第12節(jié) 豎直平面內(nèi)圓周運動實例分析（答題時間：30分鐘）1. 質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，如圖所示。當輕桿繞軸BC以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向、繩b在水平方向。當小球運動在圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿也停止轉(zhuǎn)動，則（ ）A. 小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動 B. 在繩被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大C. 若角速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D. 若角速度較大，小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動2. 如圖所示，用細繩一端系著的質(zhì)量為M0.6 kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m0.3 kg的小球B，A的重心到O點的距離為0.2 m.，若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（取g10 m/s2）3. 如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動，現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s0.4 m.，設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；（2）物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)。4. 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用一輕繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為其重力的倍（0.2），當轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是多少？（g取10 m/s2）5. 物體做圓周運動時所需的向心力F需由物體運動情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定，若某時刻F需F供，則物體能做圓周運動；若F需>F供，物體將做離心運動；若F需<F供，物體將做近心運動，現(xiàn)有一根長L1 m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質(zhì)量m0.5 kg的小球（可視為質(zhì)點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示。不計空氣阻力，g取10 m/s2，則：（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動，在A點至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？（2）在小球以速度v14 m/s水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？（3）在小球以速度v21 m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大小；若無張力，試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間。6. 如圖所示，一根長0.1 m的細線，一端系著一個質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時轉(zhuǎn)速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40 N，求：（1）線斷開前的瞬間，線受到的拉力大?。唬?）線斷開的瞬間，小球運動的線速度大小；（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離。7. 如圖所示，質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著使P做半徑為a的勻速圓周運動，角速度為。求：（1）拉力F多大？（2）若使繩突然從原狀態(tài)迅速放開后再拉緊，使P做半徑為b的勻速圓周運動。則放開過程的時間是多少？（3）P做半徑為b的勻速圓周運動時角速度多大？拉力多大？8. 如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20 cm.用一根長1 m的細繩，一端系一個質(zhì)量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間應(yīng)該如何計算?1. BCD 解析：繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動或做圓周運動。繩b被燒斷前，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力。若角速度較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動，若角速度較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球原來在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩b被燒斷后，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動或做圓周運動，故A錯誤；繩b被燒斷前，小球在豎直方向沒有位移，加速度為零，a繩中張力等于重力，在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力與重力的合力提供小球的向心力，而向心力豎直向上，繩b的張力將大于重力，即張力突然增大，故B正確；若角速度較小，小球原來的速度較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動，故C正確；若角速度較大，小球原來的速度較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運動，故D正確。2. 解：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度，A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供，角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，A有向心趨勢，靜摩擦力背離圓心O，設(shè)角速度的最大值為1，最小值為2對于B：FTmg對于A：FTFfMr或FTFfMr代入數(shù)據(jù)解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s。3. 解析：（1）物塊做平拋運動，在豎直方向上有Hgt2 在水平方向上有sv0t 由式解得v0s 代入數(shù)據(jù)得v01 m/s；（2）物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有fmm fmNmg 由式得代入數(shù)據(jù)得0.2。4. 解：由于轉(zhuǎn)盤以角速度4 rad/s勻速轉(zhuǎn)動，當木塊恰不做近心運動時有mgmgmr12解得r10.5 m當木塊恰不做離心運動時有mgmgmr22解得r20.75 m因此，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是：0.5 mr0.75 m.。5. 解：（1）小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供頂點時物體做圓周運動的向心力，即mgm，解得v0 m/s；（2）因為v1>v0，故繩中有張力，根據(jù)牛頓第二定律有Tmgm，代入數(shù)據(jù)得繩中張力T3 N；（3）因為v2<v0，故繩中無張力，小球?qū)⒆銎綊佭\動，其運動軌跡如圖中實線所示，有L2（yL）2x2，xv2t，ygt2，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t0.6 s。6. 解：（1）線的拉力提供小球做圓周運動的向心力，設(shè)開始時角速度為0，向心力為F0，線斷開的瞬間，角速度為，線的拉力為FT，F(xiàn)0mR FTm2R 由得， 又因為FTF040 N， 由得FT45 N ；（2）設(shè)線斷開時小球的線速度大小為v，由FT得，vm/s5 m/s；（3）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時間為t，落地點與飛出桌面點的距離為x，由hgt2得t0.4 sxvt2 m則小球飛出后的落地點到桌邊緣的水平距離為lxsin601.73 m.。7. 解：（1）小球受重力G、支持力N、繩子拉力，平板中央小孔O光滑，故繩子對小球的拉力等于向心力；故拉力（2）繩子放開后，球沿切線方向飛出，做勻速直線運動，如圖：由幾何關(guān)系，位移，速度，故放開的時間為。（3）小球沿圓弧切線方向飛出后，到達b軌道時，繩子突然張緊，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞b軌道勻速圓周運動，如圖由幾何關(guān)系得到， 由向心力公式可得，故P做半徑為b的勻速圓周運動時，角速度為，繩子的拉力為。8. 解：在本題中，球每轉(zhuǎn)半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子，然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運動，運動的半徑就減少0.2 m，但速度大小不變（因為繩對球的拉力只改變球的速度方向）。根據(jù)知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當繩的拉力增大到Fmax4 N時，球做勻速圓周運動的半徑為rmin，則有，解得m；繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m，第三次碰釘子后半徑減為0.4 m。所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運動的時間為3.768s