第一課時　集合的含義 【選題明細表】 知識點、方法 題號 集合的概念 1,5 集合中元素的性質 2,4,7,10 元素與集合的關系 3,6,8,9,11,12,13 1.下列所給對象能構成集合的是(　D　) (A)某校高一(5)班數(shù)學成績非常突出的男生能組成一個集合 (B)《數(shù)學1(必修)》課本中所有的難題能組成一個集合 (C)性格開朗的女生可以組成一個集合 (D)圓心為定點,半徑為1的圓內的點能組成一個集合 解析:A、某校高一(5)班數(shù)學成績非常突出的男生不確定,無法確定集合的元素,不能構成集合,故本選項錯誤;B.《數(shù)學1(必修)》課本中所有的難題不確定,無法確定集合的元素,不能構成集合,故本選項錯誤;C.性格開朗的女生不確定,無法確定集合的元素,不能構成集合,故本選項錯誤;D.圓心為定點,半徑為1的圓內的點,元素確定,能構成集合,故本選項正確.故選D. 2.若由a2,2 016a組成的集合M中有兩個元素,則a的取值可以是(　C　) (A)0 (B)2 016 (C)1 (D)0或2 016 解析:若集合M中有兩個元素,則a2≠2 016a. 即a≠0且a≠2 016. 故選C. 3.集合M是由大于-2且小于1的實數(shù)構成的,則下列關系式正確的是(　D　) (A)∈M (B)0?M (C)1∈M (D)-∈M 解析:>1,故A錯;-2<0<1,故B錯;1不小于1,故C錯;-2<-<1,故D正確. 4.由實數(shù)x,-x,|x|,,-所組成的集合,最多含元素(　A　) (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個 解析:當x>0時,x=|x|=,-=-x<0,此時集合共有2個元素, 當x=0時,x=|x|==-=-x=0,此時集合共有1個元素, 當x<0時,=|x|=-x,-=-x,此時集合共有2個元素, 綜上,此集合最多有2個元素, 故選A. 5.下列各組中集合P與Q,表示同一個集合的是(　A　) (A)P是由元素1,,π構成的集合,Q是由元素π,1,|-|構成的 集合 (B)P是由π構成的集合,Q是由3.14159構成的集合 (C)P是由2,3構成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構成的集合 (D)P是滿足不等式-1≤x≤1的自然數(shù)構成的集合,Q是方程x2=1的 解集 解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P與Q表示同一個集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P與Q不能表示同一個集合.故選A. 6.設A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,則實數(shù)a的值為(　A　) (A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1 解析:因為-5∈A,所以(-5)2-a(-5)-5=0,所以a=-4.故選A. 7.集合A中含有三個元素0,-1,x,且x2∈A,則實數(shù)x的值為　　　. 解析:因為x2∈{-1,0,x}, 所以x2=0或x2=-1或x2=x, 由x2=0,得x=0,由x2=-1得x無實數(shù)解, 由x2=x得x=0或x=1. 綜上x=1,或x=0. 當x=0時,集合為{-1,0,0}不成立. 當x=1時,集合為{-1,0,1}成立. 答案:1 8.已知集合A含有三個元素1,0,x,若x2∈A,則實數(shù)x=　　　　. 解析:因為x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=1,或x=0,當x=0,或x=1時,不滿足集合中元素的互異性,所以x=-1. 答案:-1 9.(2018徐州高一期中)設A是由一些實數(shù)構成的集合,若a∈A,則∈A,且1?A, (1)若3∈A,求A; (2)證明:若a∈A,則1-∈A; (3)A能否只有一個元素,若能,求出集合A,若不能,說明理由. (1)解:因為3∈A, 所以=-∈A, 所以=∈A, 所以=3∈A, 所以A=（3,-,）. (2)證明:因為a∈A, 所以∈A, 所以==1-∈A. (3)解:假設集合A只有一個元素,記A={a}, 則a=, 即a2-a+1=0有且只有一個解, 又因為Δ=(-1)2-4=-3<0, 所以a2-a+1=0無實數(shù)解. 與a2-a+1=0有且只有一個實數(shù)解矛盾. 所以假設不成立,即集合A不能只有一個元素. 10.由實數(shù)-a,a,|a|,所組成的集合最多含有元素(　B　) (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 解析:對a進行分類討論:①當a=0時,四個數(shù)都為0,只含有一個元素;②當a≠0時,含有兩個元素a,-a,所以集合中最多含有2個元素.故選B. 11.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},則下列元素中屬于集合M的元素個數(shù)是(　　) ①m=1+π?、趍=?、踡=?、躮=+ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①m=1+π,π?Q,故m?M; ②m==2+?M; ③m==1-∈M; ④m=+=?M. 故選B. 12.已知集合A含有兩個元素a和a2,若1∈A,求實數(shù)a的值. 解:因為集合A含有兩個元素a和a2,且1∈A, 所以若a=1,此時a2=1,不滿足元素的互異性,不成立. 若a2=1,則a=1(舍去)或a=-1, 當a=-1時,兩個元素為1,-1,滿足條件.故a=-1. 13.設A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},已知5∈A且5?B.求a的值. 解:因為5∈A,5?B, 所以即 所以a=-4.