專題30 圓的方程一、考綱要求：1.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想二、概念掌握和解題上注意點： 1. 求圓的方程的兩種方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程.(2)待定系數(shù)法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值.若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，進而求出D，E，F(xiàn)的值.2.與圓有關的最值問題的三種幾何轉(zhuǎn)化法(1)形如形式的最值問題可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題.(2)形如taxby形式的最值問題可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題.(3)形如m(xa)2(yb)2形式的最值問題可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.3.求與圓有關的軌跡問題的四種方法(1）)直接法：直接根據(jù)題設給定的條件列出方程求解.(2）)定義法：根據(jù)圓的定義列方程求解.(3）)幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)得出方程求解.(4）)代入法(相關點法)：找出要求的點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式求解.三、高考考題題例分析 例1.（2018天津卷） 已知圓x2+y22x=0的圓心為C，直線，（t為參數(shù)）與該圓相交于A，B兩點，則ABC的面積為【答案】例2.（2018江蘇卷）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內(nèi)的點，B（5，0），以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若=0，則點A的橫坐標為【答案】3【解析】：設A（a，2a），a0，B（5，0），C（，a），則圓C的方程為（x5）（xa）+y（y2a）=0聯(lián)立，解得D（1，2）=解得：a=3或a=1又a0，a=3即A的橫坐標為3故答案為：3例3.(2015高考山東卷)一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點 ，設反射光線所在直線的斜率為 ，則反身光線所在直線方程為： ，即：. 又因為光線與圓相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故選D 6直線x3y30與圓(x1)2(y3)210相交所得弦長為 ()ABC4D3【答案】A【解析】圓心(1,3)到直線的距離為，從而得所求弦長為2，故選A7過點(1，2)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為 ()AyByCyDy【答案】B【解析】圓(x1)2y21的圓心為(1,0)，半徑為1，以2為直徑的圓的方程為(x1)2(y1)21，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y10，即y.8在平面直角坐標系中，直線yx與圓O：x2y21交于A，B兩點，的始邊是x軸的非負半軸，終邊分別在射線OA和OB上，則tan()的值為 () A2BC0D2【答案】A【解析】由題可知tan tan ，那么tan()2，故選A9已知圓C：x2y22x4y10的圓心在直線axby10上，則ab的取值范圍是()ABCD【答案】B10設P是圓(x3)2(y1)24上的動點，Q是直線x3上的動點，則|PQ|的最小值為() A6B4 C3D2【答案】B【解析】如圖所示，圓心M(3，1)與直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.11設P(x，y)是圓(x2)2y21上的任意一點，則(x5)2(y4)2的最大值為 ()A6B25 C26D36【答案】D 【解析】(x5)2(y4)2表示點P(x，y)到點(5，4)的距離的平方點(5，4)到圓心(2,0)的距離d5.則點P(x，y)到點(5，4)的距離最大值為6，從而(x5)2(y4)2的最大值為36.12過動點M作圓：(x2)2(y2)21的切線MN，其中N為切點，若|MN|MO|(O為坐標原點)，則|MN|的最小值是 ()ABCD【答案】B二、填空題13已知點M(1,0)是圓C：x2y24x2y0內(nèi)的一點，那么過點M的最短弦所在直線的方程是_【答案】xy10【解析】圓C：x2y24x2y0的圓心為C(2,1)，則kCM1.過點M的最短弦與CM垂直，最短弦所在直線的方程為y01(x1)，即xy10.14在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_【答案】(x1)2y22【解析】因為直線mxy2m10恒過定點(2，1)，所以圓心(1,0)到直線mxy2m10的最大距離為d，所以半徑最大時的半徑r，所以半徑最大的圓的標準方程為(x1)2y22.15若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為2，則a_.【答案】1【解析】兩圓的方程作差易知公共弦所在的直線方程為y，如圖，由已知得|AC|，|OA|2，|OC|1，a1.16一個圓與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且在直線yx上截得的弦長為2，則該圓的方程為_【答案】x2y26x2y10或x2y26x2y10法二：設所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則圓心(a，b)到直線yx的距離為，r27，即2r2(ab)214.由于所求圓與y軸相切，r2a2，又所求圓的圓心在直線x3y0上，a3b0，聯(lián)立，解得或故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.法三：設所求的圓的方程為x2y2DxEyF0，則圓心坐標為，半徑r.在圓的方程中，令x0，得y2EyF0.故所求圓的方程為x2y26x2y10或x2y26x2y10. 22已知圓C的方程為x2(y4)24，點O是坐標原點，直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比為的兩段??？若能，求出直線l的方程；若不能，請說明理由. 【答案】(1) (，)(，)； (2)見解析(2)假設直線l將圓C分割成弧長的比為的兩段弧，則劣弧所對的圓心角MCN90，由圓C：x2(y4)24知圓心C(0,4)，半徑r2.在RtMCN中，可求弦心距drsin 45，故圓心C(0,4)到直線kxy0的距離，1k28，k，經(jīng)驗證k滿足不等式(*)，故l的方程為yx.因此，存在滿足條件的直線l，其方程為yx.