2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文 (IV) 一、選擇題( 本題共12小題，每小題5分，共60分。1、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則( )A.0 B.1 C.2 D.32已知函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則=()A.或 B.或 C.或 D.或3、登山族為了了解某山高()與氣溫 ()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫 ()181310-1()24343864由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計(jì)山高為處氣溫的度數(shù)為( ) A.-10 B.-8 C.-4 D.-64、若,則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無窮多個(gè)5在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形的內(nèi)切圓面積為,外接圓面積為,則,推廣到空間可以得到類似結(jié)論,已知正四面體的內(nèi)切球體積為,外接球體積為,則( ) A. B. C. D.6. 某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒有偷.根據(jù)以上條件,可以判斷偷珠寶的人是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)，都有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 9設(shè)函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 在區(qū)間， 內(nèi)均有零點(diǎn) B. 與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)C. ， 使得在， 處的切線互相垂直D. 恒成立10已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是( )A. B. C. D.11. 已知橢圓與圓,若在橢圓上存在點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )A. B. C. D.12已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有對(duì)稱中心M（x0，f（x0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則有f（x0）=0若函數(shù)f（x）=x33x2，則f（）+f（）+f（）+f（）=（）A4027B4027C8054D8054二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)的最小值為14、已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為16已知函數(shù)，射線：.若射線恒在函數(shù)圖象的下方，則整數(shù)的最大值為 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。 17. 已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（II）當(dāng)時(shí),設(shè),求在區(qū)間上的最大值18、某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 110 （1）.請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;（2）.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;（3）.若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人;把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.參考公式與臨界值表:. 19、如圖，四棱錐的底面為菱形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面底面（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面（）求斜線與平面所成角的正弦值20. .設(shè)f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；(2)如果對(duì)任意的x1，x2都有f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值.文科數(shù)學(xué)答案題號(hào)123456789101112答案DADADABBCCAD13. -1/e 14. 15. 16.517（I）；（II）.略18.答案： 1.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10 5060乙班20 3050合計(jì)30 801102.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到.因此按的可靠性要求,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.3.設(shè)“抽到或號(hào)”為事件,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為所有的基本事件有共個(gè).事件包含的基本事件有共個(gè).,即抽到號(hào)或號(hào)的概率為.19（）略；（）； 20. (1).m=4 (2) 右焦點(diǎn)，即，又的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，即，橢圓的方程；（2）由得， ，設(shè)，則，綜上所述，當(dāng)變化時(shí)， 的值為定值；22. （1）略（2）