1.5.2二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解楊輝三角，會用楊輝三角求二項式乘方次數(shù)不大時的各項的二項式系數(shù).2.理解二項式系數(shù)的性質(zhì)并靈活運用知識點二項式系數(shù)的性質(zhì)(ab)n的展開式的二項式系數(shù)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以表示成如下形式：思考1從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律？思考2計算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？思考3二項式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？梳理(1)二項式系數(shù)表的特點在同一行中，每行兩端都是_，與這兩個1等距離的項的系數(shù)_每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和(2)二項式系數(shù)的性質(zhì)一般地，(ab)n展開式的二項式系數(shù)C，C，C有如下性質(zhì)：C_；CC_；當(dāng)r時，C_；當(dāng)r時，_C；CCCC_.類型一與二項式系數(shù)表有關(guān)的問題例1如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5，記其前n項和為Sn，求S16的值反思與感悟?qū)钶x三角形的規(guī)律注意觀察，找出規(guī)律并用數(shù)學(xué)式正確表達出來，對數(shù)學(xué)式進行運算，得出正確結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1請觀察下圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是_類型二求展開式的系數(shù)和例2設(shè)(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2；(5)|a0|a1|a100|.反思與感悟二項展開式中系數(shù)和的求法(1)對形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，b，cR，m，nN*)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對(axby)n(a，bR，nN*)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可(2)一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0a2a4，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1a3a5.跟蹤訓(xùn)練2在二項式(2x3y)9的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和1在(2x)4的展開式中，各項的二項式系數(shù)的和為_2若(x3y)n的展開式中所有項的系數(shù)之和等于(7ab)10的展開式的二項式系數(shù)之和，則n的值為_3觀察圖中的數(shù)所成的規(guī)律，則a所表示的數(shù)是_4設(shè)(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a0a1a2a3的值為_5若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，則log2(a1a3a11)_.用賦值法求多項式系數(shù)和求展開式中的系數(shù)或展開式中的系數(shù)的和、差的關(guān)鍵是給字母賦值，賦值的選擇則需根據(jù)所求的展開式系數(shù)和特征來確定答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1在同一行中，每行兩端都是1，與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等；在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和思考22,4,8,16,32,64，其系數(shù)和為2n.思考3當(dāng)n2,4,6時，中間一項最大，當(dāng)n3,5時中間兩項最大梳理(1)1相等(2)CCCC2n題型探究例1解由題意及楊輝三角的特點可得S16(12)(33)(64)(105)(369)(CC)(CC)(CC)(CC)(CCCC)(239)C164.跟蹤訓(xùn)練170例2解(1)令x0，則展開式為a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100.與聯(lián)立相減，得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)Tr1(1)rC2100r()rxr，a2k1<0(kN*)|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.跟蹤訓(xùn)練2解設(shè)(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二項式系數(shù)之和為CCCC29.(2)各項系數(shù)之和為a0a1a2a9，令x1，y1，所以a0a1a2a9(23)91.(3)令x1，y1，可得a0a1a2a959，又a0a1a2a91，將兩式相加可得a0a2a4a6a8，即所有奇數(shù)項系數(shù)之和為.當(dāng)堂訓(xùn)練1162.53.64.155.7