第1課時組合與組合數(shù)公式學習目標1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計數(shù)原理推導組合數(shù)公式，并會應用公式解決簡單的組合問題知識點一組合的概念思考從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘以上兩個問題中哪個是排列？與有何不同特點？梳理一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合知識點二組合數(shù)從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除，思考1可以得到多少個不同的商？思考2如何用分步計數(shù)原理求商的個數(shù)？思考3你能得出C的計算公式嗎？梳理組合數(shù)及組合數(shù)公式組合數(shù)定義及表示從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號_表示組合數(shù)乘積形式C_公式階乘形式C_性質(zhì)C_ C_備注n，mN*且mn；規(guī)定C_類型一組合概念的理解例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題(1)8個朋友聚會，每兩人握手一次，一共握手多少次？(2)8個朋友相互各寫一封信，一共寫了多少封信？(3)從1,2,3，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？(4)從1,2,3，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個集合，這樣的集合有多少個？反思與感悟判斷一個問題是否是組合問題的流程跟蹤訓練1給出下列問題：(1)從a，b，c，d四名學生中選2名學生完成一件工作，有多少種不同的選法？(2)從a，b，c，d四名學生中選2名學生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法？(3)a，b，c，d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需賽多少場？(4)a，b，c，d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果？在上述問題中，_是組合問題，_是排列問題類型二組合的列舉問題引申探究若將本例中的a，b，c，d，e看作鐵路線上的5個車站，則這條線上共需準備多少種車票？多少種票價？例2從5個不同的元素a，b，c，d，e中取出2個，列出所有的組合為_反思與感悟借助“字典排序法”列出一個具體問題的組合，直觀、簡潔，而且避免了重復或遺漏，但需注意：若用“樹狀圖法”，當前面的元素寫完后，后面不能再出現(xiàn)該元素，這是與排列問題的一個不同之處跟蹤訓練2寫出從A，B，C，D，E 5個元素中，依次取3個元素的所有組合類型三組合數(shù)公式及性質(zhì)的應用例3(1)計算CCA；(2)求證：CC.反思與感悟(1)涉及具體數(shù)字的可以直接用公式C計算(2)涉及字母的可以用階乘式C計算(3)計算時應注意利用組合數(shù)的兩個性質(zhì)：CC.CCC.跟蹤訓練3(1)計算CC_.(2)計算CCCC的值為_例4(1)已知，求CC；(2)解不等式：C>C.反思與感悟(1)解答此類題目易出現(xiàn)忽略根的檢驗而產(chǎn)生增根的錯誤，并且常因忽略nN*而導致錯誤(2)與排列組合有關的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求解時，要注意由C中的mN*，nN*，且nm確定m、n的范圍，因此求解后要驗證所得結(jié)果是否適合題意跟蹤訓練4解方程3C5A.1給出下列問題：從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？有4張電影票，要在7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中組合問題的個數(shù)是_2集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1,2,3,4，則MQ_.3滿足方程Cx2x16C的x值為_4不等式C<C的解集為_5從7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動，若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種(用數(shù)字作答)1排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系：二者都是從n個不同的元素中取m(mn)個元素(2)區(qū)別：排列問題中元素有序，組合問題中元素無序2關于組合數(shù)的計算(1)涉及具體數(shù)字的可以直接用公式C計算(2)涉及字母的可以用階乘式C計算答案精析問題導學知識點一思考是排列，中選取的兩個數(shù)是有序的，中選取的兩個數(shù)是無序的梳理并成一組知識點二思考1A4312.思考2第1步，從這四個數(shù)中任取兩個數(shù)，有C種方法；第2步，將每個組合中的兩個數(shù)排列，有A種排法由分步計數(shù)原理，可得商的個數(shù)為CA12.思考3因為ACA，所以C6.梳理所有組合的個數(shù)CCCC1題型探究例1解(1)每兩人握手一次，無順序之分，是組合問題(2)每兩人相互寫一封信，是排列問題，因為發(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的(3)是排列問題，因為取出3個數(shù)字后，如果改變這3個數(shù)字的順序，便會得到不同的三位數(shù)(4)是組合問題，因為取出3個數(shù)字后，無論怎樣改變這3個數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變跟蹤訓練1(1)(3)(2)(4)解析(1)2名學生完成的是同一件工作，沒有順序，是組合問題(2)2名學生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問題(3)單循環(huán)比賽要求每兩支球隊之間只打一場比賽，沒有順序，是組合問題(4)冠亞軍是有順序的，是排列問題例2ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de解析要想列出所有組合，做到不重不漏，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示的方法將各個組合逐個地標示出來如圖所示引申探究解因為“a站到b站”與“b站到a站”車票是不同的，故是排列問題，有A20(種)但票價與順序無關，“a站到b站”與“b站到a站”是同一種票價，故是組合問題，因為“a站到b站”與“b站到a站”車票是不同的，但票價一樣，所以票價的種數(shù)是車票種數(shù)的一半，故共有2010(種)不同的票價跟蹤訓練2解所有組合為ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.例3(1)解原式CA7652102100.(2)證明因為右邊CC，左邊C，所以左邊右邊，所以原式成立跟蹤訓練3(1)5 150(2)C1解析(1)CCCC2005 150.(2)CCCCCCCCCCCCC1CC1C1.例4解(1)，即.1，即m223m420，解得m2或21.0m5，m2，CCCCC84.(2)由C>C，得又nN*，該不等式的解集為6,7,8,9跟蹤訓練4解原式可變形為3C5A，即5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去負根)經(jīng)檢驗符合題意，所以方程的解為x11.當堂訓練122.1,43.1或34.3,4,5,6,75140