電磁感應中的力學綜合問題的求解【突破訓練】1如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內(nèi)，導軌間距l(xiāng)0.5 m，左端接有阻值R0.3 的電阻一質(zhì)量m0.1 kg，電阻r0.1 的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B0.4 T金屬棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a2 m/s2的加速度做勻加速運動，當金屬棒的位移x9 m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221.導軌足夠長且電阻不計，金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸求：(1)金屬棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF.解析：(1)設金屬棒勻加速運動的時間為t，回路的磁通量的變化量為，回路中的平均感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得其中Blx設回路中的平均電流為I，由閉合電路歐姆定律得則通過電阻R的電荷量為qt聯(lián)立式，得q代入數(shù)據(jù)得q4.5 C.(2)設撤去外力時金屬棒的速度為v，對于金屬棒的勻加速運動過程，由運動學公式得v22ax設金屬棒在撤去外力后的運動過程中克服安培力所做的功為W，由動能定理得W0mv2撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2W聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得Q21.8 J(3)由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q221，可得Q13.6 J在金屬棒運動的整個過程中，外力F克服安培力做功，由功能關系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J.答案：(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J2(2018石家莊質(zhì)檢)如圖甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ被固定在水平面上，導軌間距l(xiāng)0.6 m，兩導軌的左端用導線連接電阻R1及理想電壓表V，電阻為r2 的金屬棒垂直于導軌靜止在AB處；右端用導線連接電阻R2，已知R12 ，R21 ，導軌及導線電阻均不計在矩形區(qū)域CDFE內(nèi)有豎直向上的磁場，CE0.2 m，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示開始時電壓表有示數(shù)，當電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫?，對金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進入磁場區(qū)域時電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹?，金屬棒在磁場區(qū)域內(nèi)運動的過程中電壓表的示數(shù)始終保持不變求：(1)t0.1 s時電壓表的示數(shù)；(2)恒力F的大??；(3)從t0時刻到金屬棒運動出磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的熱量解析：(1)設磁場寬度為dCE，在00.2 s的時間內(nèi)，有Eld0.6 V此時，R1與金屬棒并聯(lián)后再與R2串聯(lián)RR并R21 1 2 UR并0.3 V.(2)金屬棒進入磁場后，R1與R2并聯(lián)后再與r串聯(lián)，有I0.45 AFABIl1.000.450.6 N0.27 N由于金屬棒進入磁場后電壓表的示數(shù)始終不變，所以金屬棒做勻速運動，所以恒力F的大小FFA0.27 N.(3)在00.2 s的時間內(nèi)有Qt0.036 J金屬棒進入磁場后，有Rr EIR1.2 VEBlv，v2.0 m/st s0.1 sQEIt0.054 JQ總QQ0.036 J0.054 J0.09 J.答案：(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J3(2015高考天津卷)如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l.勻強磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進入磁場直到ef、pq邊進入磁場前，線框做勻速運動，在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q.線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g.求：(1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的幾倍；(2)磁場上下邊界間的距離H.解析：(1)設磁場的磁感應強度大小為B，cd邊剛進入磁場時，線框做勻速運動的速度為v1，cd邊上的感應電動勢為E1，由法拉第電磁感應定律，有E12Blv1設線框總電阻為R，此時線框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律，有I1設此時線框所受安培力為F1，有F12I1lB由于線框做勻速運動，其受力平衡，有mgF1由式得v1設ab邊離開磁場之前，線框做勻速運動的速度為v2，同理可得v2由式得v24v1.(2)線框自釋放直到cd邊進入磁場前，由機械能守恒定律，有2mglmv線框完全穿過磁場的過程中，由能量守恒定律，有mg(2lH)mvmvQ由式得H28l.答案：(1)4倍(2)28l4如圖所示，質(zhì)量為M的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導軌上，導軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應強度大小為B、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻(1)調(diào)節(jié)RxR，釋放導體棒，當導體棒沿導軌勻速下滑時，求通過導體棒的電流I及導體棒的速率v.(2)改變Rx，待導體棒沿導軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx.解析：(1)對勻速下滑的導體棒進行受力分析如圖所示導體棒所受安培力F安BIl導體棒勻速下滑，所以F安Mgsin 聯(lián)立式，解得I導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢EBlv由閉合電路歐姆定律得I，且RxR，所以I聯(lián)立式，解得v.(2)由題意知，其等效電路圖如圖所示由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于Rx兩端的電壓設兩金屬板間的電壓為U，因為導體棒勻速下滑時的電流仍為I，所以由歐姆定律知UIRx要使帶電微粒勻速通過，則mgq聯(lián)立式，解得Rx.答案：(1)(2)