 s末的速度；(2)開始制動后，前5 s內(nèi)汽車行駛的距離和5 s末的速度.答案(1)30 m10 m/s(2)40 m0解析汽車的初速度v072 km/h20 m/s，末速度vt0，加速度a5 m/s2，汽車運動的總時間t0 s4 s.(1)因為t12 s<t0，所以汽車2 s末沒有停止運動故s1v0t1at12(202522) m30 m，v1v0at120(5)2 m/s10 m/s.(2)因為t25 s>t0，所以汽車5 s時早已停止運動故s2v0t0at02(204542) m40 m，5 s末的速度為0.剎車類問題的處理思路實際交通工具剎車后在摩擦力作用下可認為是做勻減速直線運動且運動過程不可逆，當(dāng)速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題的思路是：(1)先求出它們從剎車到靜止的剎車時間t剎.(2)比較所給時間與剎車時間的關(guān)系確定運動時間，最后再利用運動學(xué)公式求解.若t>t剎，不能盲目把時間代入，若t<t剎，則在t時間內(nèi)未停止運動，可用公式求解.四、逆向思維法解題在處理末速度為零的勻減速直線運動時，為了方便解題，可以采用逆向思維法，將該運動對稱地看做逆向的加速度大小相等的初速度為零的勻加速直線運動.例4物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動前1 s內(nèi)的平均速度為()A.5.5 m/s B.5 m/sC.1 m/s D.0.5 m/s答案D解析該勻減速直線運動的逆運動為：初速度為零、加速度為a1 m/s2的勻加速直線運動，則原運動物體停止運動前1 s內(nèi)的位移與逆運動第1 s內(nèi)的位移相等.由sat12112 m0.5 m，故物體停止運動前1 s內(nèi)的平均速度0.5 m/s，選項D正確.對于末速度為0的勻減速直線運動.采用逆向思維法后，速度公式和位移公式變?yōu)関tat，sat2，計算更為簡潔.1.(勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用)一輛沿直線勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根電線桿共用時5 s，汽車的加速度為2 m/s2，它經(jīng)過第2根電線桿時的速度為15 m/s，則汽車經(jīng)過第1根電線桿時的速度為()A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s答案D解析根據(jù)vtv0at，得v0vtat15 m/s25 m/s5 m/s，D正確.【考點】速度與時間的關(guān)系【題點】公式vv0at的有關(guān)計算2.(勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用)飛機起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運動的過程.飛機在跑道上加速到某速度值時離地升空飛行.已知飛機在跑道上加速前進的距離為1 600 m，所用時間為40 s，則飛機的加速度a和離地速度v分別為()A.2 m/s280 m/s B.2 m/s240m/sC.1 m/s240 m/s D.1 m/s280 m/s答案A解析根據(jù)sat2得a m/s22 m/s2，飛機離地速度為vat240 m/s80 m/s.3.(簡單的剎車問題)一輛卡車在緊急剎車過程中的加速度的大小是5 m/s2，如果在剛剎車時卡車的速度為10 m/s，求：(1)剎車開始后1 s內(nèi)的位移大??；(2)剎車開始后3 s內(nèi)的位移大小和3 s末的速度.答案(1)7.5 m(2)10 m0解析(1)v010 m/s，a5 m/s2，t11 s，s1v0t1at12解得s17.5 m.(2)設(shè)卡車經(jīng)時間t0停下t0 s2 st23 s時的位移大小等于前2 s內(nèi)的位移大小s2v0t0at0210 m3 s末的速度為0.一、選擇題考點一勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用1.根據(jù)勻變速直線運動的位移公式sv0tat2和s t，關(guān)于做勻加速直線運動的物體在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是()A.加速度大的物體位移大B.初速度大的物體位移大C.末速度大的物體位移大D.平均速度大的物體位移大答案D解析由s t知，t一定時平均速度大的物體位移大，選項D正確.2.一物體由靜止開始做勻變速直線運動，在時間t內(nèi)通過的位移為s，則它從出發(fā)開始經(jīng)過4s的位移所用的時間為()A. B. C.2t D.4t答案C解析由sat2和4sat2得：t2t，故C對.3.(多選)一質(zhì)點以一定的初速度向東做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為s(10tt2) m，則()A.質(zhì)點初速度為10 m/sB.質(zhì)點的加速度大小是1 m/s2C.2 s末的速度為6 m/sD.在2 s末，質(zhì)點在出發(fā)點西邊，距出發(fā)點24 m答案AC解析由sv0tat210tt2知，v010 m/s，a2 m/s2，選項A正確，B錯誤；將t2 s代入v(102t) m/s和s(10tt2) m得，2 s末速度v6 m/s,2 s內(nèi)位移s16 m，為正值，故質(zhì)點在出發(fā)點東邊，選項C正確，D錯誤.4.(多選)由靜止開始做勻加速直線運動的火車，在第10 s末的速度為2 m/s，下列敘述中正確的是()A.前10 s內(nèi)通過的位移為10 mB.每秒速度變化0.2 m/sC.10 s內(nèi)的平均速度為1 m/sD.