2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-2-2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1) 通過(guò)對(duì)橢圓圖形的研究，讓學(xué)生熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）以及離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)，會(huì)用橢圓的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題2.過(guò)程與方法：通過(guò)講解橢圓的相關(guān)性質(zhì)，理解并會(huì)用橢圓的相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：(1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題； (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。（三）教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問(wèn)題1：前面兩節(jié)課，說(shuō)一說(shuō)所學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容？1、 橢圓的定義？2、 兩種不同橢圓方程的對(duì)比？問(wèn)題2：觀察橢圓（a>b>0）的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）1范圍：，由標(biāo)準(zhǔn)方程知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式，說(shuō)明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.2對(duì)稱(chēng)性：橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。若同時(shí)以代替，代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫橢圓的中心.問(wèn)題3：你能由橢圓的方程得出橢圓與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？3頂點(diǎn)：與軸的兩個(gè)交點(diǎn).為，；長(zhǎng)軸為|=；長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，；短軸為|=；短半軸長(zhǎng)為確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo).在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn).所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，且，即問(wèn)題4：觀察不同的橢圓，發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度不一，那么用什么量可以刻畫(huà)橢圓的扁平程度？4離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率. ，且越接近，就越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為問(wèn)題5：書(shū)本P46頁(yè)探究？練習(xí)：書(shū)本P48頁(yè)練習(xí)1、2例4：求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為和，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，擴(kuò)展：已知橢圓的離心率為，求的值解法剖析：依題意，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒(méi)有確定，應(yīng)分類(lèi)討論：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，得；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，練習(xí)：書(shū)本P48頁(yè)練習(xí)3活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例5：如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過(guò)對(duì)對(duì)稱(chēng)的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)已知，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程練習(xí)：書(shū)本P48頁(yè)練習(xí)4、5活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識(shí)（2分鐘）1 用表格形式表示一下橢圓的幾何性質(zhì)？ 活動(dòng)五：作業(yè)布置、提高鞏固1書(shū)面作業(yè)：書(shū)本P49 A組3、4、5、9 板書(shū)設(shè)計(jì)： 橢圓的幾何性質(zhì)1、橢圓的幾何性質(zhì) 例4： 例5