2019屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題文 (V)考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，集合，全集為UR，則為A B C D 2設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 3設(shè)，若函數(shù)在上的最大值是3，則其在上的最小值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 4函數(shù)的圖象大致為A B C D 5將偶函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到的曲線的對(duì)稱中心為（ ）A （） B （）C （） D （）6已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，若，則該三角形一定是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等邊三角形 D 等腰直角三角形7已知平面向量滿足，且，則向量的夾角為（ ）A B C D 8設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A 若，m，則m B 若m，n，則mnC 若=m，n，n，則mn D 若，且=m，點(diǎn)A，直線ABm，則AB9若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于A B C D 10已知數(shù)列滿足，且，其前n項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（ ） A 5 B 6 C 7 D 811若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12設(shè)函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在平行四邊形中，若 ,則的值為_14設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是_.15函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_ .16在中，三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若依次成等比數(shù)列，則的取值范圍是_ 三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22各12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17已知集合，.（1）當(dāng)m=8時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)m的值.18設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，且底面.（1）證明：平面； （2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.20在ABC中，已知（1）求內(nèi)角B的大?。?（2）若，求的值21的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且滿足.(1)求的值； (2)若外接圓半徑為,求的面積.22已知函數(shù) （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時(shí)，在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.數(shù)學(xué)參考答案1D【解析】，又 故選：D2D 【解析】因?yàn)椋?所以可得因?yàn)椋赃f減，所以 可得，故選D.3A【解析】設(shè)則.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即于是4C 【解析】由，得為偶數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除；，排除；，排除，故選C.5A【解析】（）為偶函數(shù)，.令（），得（）.曲線的對(duì)稱中心為（）6A【解析】由及余弦定理得，整理得，為等腰三角形故選A7D【解析】因?yàn)?，解得，由，得，所以故選D8C【解析】A選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，可能有m；B選項(xiàng)不正確，因m，n，則mn或異面C選項(xiàng)正確，因?yàn)?m，n，n，則畫圖如下左圖：必有mn，D選項(xiàng)不正確，畫圖如下右圖：故選：C9A【解析】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，截去的是一個(gè)三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3，的棱錐，如圖藍(lán)色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，由勾股定理得到 故選A.10C【解析】對(duì)3an+1+an=4 變形得：3（an+11）=（an1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an1為首項(xiàng)為8公比為的等比數(shù)列所以bn=an1=8 an=8+1所以 |Snn6|= 解得最小的正整數(shù)n=7故選：C11B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的正零點(diǎn)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，在恒成立，則在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)正根（舍），當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若有兩個(gè)不同的正根，則，解得.12A【解析】由有，顯然，在同一坐標(biāo)系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當(dāng)直線與相切時(shí)，求出，當(dāng)直線與相切時(shí)，求得，所以，又當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，一共還是4個(gè)交點(diǎn)，符合。 ，綜上， 13 【解析】如下圖，因?yàn)椋?，DEDCAB， 12148【解析】作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，令，可得，平移直線，由圖象可得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取得最大值，且，當(dāng)直線經(jīng)過可行內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取得最小值，且，所以，故，因此的最大值為8. 故答案為8.15-1【解析】由的部分圖象，得周期，所以 ，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以 .16【解析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由題意 當(dāng)時(shí)，則，由三角形三邊關(guān)系得，即，整理得，解得 當(dāng)時(shí)，則，滿足題意故當(dāng)時(shí)，則，由三角形三邊關(guān)系得，即，整理得，解得綜上可得 故公比的取值范圍是，即的取值范圍是17（1）；（2）實(shí)數(shù)m的值為15.【解析】（1）化簡(jiǎn) 或，時(shí)，.（2）若，則是的根，.18（1）； （2）.【解析】（1）由已知得,若,則 時(shí)滿足上式,所以,為常數(shù)數(shù)列為等差數(shù)列（2）由()可知 19（1）見解析;（2）.【解析】（1）證明：，.又底面，.，平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而 .所以三棱錐的體積.20（1）（2）解析（1）在中，設(shè)的對(duì)邊分別為，由正弦定理及得，即，由余弦定理得， 因?yàn)椋?(2)因?yàn)樵谥?，所以所以?而，所以.21（1）（2）【解析】（）由及正弦定理得從而 即又中, . （）外接圓半徑為3,由正弦定理得 再由余弦定理,及得的面積.22（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）?！窘馕觥浚ǎ┣蟪龊瘮?shù)f（x）的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（x）=ex-2a通過當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性（） 在x（1，+）上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（x）= 0在x（1，+）恒成立，利用二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值小于等于0推出結(jié)果即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)且時(shí)， ，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)又 ，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 所以，于是，故的最小值為