第10 s內(nèi)的位移為2 m答案ABC解析由vtat，得a0.2 m/s2，故前10 s內(nèi)的位移sat20.2102 m10 m，選項A、B正確.10 s內(nèi)的平均速度 m/s1 m/s，選項C正確.t10 s時，x10at2a(t1)21.9 m，選項D錯誤.5.(多選)物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面的結(jié)論正確的是()A.物體零時刻的速度是3 m/sB.物體的加速度是2 m/s2C.任何1 s內(nèi)的速度變化量都是2 m/sD.第2 s初的瞬時速度是6 m/s答案BCD解析物體的加速度a m/s22 m/s2，物體在零時刻的速度v0v1at1(621) m/s4 m/s，故A錯誤，B正確；物體在任何1 s內(nèi)速度的變化量vat21 m/s2 m/s，故C正確；第2 s初和第1 s末是同一時刻，可知第2 s初的瞬時速度是6 m/s，故D正確.【考點】速度與時間的關(guān)系【題點】公式vv0at的有關(guān)計算考點二勻變速直線運動的vt圖象6.質(zhì)點做直線運動的速度時間圖象如圖1所示，該質(zhì)點()圖1A.在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B.在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C.在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D.第3秒末和第5秒末的位置相同答案D解析在第1秒末質(zhì)點的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯誤.在第2秒末質(zhì)點的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯誤.在第2秒內(nèi)質(zhì)點一直沿正方向運動，位移不為零，C錯誤.從第3秒末到第5秒末質(zhì)點的位移為零，故兩時刻質(zhì)點的位置相同，D正確.考點三剎車類問題7.一輛汽車以20 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小為5 m/s2的加速度做勻減速直線運動，那么剎車后2 s內(nèi)與剎車后6 s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為()A.11 B.34 C.31 D.43答案B解析汽車的剎車時間t0 s4 s，故剎車后2 s內(nèi)及6 s內(nèi)汽車的位移大小分別為s1v0t1at12202 m(5)22 m30 m，s2204 m(5)42 m40 m，s1s234，B正確.【考點】剎車問題及逆向思維【題點】剎車問題中的位移計算8.一輛汽車做勻速運動，某時刻遇到緊急情況需剎車，剎車后的第1秒內(nèi)運動了8 m，第2秒內(nèi)運動了4 m，關(guān)于汽車的運動和剎車過程，下列說法正確的是()A.汽車勻速運動時的速度是8 m/sB.汽車剎車時的加速度大小是2 m/s2C.汽車剎車后3秒末的加速度為0D.汽車剎車后運動的距離是16 m答案C解析由位移時間公式可知，v01a128v02a2284由聯(lián)立得v010 m/s，a4 m/s2，A、B錯誤.剎車減速到零所需時間t s2.5 s，故剎車后3 s末的速度為零，故C正確.剎車后的運動距離為sv0tat2102.5 m42.52 m12.5 m，故D錯誤.【考點】剎車問題及逆向思維【題點】剎車問題中的位移計算二、非選擇題9.(勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用)一滑塊自靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑(斜面足夠長)，第5 s末的速度是6 m/s，試求：(1)第4 s末的速度大??；(2)運動后7 s內(nèi)的位移大?。?3)第3 s內(nèi)的位移大小.答案(1)4.8 m/s(2)29.4 m(3)3 m解析(1)v4v5at4at545則第4 s末的速度為v4v54.8 m/s.(2)a m/s21.2 m/s2s7at721.272 m29.4 m.(3)第3 s內(nèi)的位移大小ss3s2at32at22(1.2321.222) m3 m.10.(勻變速直線運動的vt圖象)物體由靜止開始在水平面上行駛，06 s內(nèi)的加速度隨時間變化的圖線如圖2甲所示.圖2(1)在圖乙中畫出物體在06 s內(nèi)的vt圖線；(2)求在這6 s內(nèi)物體的位移.答案(1)見解析圖(2)18 m解析(1)第1秒內(nèi)為初速度為0的勻加速直線運動，末速度v1at4 m/s，vt圖象是傾斜的直線，14 s加速度為0，速度不變，為勻速直線運動，46 s初速度為第1秒的末速度v14 m/s，加速度a2 m/s2，末速度v6v1at0，圖象如圖所示：(2)速度時間圖象所圍成的面積代表位移，即s m18 m.11.(剎車問題及逆向思維)在高速公路上，有時會發(fā)生“追尾”事故后面的汽車撞上前面的汽車.某段平直高速公路的最高車速限制為108 km/h.設(shè)某人駕車正以最高時速沿該高速公路勻速行駛，該車剎車時產(chǎn)生的加速度大小為5 m/s2，該人的反應(yīng)時間(從意識到應(yīng)該停車到操作剎車的時間)為0.5 s.計算行駛時的安全車距至少為多少？答案105 m解析汽車原來的速度v0108 km/h30 m/s運動過程如圖所示在反應(yīng)時間t10.5 s內(nèi)，汽車做勻速直線運動的位移為s1v0t1300.5 m15 m剎車后，汽車做勻減速直線運動，滑行時間為t2 s6 s汽車剎車后滑行的位移為s2v0t2at22306 m(5)62 m90 m所以行駛時的安全車距至少應(yīng)為ss1s215 m90 m105 m.【考點】剎車問題及逆向思維【題點】剎車問題中位移的計算