微型專題1勻變速直線運動的規(guī)律總結(jié)目標定位1.進一步熟練掌握勻變速直線運動的兩個基本公式和三個導(dǎo)出公式及其特點并能熟練應(yīng)用其解決問題.2.能推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式.3.能熟練應(yīng)用自由落體運動的規(guī)律解決問題一、勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用1兩個基本公式vtv0at和sv0tat2，涉及5個量，原則上已知三個量可求另外兩個量，可以解決所有的勻變速直線運動的問題2逆向思維法的應(yīng)用：把末速度為0的勻減速直線運動，可以倒過來看成是初速度為0的勻加速直線運動3解決運動學問題的基本思路為：審題畫過程草圖判斷運動性質(zhì)選取正方向(或選取坐標軸)選用公式列方程求解方程，必要時對結(jié)果進行討論例1(多選)一個物體以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2 m/s2，沖上最高點之后，又以相同的加速度往回運動則()A1 s末的速度大小為6 m/sB3 s末的速度為零C2 s內(nèi)的位移大小是12 mD5 s內(nèi)的位移大小是15 m解析由t，物體沖上最高點的時間是4 s，又根據(jù)vtv0at，物體1 s末的速度為6 m/s，A對，B錯根據(jù)sv0tat2，物體2 s內(nèi)的位移是12 m,4 s內(nèi)的位移是16 m，第5 s內(nèi)的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s內(nèi)的位移是15 m，C、D對答案ACD二、三個導(dǎo)出公式的應(yīng)用1速度與位移的關(guān)系vv2as，如果問題的已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往會使問題變得簡單2與平均速度有關(guān)的公式有和.其中普遍適用于各種運動，而只適用于勻變速直線運動利用和可以很輕松地求出中間時刻的瞬時速度3勻變速直線運動中，任意連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移差為常數(shù)，即saT2.例2一列火車做勻變速直線運動駛來，一人在軌道旁邊觀察火車運動，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個10 s內(nèi)，火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8 m(相鄰車廂連接處長度不計)，求：(1)火車加速度的大?。?2)這20 s內(nèi)中間時刻的瞬時速度；(3)人剛開始觀察時火車速度的大小解析(1)由題知，火車做勻減速運動，設(shè)火車加速度大小為a，人開始觀察時火車速度大小為v0，車廂長L8 m，則saT2，8L6La102，解得a m/s20.16 m/s2(2)由于 m/s5.6 m/s(3)由v2(a)8L得v07.2 m/s還可以：由v0aT得v0aT(5.60.1610) m/s7.2 m/s答案(1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s三、初速度為零的勻變速直線運動的比例式1初速度為零的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)(1)T末、2T末、3T末nT末瞬時速度之比v1v2v3vn123n(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)nT內(nèi)的位移之比s1s2s3sn122232n2(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)，第n個T內(nèi)位移之比ssssn135(2n1)2初速度為零的勻加速直線運動，按位移等分(設(shè)相等的位移為s)(1)通過前s、前2s、前3s前ns時的速度之比v1v2v3vn1(2)通過前s、前2s、前3s前ns的位移所用時間之比t1t2t3tn1(3)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比：ttttn1(1)()()注意以上比例成立的條件是物體做初速度為零的勻加速直線運動對于末速度為零的勻減速直線運動，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化例3飛機、火車、汽車等交通工具由靜止到穩(wěn)定運動的過程都可以看做初速度為零的勻加速直線運動若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，則求汽車：(1)1 s末、2 s末、3 s末瞬時速度之比；(2)1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比；(3)第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比；(4)經(jīng)過連續(xù)位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬時速度之比；(5)第1 m內(nèi)、第2 m內(nèi)、第3 m內(nèi)所用時間之比答案(1)123(2)149(3)135(4)1(5)1(1)()解析(1)由vat知：v1v2v3123(2)由sat2得：s1s2s312232149(3)第1 s內(nèi)位移sa12第2 s內(nèi)位移sa22a12a3第3 s內(nèi)位移sa32a22a5故sss135(4)由v22as得：v得：v1v2v31.(5)由sat2得：通過第1 m所用時間tI，通過第2 m所用時間tt2t1(1)同理經(jīng)過第3 m所用時間tt3t2()所以有ttt1(1)()針對訓(xùn)練做勻減速直線運動的物體經(jīng)4 s后停止，若在第1 s內(nèi)的位移是14 m，則最后1 s內(nèi)的位移是()A3.5 m B2 m C1 m D0答案B解析物體做勻減速直線運動至停止，可以把這個過程看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動，則相等時間內(nèi)的位移之比為1357(2n1)，所以由得，所求位移s12 m.四、自由落體運動1自由落體運動的基本規(guī)律(1)速度公式：vtgt.(2)位移公式：hgt2.(3)速度位移公式：v2gh.2勻變速直線運動的其他規(guī)律，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的比例式同樣適用于自由落體運動注意若分析自由落體運動過程中的一段，則該過程是初速度不為零的勻變速直線運動，相應(yīng)的速度公式和位移公式分別為vtv0gt、hv0tgt2.