《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開(kāi)學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第二課時(shí) 集合的表示法教案 新人教A版必修1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 開(kāi)學(xué)第一周 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第二課時(shí) 集合的表示法教案 新人教A版必修1.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1.1.1 集合的表示（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo) ●三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)掌握集合的表示方法——列舉法和描述法； (2)能進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)換． 2．過(guò)程與方法 (1)教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注集合的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)； (2)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力，訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡(jiǎn)潔精練，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程． ●重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：用集合語(yǔ)言(描述法)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容． 難點(diǎn)：集合表示法的恰當(dāng)選擇． (1)重點(diǎn)的突破：以教材中的思考為切入點(diǎn)，讓學(xué)生感知列舉法表示集合不足的同時(shí)，順其自然的引出集合的另一種方法——描述法，然后通過(guò)具體實(shí)例說(shuō)明描述法的特點(diǎn)及書(shū)寫(xiě)形式，必要時(shí)可通過(guò)題組訓(xùn)練，讓學(xué)生充分暴露用描述法表示集合時(shí)出現(xiàn)的各種疑點(diǎn)，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥，從而化難為易； (2)難點(diǎn)的解決：本節(jié)課不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)兩種表示法，同時(shí)還要讓學(xué)生體會(huì)如何恰當(dāng)選擇表示法表示集合．為此，可通過(guò)實(shí)例多角度啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，并借助兩種方法表示集合的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)出表示法選擇的規(guī)律——在元素不太多的情況下，宜采用列舉法；在元素較多時(shí)，宜采用描述法表示． 授課過(guò)程 課標(biāo)解讀 1.掌握集合的兩種表示方法——列舉法、描述法．(重點(diǎn)) 2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合．(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 知識(shí)1 列舉法 【問(wèn)題導(dǎo)思】　 設(shè)集合M是小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合，集合M中的元素能一一列舉出來(lái)嗎？ 【提示】　能.0,1,2,3,4.列舉法的定義：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法. 知識(shí)2 描述法 【問(wèn)題導(dǎo)思】　 1．“絕對(duì)值小于2的實(shí)數(shù)”構(gòu)成的集合，能用列舉法表示嗎？ 【提示】　不能． 2．設(shè)x為該集合的元素，x有何特征？ 【提示】　|x|<2. 3．如何表示該集合？ 【提示】　{x∈R||x|<2}1.定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫描述法． 2．具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征. 互動(dòng)探究： 類型1 用列舉法表示集合 例1　用列舉法表示下列集合： (1)方程x2－1＝0的解構(gòu)成的集合； (2)由單詞“book”的字母構(gòu)成的集合； (3)由所有正整數(shù)構(gòu)成的集合； (4)直線y＝x與y＝2x－1的交點(diǎn)組成的集合． 【思路探究】　先分別求出滿足要求的所有元素，然后用列舉法表示集合． 【自主解答】　(1)方程x2－1＝0的解為－1,1，所求集合為{－1,1}； (2)單詞“book”有三個(gè)互不相同的字母，分別為“b”、“o”、“k”，所求集合為{b，o，k}； (3)正整數(shù)有1,2,3，…，所求集合為{1,2,3，…}； (4)方程組的解是 所求集合為. 規(guī)律方法 1．用列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點(diǎn)集，如本例(1)是數(shù)集，本例(4)是點(diǎn)集． 2．使用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： (1)在元素個(gè)數(shù)較少或有(無(wú))限但有規(guī)律時(shí)用列舉法表示集合，如集合：{1,2,3}，{1,2,3，…，100}，{1,2,3，…}等． (2)“{}”表示“所有”的含義，不能省略，元素之間用“，”隔開(kāi)，而不能用“、”；元素?zé)o順序，滿足無(wú)序性． 