2019-2020年蘇教版高中數(shù)學（選修1-1）1.1命題及其關(guān)系（四種命題）word教案【教學過程】 一、復習命題和逆命題，引入四種命題 1復習命題的概念 2復習逆命題的概念并用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q則P”表示逆命題結(jié)構(gòu) 3練習一(在練習中強調(diào)要分清條件和結(jié)論，把原命題寫成“若p則q”的形式) (1)命題“若a>b，則b<a”的逆命題為(若b<a，則a>b)(2) 把下列命題寫成“若p則q”的形式，并說明命題與命題、的條件和結(jié)論之間分別有什么的關(guān)系？ 同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，同位角不相等有如: 下列四個命題中，命題與命題、的條件和結(jié)論之間分別有什么的關(guān)系？ 若，則；若，則；若，則；若，則 二、講授新課 （一）四種命題1逆命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這樣的兩個命題叫做互為逆命題把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q則p”表示逆命題結(jié)構(gòu)然后強調(diào)互為逆否中的“互”字2否命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若p則q”表示否命題結(jié)構(gòu)然后強調(diào)互否中的“互”字又如： (1)命題“在二次函數(shù)中，若0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸有公共點”的否命題為(在二次函數(shù)中，若<0，則該二次函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點)(指出“”的否定是“<”) (2)命題“對頂角相等”寫成p則q的形式為(若兩個角是對頂角，則這兩個角相等)它的否命題為(不是對頂角的兩個角不相等) (3)“平行線相交”的否命題是“平行線不相交”嗎?(不是)3逆否命題的概念：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題用“若p則q”表示原命題結(jié)構(gòu)，用“若q，p”表示逆否命題結(jié)構(gòu)然后強調(diào)互為逆否中的“互”字 又如： (1)命題“三角形的內(nèi)角和等于180”寫成若p則q的形式為(若一個圖形是三角形，則它的內(nèi)角和等于180)它的逆否命題為(內(nèi)角和不等于180的圖形不是三角形) (2)命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題為(四條邊不相等的四邊形不是正方形) (3)讓學生舉例，自己寫一個原命題，然后寫出其逆命題、否命題和逆否命題 歸納：一般地，設(shè)“若p則q”為原命題，那么，“若q則p” 就叫做原命題的逆命題；“若非p則非q”就叫做原命題的否命題；“若非q則非p”就叫做原命題的逆否命題（二）四種命題之間的關(guān)系三、例題講解例1 把命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”改寫成“若p則g”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題解：原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù) 逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù) 否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)例2 分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題并判斷它們的真假： （1）若，則方程有實數(shù)根；（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（3）若，則；（4）的解集是空集歸納：一般地，互為逆否命題地兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題即互為逆否命題的兩個命題的真假相同例3 證明：若整數(shù)的平方是偶數(shù)，則整數(shù)是偶數(shù)四、練習 1填空： (1)命題“末位是O的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是(可以被5整除的數(shù)末位是0) (2)命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的否命題是(與一條線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上) (3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是(圓的切線到圓心的距離等于圓的半徑) (4)把命題“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對應的弧”寫成“若p則q”的形式為(若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧)2把命題“等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式”寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆否命題 解：原命題為“在等式的兩邊分別乘以一個數(shù)，若這兩個數(shù)是同一個數(shù)，則所得的結(jié)果是等式”或“在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，若這個式子是等式，則所得的結(jié)果是等式”或“若一個式子是等式且兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結(jié)果為等式”相應的逆否命題分別為“若等式兩邊乘以一個數(shù)所得的結(jié)果不是等式，則這兩個數(shù)不相同”或“若在一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)，所得的結(jié)果是不等式，則這個式子是不等式”或“若一個式子兩邊分別乘以一個數(shù)，所得的結(jié)果是不等式，則這個式子是不等式或兩邊乘的不是同一個數(shù)” 五、課堂小結(jié)1寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論,一般大前提不變2在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力這也是反證明法證明問題的理論依據(jù) 六、思考 1“負數(shù)的平方是正數(shù)”有幾個條件?它的四種命題有其他的寫法嗎? 2顯然例一中“負數(shù)的平方是正數(shù)”這個命題是真命題，那么它的逆命題、否命題、逆否命題都是真命題嗎?對于一般命題，它的四種命題之間的真假關(guān)系又是如何的呢? 七、作業(yè) 習題11第一題和第二題