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課時59 幾何證明選講 模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘） 1．（2018蕭山中學10月月考,5分）關于單峰函數，有下列說法： ①在區(qū)間[a，b]上的單峰函數就是只有一個極大值點的函數； ②在區(qū)間[a，b]上的單調函數不是單峰函數； ③區(qū)間[a，b]上的單峰函數可以是不連續(xù)函數． 其中正確的個數有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】B 【解析】由單峰函數的定義可知. 2．(2018江西省會昌中學第二次月考,5分)下列函數中在[－1,4]上不是單峰函數的是(　　) A．y＝2|x| B．y＝x2－2x＋3 C．y＝sin x D．y＝cos x 【答案】D 【解析】函數y＝cos x在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是單峰函數． 3．(2018白鷺洲中學第一次月考,5分)在應用0.618法確定試點時，n次試驗后的精度為(　　) A．0.382n－1 B．()n－1 C．0.618n－1 D．0.618n 【答案】C 4．(2018徐聞中學測試題,5分)在粉筆加工設計中，每支粉筆都要丟掉一段一定長的粉筆頭，單就這一點來說，愈長愈好，但太長了，使用起來既不方便，也容易折斷，每斷一次，必然多浪費一個粉筆頭，反而不合適，因而就出現了“粉筆多長最合適”的問題，技術員王工在長度為10 cm至15 cm范圍內經過多次嘗試，最后發(fā)現12 cm長的粉筆最合適．這個問題的最佳點是(　　) A．10 cm B．15 cm C．12.5 cm D．12 cm 【答案】D 【解析】本題是尋找粉筆的合適長度，因此最佳點就是最合適的粉筆長度數據，即12 cm，故選D. 5．（2018微山一中月考,5分）某主要因素對應的目標函數如圖所示，若c是最佳點，則下列說法中正確的是 (　　) A．d，e都是好點 B．區(qū)間[a，d]是一個存優(yōu)范圍 C．d不是好點 D．a，b是分界點 【答案】B 6．( 2018浙江杭州西湖測試題,5分)某車床的走刀量(單位：mm/r)共有如下13級：0.3,0.33，0.35，0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81，0.91.那么第一次和第二次的試點分別為________、________. 【答案】0.55　0.45 【解析】該已知條件符合分數法的優(yōu)選要求．∴第一次應優(yōu)選0.55，第二次應優(yōu)選0.45. 7. 如圖，用平行線法處理雙因素問題時，首先將難以調整的因素Ⅱ固定在0.618處，得到最佳點在A1處，然后再把因素Ⅱ固定在0.382處，得到最佳點A2，若A2處的試驗結果比A1處的好，則第三次試驗時，將因素Ⅱ固定在________處． 【答案】0.236 【解析】因為A2處的試驗結果比A1處的好，所以好點在因素Ⅱ的0～0.618之間，由0.618法，第三次試驗時，將因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236處． 8．（2018咸陽模擬,5分）有一雙因素優(yōu)選試驗，2≤x≤4,10≤y≤20.使用縱橫對折法進行優(yōu)選．分別對因素x和y進行了一次優(yōu)選后其新的存優(yōu)范圍的面積為________． 【答案】10 【解析】由縱橫對折法知對因素x和y進行了一次優(yōu)選后得到兩個好點，無論哪個好點的試驗結果更優(yōu)，其新的存優(yōu)范圍的面積為原存優(yōu)范圍面積的一半，即(4－2)(20－10)＝10. 9．(2018?四川省成都石室中學二診模擬,10分)為了提高某產品的質量，對影響質量的一個因素進行優(yōu)選．已知此因素范圍為[1 000,2 000]，用0.618法安排試驗，第一個和第二個試點安排在何處？如果第一點效果比第二點好，第三個試點應選在何處？ 【解析】在因素范圍[1 000,2 000]內，用0.618法安排試驗，第一個試點x1，滿足x1＝1 000＋0.618(2 10．(2018?湖北黃石二中調研,10分)設有一優(yōu)選問題，其因素范圍為1 000～2 000，假設最優(yōu)點在1 000處． (1)若用0.618法進行優(yōu)選，寫出第二、三、四試點的數值； (2)若第一試點取在1 950處，寫出第二、三、四試點的數值． 【解析】(1)由0.618法得第一試點為x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618處．由“加兩頭，減中間”法則得x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382. ∵最優(yōu)點在1 000處， ∴x2優(yōu)于x1， ∴新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 618]， ∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236， 同理新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 382]， ∴x4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146. (2)∵x1＝1 950， ∴x2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050， ∵最優(yōu)點在1 000處， ∴x2優(yōu)于x1， ∴新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 950]． ∴x3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900. 同理新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 900]， ∴x4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850. [新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘） 11．（5分）利用縱橫對折法解決雙因素問題時，先將因素Ⅰ固定在試驗范圍的中點C1處，對因素Ⅱ進行單因素優(yōu)選得到最佳點A1，同樣將因素Ⅱ固定在中點C2，對因素Ⅰ進行單因素優(yōu)選得到最佳點A2，若A1處的試驗結果比A2處的好，則下圖中陰影部分能表示好點所在范圍的是(　　) 【答案】D 【解析】因為A1處的試驗結果比A2處的好，所以存優(yōu)范圍包含點A1. 12．（5分）在配置一定量的某種清洗液時，需要加入某種溶劑，經驗表明，加入量大于5 000 mL或小于3 000 mL時，效果肯定不好，用0.618法來確定這種溶劑的最佳加入量，則前兩次試驗加入的量分別為(　　) A．4 500,3 500 B．4 382,3 618 C．4 236,3 764 D．4 618,3 618