第三章 統(tǒng)計案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會求線性回歸方程，并用回歸直線進行預(yù)測.2.理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟1最小二乘法對于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關(guān)，則線性回歸方程為x，其中_，_.222列聯(lián)表22列聯(lián)表如表所示：B總計Aabcd總計n其中n_為樣本容量3獨立性檢驗常用統(tǒng)計量2_來檢驗兩個變量是否有關(guān)系類型一線性回歸分析例1某城市理論預(yù)測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)據(jù)此估計2018年該城市人口總數(shù)反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)實際應(yīng)用依據(jù)求得的回歸方程解決實際問題跟蹤訓(xùn)練1在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：x(元)1416182022y(件)1210753且知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程類型二獨立性檢驗例2為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的22列聯(lián)表補充完整；(不用寫計算過程)(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的概率分布與均值反思與感悟獨立性檢驗問題的求解策略通過公式2，先計算出2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練2某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上總計(3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”？1“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的線性回歸方程x中，的取值范圍是_2假如由數(shù)據(jù)：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出線性回歸方程x，則經(jīng)過的定點是以上點中的_3考古學(xué)家通過始祖鳥化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長度x(cm)與肱骨長度y(cm)的線性回歸方程為1.197x3.660，由此估計，當(dāng)股骨長度為50 cm時，肱骨長度的估計值為_cm.4下面是一個22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2170x25c30總計bd100則bd_.5對于線性回歸方程x，當(dāng)x3時，對應(yīng)的y的估計值是17，當(dāng)x8時，對應(yīng)的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是_，根據(jù)線性回歸方程判斷當(dāng)x_時，y的估計值是38.1建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是自變量，哪個變量是因變量；(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關(guān)系；(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型；(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)2獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法利用假設(shè)的思想方法，計算出某一個統(tǒng)計量2的值來判斷更精確些答案精析知識梳理1. 2abcdacbdabcd3.題型探究例1解(1)散點圖如圖：(2)因為2，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2， 3.6.所以線性回歸方程為3.2x3.6.(3)令x8，則3.283.629.2，故估計2018年該城市人口總數(shù)為29.2(十萬)跟蹤訓(xùn)練1解(1416182022)18，(1210753)7.4，1421621822022221 660，122102725232327，iyi14121610187205223620，所以1.15，所以7.41.151828.1，所以y對x的線性回歸方程為1.15x28.1.例2解(1)列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生22628女生101020合計321648(2)由24.286.因為4.286>3.841，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)X的可能取值為0,1,2，其概率分別為P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的概率分布為X012PX的均值E(X)01.跟蹤訓(xùn)練2解(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主(2)22列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218總計 201030(3)210>6.635，故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”當(dāng)堂訓(xùn)練1(0,1)2.(3,3.6)3.56.194.85.x1424