2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-3.doc
1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1在(ab)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是()A第15項(xiàng) B第16項(xiàng)C第17項(xiàng) D第18項(xiàng)解析:第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C,又CC,所以第16項(xiàng)符合條件答案:B2(1x)(1x)2(1x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為()A2n1 B2n1C2n11 D2n12解析:令x1,得2222n2n12.答案:D3已知n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和與各二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,則n等于()A4 B5C6 D7解析:令x1,得各項(xiàng)系數(shù)的和為4n,又各二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n,故64,n6.答案:C4若(1)5ab(a,b為有理數(shù)),則ab()A45 B55C70 D80解析:(1)51CC()2C()3C()4C()51520202044129,a41,b29,ab70.故選C.答案:C5(2015年高考湖北卷)已知(1x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A212 B211C210 D29解析:(1x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為C,C,CC,得n10.從而有CCCCC210,又CCCCCC,所以奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為CCC29.答案:D6若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0,則a1a2a3a4a5_.(用數(shù)字作答)解析:令x0,得a0(2)532.令x1,得a5a4a3a2a1a0(12)51,故a1a2a3a4a51(32)31.答案:317若n的展開(kāi)式中僅第六項(xiàng)系數(shù)最大,則展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)為_(kāi)解析:由題意知,展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)等于各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)第六項(xiàng)系數(shù)最大,即第六項(xiàng)為中間項(xiàng),故n10.通項(xiàng)為T(mén)r1C(x3)10rrCx305r.令305r0,得r6.常數(shù)項(xiàng)為T(mén)7C210.答案:2108若(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(xR),則(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用數(shù)字作答)解析:在(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中,令x0,則a01,令x1,則a0a1a2a3a2 004(1)2 0041,故 (a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2 0042 004.答案:2 0049已知(1x)8的展開(kāi)式,求:(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)最小的項(xiàng)解析:(1)因?yàn)?1x)8的冪指數(shù)8是偶數(shù),所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知,中間一項(xiàng)(即第5項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大,該項(xiàng)為T(mén)5C(x)470x4.(2)二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的最小值應(yīng)在各負(fù)項(xiàng)中確定由題意知第4項(xiàng)和第6項(xiàng)系數(shù)相等且最小,分別為T(mén)4C(x)356x3,T6C(x)556x5.10已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求:(1) a0a1a2a7;(2)a0a2a4a6.解析:(1)令x2,得(122)737a0a1a2a7,a0a1a2a737.(2)令x0,得a0a1a2a3a6a71.又由(1)得,a0a1a2a737,兩式相加,可得2(a0a2a4a6)137.a0a2a4a6.B組能力提升1已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)為80,則a的值為()A1 B1C2 D2解析:由條件知2n32即n5,在通項(xiàng)公式Tr1C()5rrCarx中,令155r0得r3,Ca380.解得a2.答案:C2若(12x)2 015a0a1xa2 015x2 015(xR),則的值為()A2B0C1 D2解析:(12x)2 015a0a1xa2 015x2 015,令x,則2 015a00,其中a01,所以1.答案:C3在(1x)6(1y)4的展開(kāi)式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120 D210解析:在(1x)6的展開(kāi)式中,xm的系數(shù)為C,在(1y)4的展開(kāi)式中,yn的系數(shù)為C,故f(m,n)CC.從而f(3,0)C20,f(2,1)CC60,f(1,2)CC36,f(0,3)C4,所以原式2060364120,故選C.答案:C4如圖所示,在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中,第_行中從左至右第14個(gè)與第15個(gè)數(shù)的比為23.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051解析:由題可設(shè)第n行的第14個(gè)與第15個(gè)數(shù)的比為23,故二項(xiàng)展開(kāi)式的第14項(xiàng)和第15項(xiàng)的系數(shù)比為23,即CC23,所以23,n34.答案:345已知(13x)n的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)解析:由題意知,CCC121,即CCC121,1n121,即n2n2400,解得n15或16(舍)在(13x)15的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第八、九兩項(xiàng),T8C(3x)7C37x7,T9C(3x)8C38x8.6應(yīng)用二項(xiàng)式定理證明2n1n2n2(nN*)證明:當(dāng)n1時(shí),2114,12124,所以2n1n2n2;當(dāng)n2時(shí),2n12(11)n2(1CCC)2(1CC)21nn2n2.所以2n1n2n2(nN*)成立