例4一個小球從H高處自由落下，經(jīng)過最后200 m所用的時間是4 s，求小球下落H所用的總時間T和高度H是多少？(g取10 m/s2，空氣阻力不計)解析法一：基本公式法根據(jù)題意畫出小球的運動示意圖如圖所示，其中t4 s，h200 m.根據(jù)自由落體公式得：HgT2，Hhg(Tt)2得：hgTtgt2，所以T7 s，HgT2245 m.法二：平均速度法由題意得最后4 s內(nèi)的平均速度為： m/s50 m/s因為在勻變速運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，所以下落至最后2 s時的瞬時速度為：vt50 m/s.由速度公式得下落至最后2 s的時間：t s5 s所以Tt5 s s7 s，HgT2245 m.答案7 s245 m1熟練掌握勻變速直線運動的兩個基本公式(1)vtv0at(2)sv0tat22對應(yīng)題目中的場景靈活選用三個導(dǎo)出公式(1)vv2as(2)(3)saT23會推導(dǎo)和應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式4熟練應(yīng)用勻變速直線運動的公式、推論以及比例式解決自由落體運動問題1(基本公式的應(yīng)用)(多選)用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為23，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行直至停止，則它們滑行的()A時間之比為11 B時間之比為23C距離之比為49 D距離之比為23答案BC解析兩木塊以一定的初速度做勻減速直線運動直至停止，由勻變速直線運動的速度公式vv0at，得t，因為加速度相同，因此運動時間之比就等于初速度之比，選項B正確；將其看成反向的初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移公式sat2，知位移之比等于運動時間的平方之比，選項C正確2(導(dǎo)出公式的應(yīng)用)一物體做勻減速直線運動，初速度為10 m/s，加速度大小為1 m/s2，則物體在停止運動前1 s內(nèi)的平均速度為()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析物體做勻減速直線運動到靜止相當于反向的勻加速直線運動，停止運動前1 s內(nèi)的平均速度，相當于勻加速運動第1 s內(nèi)的平均速度， m/s0.5 m/s.故選D.3.(初速度為零的勻變速直線運動的幾個比例式)(多選)如圖1所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為()圖1Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1答案BD解析把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速運動子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1.則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1v2v31，故B正確子彈從右向左，通過每個木塊的時間之比為1(1)()則子彈實際運動通過連續(xù)相等位移的時間之比為t1t2t3()(1)1，故D正確4.(自由落體運動規(guī)律的應(yīng)用)屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴己剛好到達地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗戶的上、下沿，如圖2所示，問：圖2(1)此屋檐離地面多高？(2)滴水的時間間隔是多少？(g取10 m/s2)答案(1)3.2 m(2)0.2 s解析(1)根據(jù)比例關(guān)系，從上到下相鄰水滴間距離之比為1357，而2、3兩滴間距離為1 m，所以總高度H1 m3.2 m.(2)根據(jù)hgt2，代入數(shù)據(jù)得t s0.8 s.滴水時間間隔t0.2 s.題組一基本公式和導(dǎo)出公式的應(yīng)用1一輛汽車以2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過2 s(汽車未停下)，汽車行駛了36 m汽車開始減速時的速度是()A9 m/s B18 m/s C20 m/s D12 m/s答案C解析由位移公式sv0tat2得汽車的初速度v0 m/s20 m/s，C正確2(多選)一個做勻加速直線運動的物體先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為v1和v2，則下列結(jié)論中正確的有()A物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為B物體經(jīng)過AB位移中點的速度大小為C物體通過AB這段位移的平均速度為D物體通過AB這段位移所用時間的中間時刻的速度為答案BCD解析設(shè)經(jīng)過位移中點時的速度為，則對前半段的位移有2av，對后半段的位移有2av，聯(lián)立兩式得，選項A錯誤，選項B正確；對勻變速直線運動而言，總有，選項C、D正確3(多選)物體由靜止做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則()A第3 s內(nèi)的平均速度是3 m/sB物體的加速度是1.2 m/s2C前3 s內(nèi)的位移是6 mD3 s末的速度是3.6 m/s答案ABD解析第3 s內(nèi)的平均速度 m/s3 m/s，A正確；前3 s內(nèi)的位移s3at，前2 s內(nèi)的位移s2at，故ss3s2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，B正確；將a代入s3at得s35.4 m，C錯誤；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D正確4(速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用)如圖3所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下s1后，又勻減速地在水平平面上滑過s2后停下，測得s22s1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平平面上的加速度a2的大小關(guān)系為()圖3Aa1a2 Ba12a2Ca1a2 Da14a2答案B解析設(shè)勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v22a1s1，對于勻減速運動階段，采用逆向思維有：v22a2s2，聯(lián)立兩式解得2，即a12a2.