第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列四個命題：兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。蝗魓，yC，則xyi1i的充要條件是xy1；若實數(shù)a與ai對應(yīng)，則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)；純虛數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補集是虛數(shù)集其中真命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3解析：中當(dāng)這兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小由于x，y都是復(fù)數(shù)，故xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件若a0，則ai不是純虛數(shù)由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知：所求補集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集答案：A2“復(fù)數(shù)z是實數(shù)”的充分不必要條件為()A|z|z BzCz2是實數(shù) Dz是實數(shù)解析：由|z|z可知z必為實數(shù)，但由z為實數(shù)不一定得出|z|z，如z2，此時|z|z，故“|z|z”是“z為實數(shù)”的充分不必要條件答案：A3設(shè)復(fù)數(shù)z(34i)(12i)(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A2 B2C2i D2i解析：由z(34i)(12i)112i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為2.答案：B4復(fù)數(shù)()A2i B12iC2i D12i解析：2i.答案：C5設(shè)i是虛數(shù)單位，則()A1i B1iC1i D1i解析：由復(fù)數(shù)的運算法則有(1i)1i，故選B.答案：B6已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，則z等于()A2i BiCi D2i解析：設(shè)zbi(bR，且b0)，則(2b)(2b)iR，2b0，b2，z2i.答案：D7若復(fù)數(shù)z滿足2i，則z對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：2i，z2i(1i)22i，故選B.答案：B8復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A25 B.C5 D.解析：z43i，所以|z|5.答案：C9已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab()A1 B1C2 D3解析：由bi，得a2i1bi，所以a1，b2，所以ab1，故選B.答案：B10如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的點分別是A和B，則()A.i B.iCi Di解析：由題圖，知z12i，z2i，則i.故選C.答案：C11復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且(12i)43i，則z等于()A5 B10C25 D.解析：2i.z2i，故z(2i)(2i)5.答案：A12如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()A1 B.C2 D.解析：|zi|zi|2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)的點Z在以(0,1)和(0，1)為端點的線段上，|z1i|表示點Z到(1，1)的距離由圖可知最小值為1.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_解析：i，其共軛復(fù)數(shù)為i.答案：i14若(13i)(3bi)是純虛數(shù)，則實數(shù)b_.解析：(13i)(3bi)(33b)(9b)i.因為(13i)(3bi)為純虛數(shù)，所以33b0，且9b0，所以b1.答案：115若復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為68i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為46i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_解析：法一由復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，可得，兩式相加，可得2214i，所以17i.法二如圖，把向量平移到向量的位置，可得()17i.答案：17i16使不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立的實數(shù)m的取值集合是_解析：只有兩個復(fù)數(shù)均為實數(shù)時，才能比較大小，由條件得從而m3.答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知復(fù)數(shù)z(3bi)(13i)(bR)是純虛數(shù)(1)求b的值；(2)若，求復(fù)數(shù)的模|.解析：(1)z(3bi)(13i)(33b)(9b)i.z是純虛數(shù)，33b0，且9b0，b1.(2)i，|.18(12分)已知復(fù)數(shù)z.(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若azb1i，求實數(shù)a，b的值解析：(1)z1i，1i.(2)由題意得a(1i)b1i，即abai1i.解得a1，b2.19(12分)已知復(fù)數(shù)z12i,2z2.(1)求z2；(2)若在復(fù)平面上z1，z2對應(yīng)的點分別為A，B，求|AB|.解析：(1)因為z12i，所以2z2，所以z2i.(2)因為在復(fù)平面上z1，z2對應(yīng)的點分別為A，B，所以點A，B的坐標(biāo)分別為(2,1)，(0，1)所以|AB|2.20(12分)設(shè)復(fù)數(shù)za2a2(a27a6)i，其中aR，問當(dāng)a取何值時，(1)zR；(2)z是純虛數(shù)；(3)284i；(4)z所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第四象限內(nèi)解析：(1)zR，只需a27a60，a1或a6.(2)z是純虛數(shù)，只需a2.(3)284i，a5.(4)由題意知故當(dāng)1<a<6時，z所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第四象限內(nèi)21(12分)已知復(fù)數(shù)z123i，z2.求：(1)z2；(2).解析：z213i.(1)z2(23i)(13i)26i3i9113i.(2)i.22(12分)已知關(guān)于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若復(fù)數(shù)z滿足|abi|2|z|，求z為何值時，|z|有最小值并求出最小值解析：(1)將b代入題中方程x2(6i)x9ai0，整理得(b26b9)(ab)i0.則b26b90，且ab0，解得ab3.(2)設(shè)zxyi(x，yR)，則(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以點Z在以(1,1)為圓心，2為半徑的圓上畫圖可知，z1i時，|z|min.