變式訓(xùn)練 用列舉法表示下列集合． (1)我國(guó)現(xiàn)有直轄市的全體． (2)絕對(duì)值小于3的整數(shù)集合． (3)方程組的解集． 【解】　(1){北京，上海，天津，重慶}； (2){－2，－1,0,1,2}； (3)方程組的解是 所求集合為. 類型2 用描述法表示集合 例2　用描述法表示下列集合： (1)不等式3x－2≥0的解構(gòu)成的集合； (2)偶數(shù)集； (3)平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的集合． 【思路探究】　找準(zhǔn)集合的代表元素→ 說(shuō)明元素滿足的條件→用描述法表示相應(yīng)集合 【自主解答】　(1)A＝{x|3x－2≥0}或A＝； (2)B＝{x|x＝2k，k∈Z}； (3){(x，y)|x>0，y>0，且x，y∈R}． 規(guī)律方法 1．用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，而點(diǎn)集則用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)代表其元素． 2．若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí)，要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍，如本例(2)． 互動(dòng)探究 把本例(2)換成“{2,4,6,8,10}”如何求解？ 【解】　該集合用描述法表示為B＝{x|x＝2k,1≤k≤5且k∈Z}. 類型3 集合表示法的選擇 例3　用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? (1)方程組的解集； (2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合； (3)所有的正方形； (4)拋物線y＝x2上的所有點(diǎn)組成的集合． 【思路探究】　依據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希? 【自主解答】　(1)解方程組得故解集為{(4，－2)}； (2)集合的代表元素是數(shù)x，集合用描述法表示為{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1000}； (3)集合用描述法表示為{x|x是正方形}，簡(jiǎn)寫(xiě)為{正方形}； (4)集合用描述法表示為{(x，y)|y＝x2}． 規(guī)律方法 1．本例(1)在集合的表示時(shí)，常因不明白方程組解的含義，導(dǎo)致出現(xiàn)以下兩種錯(cuò)誤表示：{4，－2}和{x＝4，y＝－2}． 2．當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)很少(很容易寫(xiě)出全部元素)時(shí)，常用列舉法表示集合；當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較多(不易寫(xiě)出全部元素)時(shí)，常用描述法表示．對(duì)一些元素有規(guī)律的無(wú)限集，也可以用列舉法表示，如正偶數(shù)集也可寫(xiě)成{2,4,6,8,10，…}． 變式訓(xùn)練 有下面六種表示方法： ①{x＝－1，y＝2}；②； ③{－1,2}； ④(－1,2)； ⑤{(－1,2)}；⑥{x，y|x＝－1或y＝2}． 其中能正確表示方程組的解集的是________，(把所有正確的序號(hào)都填在橫線上) 【解析】　∵方程組的解為 ∴該方程組的解集應(yīng)為點(diǎn)集，其正確形式是②⑤. 【答案】?、冖? 思想方法技巧 分類討論思想在集合表示法中的應(yīng)用 典例　(12分)集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A. 【思路點(diǎn)撥】　明確集合A的含義→對(duì)k加以討論→求出k值→寫(xiě)出集合A 【規(guī)范解答】　(1)當(dāng)k＝0時(shí)， 原方程變?yōu)椋?x＋16＝0， x＝2.2分 此時(shí)集合A＝{2}.4分 (2)當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等實(shí)根.6分 只需Δ＝64－64k＝0， 即k＝1.8分 此時(shí)方程的解為 x1＝x2＝4， 集合A＝{4}， 滿足題意.10分 綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k＝0時(shí)，A＝{2}；當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{4}.12分 課堂筆記 1．解答與描述法有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn)． 2．本題因kx2－8x＋16＝0是否為一元二次方程而分k＝0和k≠0而展開(kāi)討論，從而做到不重不漏． 3．集合與方程的綜合問(wèn)題，一般要求對(duì)方程中最高次項(xiàng)的系數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，確定方程的根的情況，進(jìn)而求得結(jié)果．需特別關(guān)注判別式在一元二次方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)的討論中的作用． 小結(jié)： 1．表示一個(gè)集合可以用列舉法，也可以用描述法，一般地，若集合元素為有限個(gè)，常用列舉法，集合元素為無(wú)限個(gè)多用描述法． 2．處理描述法給出的集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確集合的代表元素，特別要分清數(shù)集和點(diǎn)集；其次要確定元素滿足的條件是什么．