考點(diǎn)32 直線的傾斜角要點(diǎn)闡述傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定0典型例題【例】已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b+1），且直線的傾斜角為90，則的值為（）A BC D且【答案】D 【解析】由題意知垂直于x軸，故且小試牛刀1直線l的傾斜角的范圍是()A0<<180 B0<180C0<180 D0<180且90【解題技巧】直線的傾斜角的范圍是，而且每條直線都擁有一個傾斜角，傾斜角相同，直線不一定相同，且直線有傾斜角不一定有斜率，這是解決此類問題的根本2給出下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角可以為30；傾斜角為0的直線只有一條，即x軸；按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合|0<180與直線集合建立了一一映射關(guān)系正確命題的個數(shù)()A1個 B2個 C3個 D4個【答案】A 【概念辨析】在辨析概念時，要注意充分理解概念，不能想當(dāng)然，在本題中易犯錯誤的地方是：傾斜角為90時，斜率不存在；傾斜角是角，但角不一定是傾斜角3設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為()A45B135C135D當(dāng)0<135時，傾斜角為45；當(dāng)135<180時，傾斜角為135【答案】D 【解析】因?yàn)?<180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意通過畫圖(如圖所示)可知：當(dāng)0<135時，傾斜角為45；當(dāng)135<180時，傾斜角為45180135【易錯易混】注意直線的傾斜角的取值范圍是：，其中直線與軸平行或重合時04直線l過原點(diǎn)（0，0），且不過第三象限，那么l的傾斜角的取值范圍是（）A090 B90180C90180或0 D90135【答案】C 【解析】傾斜角的取值范圍為0180，直線過原點(diǎn)且不過第三象限，切勿忽略x軸和y軸5已知M（a，b），N（a，c） （ bc），則直線的傾斜角 【答案】90【解析】由于的橫坐標(biāo)相同，軸考題速遞1給出下列命題：任何一條直線都有惟一的傾斜角；一條直線的傾斜角可以為30；傾斜角為0的直線只有一條，即x軸；按照傾斜角的概念，直線傾斜角的集合|0<180與直線集合建立了一一映射關(guān)系正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4【答案】A 2已知l1l2，直線l1的傾斜角為60，則直線l2的傾斜角為（）A60 B120 C30 D150【答案】D【解析】當(dāng)兩直線互相垂直時，兩直線的傾斜角相差90，由l1的傾斜角為60，知l2的傾斜角為1503若過P（1-a，1a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為0，則a_【答案】1【解析】由題意得1a2a，a14直線l1，l2均與y軸相交，且關(guān)于y軸對稱，求它們的傾斜角1與2的關(guān)系【解析】如圖，由l1，l2關(guān)于y軸對稱，得13，32180，12180數(shù)學(xué)文化傾斜小屋新設(shè)立在北京中國科學(xué)技術(shù)館的一座18度“傾斜小屋”，近日讓一切參觀者感到頭暈?zāi)垦?、手足無措?yún)⒂^者們大多手扶傾斜物體直立站立，但仍無法控制身體的傾斜和眩暈感經(jīng)了解，小屋內(nèi)外未安置任何磁場干擾儀，完全是環(huán)境扭曲給人帶來的變應(yīng)