題組二初速度為零的勻加速直線運動的比例式5從靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為()A135 B149C123 D1答案A解析由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比s1s2s3135，而平均速度v，三段時間都是1 s，故三段時間的平均速度之比為135，故A正確6一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)位移大小之比為s1s2，在通過第1米時與通過第2米時的速度大小之比為v1v2，則()As1s213，v1v212Bs1s213，v1v21Cs1s214，v1v212Ds1s214，v1v21答案B解析質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，它在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之比s1s2s3sn135(2n1)，所以s1s213；由v22as得v1v21.7.(多選)如圖2所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知ABBC，則下列說法正確的是()圖2A滑塊到達B、C兩點的速度之比為12B滑塊到達B、C兩點的速度之比為1C滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1D滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(1)1答案BD解析方法一根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式：v22as，解得：v，因為經(jīng)過B、C兩點的位移比為12，則通過B、C兩點的速度之比為1，故B正確，A錯誤；設(shè)AB段、BC段的長度為L，所經(jīng)歷的時間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式：Lat和2La(t1t2)2，聯(lián)立可得：，故D正確，C錯誤方法二比例關(guān)系初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1(1)()()，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1(1)(1)1，D正確，C錯誤；前s末、前2s末、前3s末、前ns末的瞬時速度之比為1，A錯誤，B正確題組三自由落體運動8一石塊做自由落體運動，到達地面把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內(nèi)的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內(nèi)的位移是()A1.2 m B3.6 mC6.0 m D10.8 m答案C解析本題中前三段相等時間T內(nèi)的位移之比為s1s2s3135所以s35s1，選項C正確9(多選)對于自由落體運動，下列說法正確的是(g取10 m/s2)()A在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)的位移之比是135B在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比是135C在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比是135D在相鄰兩個1 s內(nèi)的位移之差都是10 m答案CD解析根據(jù)hgt2可知，在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)的位移之比是149，故A錯誤；根據(jù)自由落體速度公式vtgt可知在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是123，故B錯誤；根據(jù)平均速度定義式及自由落體運動在開始通過連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為135可知：在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比是135，故C正確；勻變速直線運動相鄰兩個1 s內(nèi)的位移之差為hgT210 m，故D正確10自由下落的物體第n秒內(nèi)通過的位移比第(n1)秒內(nèi)通過的位移多(g取10 m/s2)()A10 m B5(2n1) mC3(n1) m D. m答案A解析兩個連續(xù)1 s內(nèi)的位移之差hgT21012 m10 m，A正確11跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動當距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運動員就以14.3 m/s2的加速度做勻減速直線運動，到達地面時的速度為5 m/s，取g10 m/s2.求：(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(1)運動員離開飛機時距地面的高度為多少？(2)離開飛機后，運動員經(jīng)過多長時間才能到達地面？答案(1)305 m(2)9.85 s解析(1)設(shè)自由下落的高度為h，則此時速度為v1打開傘減速過程滿足：vv2ah式中v25 m/s，a14.3 m/s2，h125 m解得h180 m所以總高度為：Hhh(180125) m305 m(2)第一過程經(jīng)過的時間是：t16 s第二過程經(jīng)過的時間是：t2 s3.85 s所以總時間為tt1t29.85 s12.如圖3所示，懸掛著的一根長為15 m的直桿AB，在直桿正下方5 m處有一個無底圓筒CD.若將懸線剪斷，直桿通過圓筒所用的時間為2 s，求無底圓筒的豎直長度(g取10 m/s2)圖3答案25 m解析取桿的下端B點為研究對象，設(shè)下降5 m時B點的速度的大小為v0，根據(jù)v2gh可得，v0 m/s10 m/s，直桿通過圓筒的時間是從B點進入圓筒開始，到A點離開圓筒時結(jié)束，設(shè)圓筒的豎直長度為l，則在2 s內(nèi)桿下降的距離為l15，由位移公式可得，l15v0tgt2，即l151021022，解得l25 m.