2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.2.1直線與平面平行的判定word教案一、教材分析 空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).空間中直線與平面平行的定義是以否定形式給出的用起來不方便，要求學(xué)生在回憶直線與平面平行的定義的基礎(chǔ)上探究直線與平面平行的判定定理.本節(jié)重點(diǎn)是直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 如何判定直線與平面平行.四、課時(shí)安排 1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí) 復(fù)習(xí)直線與平面平行的定義：如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行.（二）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？思路2.(事例導(dǎo)入) 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與長方體ABCDABCD的側(cè)面CDDC所在平面的位置關(guān)系嗎？圖1（三）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題回憶空間直線與平面的位置關(guān)系.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，探究平面外的直線與平面的位置關(guān)系.用三種語言描述直線與平面平行的判定定理.試證明直線與平面平行的判定定理.活動(dòng)：問題引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面的位置關(guān)系.問題借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.問題引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明.討論結(jié)果：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行.直線a在平面外，是不是能夠斷定a呢？不能！直線a在平面外包含兩種情形：一是a與相交，二是a與平行，因此，由直線a在平面外，不能斷定a.若平面外一條直線平行平面內(nèi)一條直線，那么平面外的直線與平面的位置關(guān)系可能相交嗎？既然不可能相交，則該直線與平面平行.直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號語言為：.圖形語言為：如圖2.圖2證明：ab，a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為.a，b.a，a，和是兩個(gè)不同平面.b且b，=b.假設(shè)a與有公共點(diǎn)P,則P=b，即點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與已知ab矛盾.假設(shè)錯(cuò)誤.故a.（四）應(yīng)用示例思路1例1 求證空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF面BCD.活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論，后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.證明：如圖3,連接BD,圖3EF面BCD.所以,EF面BCD.變式訓(xùn)練 如圖4,在ABC所在平面外有一點(diǎn)P，M、N分別是PC和AC上的點(diǎn)，過MN作平面平行于BC，畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說明畫法.圖4畫法：過點(diǎn)N在面ABC內(nèi)作NEBC交AB于E，過點(diǎn)M在面PBC內(nèi)作MFBC交PB于F，連接EF，則平面MNEF為所求，其中MN、NE、EF、MF分別為平面MNEF與各面的交線.證明：如圖5,圖5.所以,BC平面MNEF.點(diǎn)評：“見中點(diǎn)，找中點(diǎn)”是證明線線平行常用方法，而證明線面平行往往轉(zhuǎn)化為證明線線平行.例2 如圖6，已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn).圖6求證：AC平面EFG，BD平面EFG.證明：連接AC、BD、EF、FG、EG.在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),ACEF.又EF面EFG，AC面EFG,AC面EFG.同理可證BD面EFG.變式訓(xùn)練 已知M、N分別是ADB和ADC的重心，A點(diǎn)不在平面內(nèi)，B、D、C在平面內(nèi)，求證：MN.證明：如圖7,連接AM、AN并延長分別交BD、CD于P、Q，連接PQ.圖7M、N分別是ADB、ADC的重心，=2.MNPQ.又PQ，MN,MN.點(diǎn)評：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理,三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.思路2例題 設(shè)P、Q是邊長為a的正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心,如圖8,（1）證明PQ平面AA1B1B；（2）求線段PQ的長.圖8(1)證法一：取AA1,A1B1的中點(diǎn)M,N,連接MN,NQ,MP,MPAD,MP=,NQA1D1,NQ=,MPND且MP=ND.四邊形PQNM為平行四邊形.PQMN.MN面AA1B1B,PQ面AA1B1B,PQ面AA1B1B.證法二：連接AD1,AB1,在AB1D1中,顯然P,Q分別是AD1,D1B1的中點(diǎn),PQAB1,且PQ=.PQ面AA1B1B,AB1面AA1B1B,PQ面AA1B1B.(2)解:方法一:PQ=MN=.方法二：PQ=.變式訓(xùn)練 如圖9，正方體ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F(xiàn)在BD上，且B1E=BF.圖9求證：EF平面BB1C1C.證明：連接AF并延長交BC于M，連接B1M.ADBC,AFDMFB.又BD=B1A，B1E=BF,DF=AE.EFB1M，B1M平面BB1C1C.EF平面BB1C1C.（五）知能訓(xùn)練 已知四棱錐PABCD的底面為平行四邊形,M為PC的中點(diǎn),求證:PA平面MBD.證明：如圖10,連接AC、BD交于O點(diǎn),連接MO,圖10O為AC的中點(diǎn),M為PC的中點(diǎn),MO為PAC的中位線.PAMO.PA平面MBD,MO平面MBD,PA平面MBD.（六）拓展提升 如圖11，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于AC,M是線段EF的中點(diǎn).圖11求證:AM平面BDE.證明：設(shè)ACBD=O，連接OE，O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是平行四邊形，四邊形AOEM是平行四邊形.AMOE.OE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.（七）課堂小結(jié)知識總結(jié)：利用線面平行的判定定理證明線面平行.方法總結(jié)：利用平面幾何中的平行線截比例線段定理，三角形的中位線性質(zhì)等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.（八）作業(yè) 課本習(xí)題2.2 A組3、4.