微型專題勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握三個平均速度公式及其適用條件，會應(yīng)用平均速度公式求解相關(guān)問題.2.會推導(dǎo)saT2并會用它解決相關(guān)問題.一、勻變速直線運(yùn)動的平均速度公式一物體做勻變速直線運(yùn)動，初速度為v0，經(jīng)過一段時間末速度為vt.(1)畫出物體的vt圖象，求出物體在這段時間內(nèi)的平均速度.(2)在圖象中表示出中間時刻的瞬時速度，并求出.(結(jié)果用v0、v表示)答案(1)vt圖象如圖所示因為vt圖象與t軸所圍面積表示位移，t時間內(nèi)物體的位移可表示為xt平均速度 由兩式得.(2)由圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，即：.三個平均速度公式及適用條件1.，適用于所有運(yùn)動.2.，適用于勻變速直線運(yùn)動.3.，即一段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，適用于勻變速直線運(yùn)動.例1物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度a12 m/s2，加速一段時間t1，然后接著做勻減速直線運(yùn)動，直到速度減為零，已知整個運(yùn)動過程所用時間t20 s，總位移為300 m，則物體運(yùn)動的最大速度為()A.15 m/s B.30 m/sC.7.5 m/s D.無法求解答案B解析設(shè)最大速度為vm，勻加速直線運(yùn)動過程：(0vm)vm，勻減速直線運(yùn)動過程：(vm0)vm，所以整個運(yùn)動過程的平均速度為，解得vm30 m/s.【考點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用【題點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用例2一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，初速度v02 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求：(1)質(zhì)點(diǎn)4 s內(nèi)的平均速度大?。?2)質(zhì)點(diǎn)4 s末的速度大??；(3)質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度大小.答案(1)5 m/s(2)8 m/s(3)5 m/s解析(1)利用平均速度公式：4 s內(nèi)的平均速度 m/s5 m/s(2)因為，代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v48 m/s.(3)2 s末為這段時間的中間時刻，故v25 m/s.二、位移差公式saT2物體做勻變速直線運(yùn)動，加速度為a，從某時刻起T時間內(nèi)的位移為s1，緊接著第二個T時間內(nèi)的位移為s2.試證明：saT2.答案見解析解析證明：設(shè)物體的初速度為v0自計時起T時間內(nèi)的位移s1v0TaT2在第2個T時間內(nèi)的位移s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2.由兩式得連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT2.位移差公式1.勻變速直線運(yùn)動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即ss2s1aT2.2.應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動.(2)求加速度利用saT2，可求得a.例3一個做勻加速直線運(yùn)動的物體，在前4 s內(nèi)經(jīng)過的位移為24 m，在第2個4 s內(nèi)經(jīng)過的位移是60 m，求這個物體的加速度和初速度各是多大？答案2.25 m/s21.5 m/s解析由公式saT2得：a m/s22.25 m/s2，這8 s中間時刻的速度v m/s10.5 m/s而vv0at得：v01.5 m/s.例4從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖1所示的照片，測得sAB15 cm，sBC20 cm.試求：圖1(1)小球的加速度是多少？(2)拍攝時小球B的速度是多少？(3)拍攝時sCD是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個小球在不同時刻的位置.(1)由推論saT2可知，小球的加速度為a m/s25 m/s2.(2)由題意知B點(diǎn)對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點(diǎn)的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.(3)由于連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB220102 m15102 m0.25 m.三、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律總結(jié)1.兩個基本公式vtv0atsv0tat2上兩個公式中包括五個物理量，原則上已知其中三個物理量可以求解另外兩個物理量，可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動問題.解題時要注意公式的矢量性，先根據(jù)規(guī)定好的正方向確定好所有矢量的正負(fù)值.2.幾個導(dǎo)出公式及特點(diǎn)(1)vt2v022as此式不涉及時間，若題目中已知量和未知量都不涉及時間，利用此式往往比較簡單.(2)s t普遍適用于各種運(yùn)動，而只適用于勻變速直線運(yùn)動，兩者相結(jié)合可以輕松地求出中間時刻的瞬時速度或者初、末速度.(3)s2s1aT2適用于勻變速直線運(yùn)動，進(jìn)一步的推論有smsn(mn)aT2(其中T為連續(xù)相等的時間間隔，sm為第m個時間間隔內(nèi)的位移，sn為第n個時間間隔內(nèi)的位移).例5一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點(diǎn)所用時間為2 s，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為15 m/s.求：(1)汽車經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小和加速度大小；(2)汽車從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)經(jīng)過的距離；(3)汽車經(jīng)過B點(diǎn)后再經(jīng)過2 s到達(dá)C點(diǎn)，則BC間距離為多少？答案(1)12 m/s1.5 m/s2(2)48 m(3)33 m解析(1)設(shè)汽車初始運(yùn)動方向為正方向，過A點(diǎn)時速度為vA，則AB段平均速度為AB故由s tABtt，解得vA12 m/s.對AB段：a1.5 m/s2.(2)對OA段(O為出發(fā)點(diǎn)，v00)：由vt2v022as得sOA48 m.(3)汽車經(jīng)過BC段的時間等于經(jīng)過AB段的時間，則sBCsABaT2，得sBCsABaT227 m1.522 m33 m.1.(平均速度公式的應(yīng)用)一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過3 s 后到達(dá)斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動，又經(jīng)9 s停止，已知物體經(jīng)過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是()A.11 B.12 C.13 D.31答案C解析設(shè)物體到達(dá)斜面底端時的速度為v，則物體在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移s11t1t1在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移s22t2t2所以s1s2t1t213.故選C.【考點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用【題點(diǎn)】平均速度公式的應(yīng)用2.(平均速度公式的應(yīng)用)一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始由A點(diǎn)先做勻加速直線運(yùn)動到B點(diǎn)，然后從B點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動到C點(diǎn)時速度剛好為零.已知tAB2tBC，那么在AB段和BC段()A.加速度大小之比為21B.位移大小之比為12C.平均速度大小之比為21D.平均速度大小之比為11答案D解析設(shè)B點(diǎn)速度為v，tBCt加速度a1，a2故a1a212，選項A錯誤；1；2故1211，選項C錯誤，D正確.s121t，s22t，故s1s221，選項B錯誤.3.(位移差公式的應(yīng)用)(多選)如圖2所示物體做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四點(diǎn)，測得AB2 m, BC3 m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2 s，則下列說法正確的是()圖2A.物體的加速度為20 m/s2 B.物體的加速度為25 m/s2C.CD4 m D.CD5 m答案BC解析由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律知，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即saT2可得： a m/s225 m/s2，故A錯誤，B正確；根據(jù)CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正確，D錯誤.4.(平均速度和位移差公式的應(yīng)用)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法正確的是()A.第2 s內(nèi)的位移是2.5 mB.第3 s末的瞬時速度是2.25 m/sC.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.125 m/s2D.質(zhì)點(diǎn)的加速度是0.5 m/s2答案BD解析由saT2，得am/s20.5 m/s2，s3s2s4s3，所以第2 s內(nèi)的位移s21.5 m，A、C錯誤，D正確；所以v32.25 m/s，B正確.