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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.2《超幾何分布》word導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．通過實(shí)例理解超幾何分布及其特點(diǎn)； 2．理解超幾何分布的導(dǎo)出過程； 3．能應(yīng)用超幾何分布解決實(shí)際問題. 重點(diǎn)：超幾何分布的特點(diǎn)． 難點(diǎn)：超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用. 超幾何分布 一般地，若一個隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝r)＝，其中r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，則稱X服從超幾何分布．記為X～H(n，M，N)，并將P(X＝r)＝記為H(r；n，M，N)． 預(yù)習(xí)交流 如何正確理解超幾何分布？ 提示：設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品，從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品，取出的產(chǎn)品中有r件次品的概率為P(X＝r)＝(其中r為非負(fù)整數(shù))，此時隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布． 在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！ 我的學(xué)困點(diǎn) 我的學(xué)疑點(diǎn) 一、超幾何分布的實(shí)例 某班共50名學(xué)生，其中35名男生，15名女生，隨機(jī)從中抽取5名同學(xué)參加學(xué)生代表大會，所抽取的5名學(xué)生代表中，求女生人數(shù)X的分布列． 思路分析：由題意知女生人數(shù)X服從超幾何分布H(5,15,50)． 利用超幾何分布的概率公式求解． 解：從50名學(xué)生中隨機(jī)抽取5人共有C種方法，沒有女生的取法是CC，恰有1名女生的取法為CC，恰有2名女生的取法為CC，恰有3名女生的取法為CC，恰有4名女生的取法為CC，恰有5名女生的取法為CC. 因此，抽取5名學(xué)生代表中，女生人數(shù)X的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 P 下列隨機(jī)變量中，服從超幾何分布的有__________． ①一批產(chǎn)品50箱，其中有2箱不合格，從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測，其中不合格的產(chǎn)品箱數(shù)X.②一個盆子里有4個紅球和3個黑球，從中任取一個球，然后放回，連續(xù)三次，記取到紅球的個數(shù)為X. 答案：① 解析：①X服從超幾何分布H(5,2,50)；②不服從超幾何分布，因?yàn)樗怯蟹呕氐爻闃樱? 判斷一個隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，主要是根據(jù)定義，注意超幾何分布是不放回的取樣． 二、超幾何分布的實(shí)際應(yīng)用 從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競技測試．試求出選3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率． 思路分析：由題目可知選出的女同學(xué)人數(shù)服從超幾何分布H(3,4,10)，根據(jù)超幾何分布概率公式直接求，也可用間接法求解． 解：設(shè)選出的女同學(xué)人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3，且X服從超幾何分布H(3,4,10)，于是選出的3名同學(xué)中，至少有一名女同學(xué)的概率為：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝，或P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝. 一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件合格品，從這批產(chǎn)品中任意抽2件，求其中出現(xiàn)次品的概率． 解：設(shè)抽到次品的件數(shù)為X，則X服從超幾何分布H(2,5,50)．于是出現(xiàn)次品的概率為P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝＋＝，即出現(xiàn)次品的概率為. ①超幾何分布是一種常見的隨機(jī)變量的分布，利用它可解決一類超幾何分布問題． ②在超幾何分布中，只要知道參數(shù)N，M，n就可以根據(jù)公式求出X取不同值時的概率．從而列出分布列，再求符合題意的概率． 1．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X＜2)＝__________. 答案： 解析：由題意知X可取0,1,2，服從超幾何分布H(2,3,10)， 即P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝＋＝. 2．100張獎券中有4張有獎，從這100張獎券中任取2張，則2張都中獎的概率為__________． 答案： 解析：由題意知X可取0,1,2且服從超幾何分布H(2,4,100)． 所以2張都中獎的概率為P(X＝2)＝＝. 3．把X，Y兩種遺傳基因冷凍保存，若X有30個單位，Y有20個單位，且保存過程中有2個單位的基因失效，則X，Y兩種基因各失效1個單位的概率是__________． 答案： 解析：由題意可設(shè)遺傳基因X失效單位的個數(shù)為ξ，則ξ服從超幾何分布H(2,30,50)．則X，Y兩種基因各失效1個單位的概率為P(ξ＝1)＝＝. 4．從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種型號都齊全的概率為__________． 答案： 解析：由題意可設(shè)隨機(jī)變量X表示“選出的彩電中乙型彩電的臺數(shù)”，則X服從超幾何分布H(2,2,5)．則兩種型號都齊全的概率為P(X＝1)＝＝. 5．50張彩票中只有2張中獎票，今從中任取n張，為了使這n張彩票里至少有一張中獎的概率大于0.5，n至少為多少？ 解：設(shè)隨機(jī)變量X表示“抽出的中獎票的張數(shù)”，則X服從超幾何分布H(n,2,50)． ∴P(X≥1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＞0.5. 解得n≥15. ∴n至少為15時，至少有一張中獎的概率大于0.5. 用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識記． 知識精華 技能要領(lǐng)