2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文 (III)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。參考公式：錐體的體積公式. 其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一 個是正確的）1為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= （ )A. B. C. D. 開始輸出結(jié)束否是2已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ )A B C D3閱讀右面的程序的框圖，則輸出（ ）A B C D4設(shè)則的大小關(guān)系是（ ）A B C D5下列四個命題已知命題：，則：；的零點(diǎn)所在的區(qū)間是； 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為；設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則是的充分條件；其中真命題的個數(shù)為( )A B. C. D.6. 將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（ )A B. C. D. 7已知雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為() A B. C. D. 8定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時， ，若時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷 (非選擇題，共110分)二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.9. 已知集合，則 10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 21正視圖21側(cè)視圖俯視圖 (第10題圖) (第13題圖)11. 已知等差數(shù)列的公差為，若是的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 12. 已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的值是 13. 如圖是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，若，且，則 14. 已知平行四邊形中，,，為邊上一點(diǎn)，且，若與交于點(diǎn)，則 三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）某學(xué)校的三個學(xué)生社團(tuán)人數(shù)分布如下表（每名學(xué)生只能參加一個社團(tuán)）：圍棋社舞蹈社相聲社男生51028女生1530學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取人，結(jié)果相聲社被抽出了人.（）求相聲社女生有多少人；（）已知三個社團(tuán)各有社長兩名，且均為一名男生一名女生，現(xiàn)從名社長中隨機(jī)選出名（每人被選到的可能性相同）.用恰當(dāng)字母列舉出所有可能的結(jié)果；設(shè)為事件“選出的人來自不同社團(tuán)且恰有名男社長和名女社長”，求事件發(fā)生的概率. 16（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為， （）求的值；（）求的值17.(本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和（）求證：平面 ；（）若二面角為，證明：平面平面；求直線與平面所成角的正切值18.（本小題滿分13分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)都有（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分） 已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于軸的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率為（）求橢圓的離心率；（）若的外接圓在處的切線與橢圓相交所得弦長為，求橢圓方程20（本小題滿分14分）已知函數(shù)(，其中為實(shí)數(shù)).（）當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍；（III）若時，令， 給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足： ，并且使得不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CCBDCABA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9； 10； 1130； 12 ； 13； 14三、解答題：本大題共6小題，共80分15.解：（）由于按分層抽樣的方法從三個社團(tuán)成員中抽取18人，相聲社被抽出了6人 -3分 -4分（）設(shè)3個社團(tuán)的男社長依次為，3個社團(tuán)的女社長依次為-5分從6名社長中隨機(jī)選出2名所有可能結(jié)果為：，共15種 -9分所含基本事件為：共6種， -11分 -13分16（）解：在 中，-2分根據(jù)，得 -4分根據(jù)，以及，可得，解得（舍） -6分（）由于，知為銳角。 -7分所以 -8分從而 -9分 -10分 -11分 -13分 17、（）證明：連結(jié)，三棱柱中且， 由平行四邊形得且，且 四邊形為平行四邊形， -1分平， - 2分平面 -3分（）取的中點(diǎn)O，連接，在平行四邊形中，又，所以是中點(diǎn)，所以 平面，平面，又所以，是中點(diǎn)，所以 由，可知是二面角的平面角，即, -5分所以在中，平行四邊形中所以在等腰三角形中，所以 -6分平面，平面 又, -7分 所以平面 三棱柱三棱柱中 -8分 平面， 平面平面 -9分過A作于M， -10分平面平面, 又平面平面， 平面， -11 分是在平面上的射影，是與平面所成角，-12分在中，, -13分18、解：（）由，得，解得 -1分由 ， 當(dāng)時， -2分有 ， -3分得：， -4分?jǐn)?shù)列是（首項(xiàng)，公比的）等比數(shù)列 -5分， -6分（）由（1）知 -7分 -8分所以 -9分當(dāng)為偶數(shù)時， -10分 -11分當(dāng)為奇數(shù)時， -12分 所以 -13分19、（）解：(1)由題意 -1分 因?yàn)?，所?-2分將代入上式并整理得（或）-3分所以 -4分（）由（1）得， （或） -5分所以 ，外接圓圓心設(shè)為 由，得 -6分解得： -7分所以 -8分所以外接圓在處切線斜率為,設(shè)該切線與橢圓另一交點(diǎn)為 則切線方程為，即 -9分與橢圓方程聯(lián)立得 -10分解得 -11分由弦長公式得 -12分解得 -13分所以橢圓方程為 -14分20解：（）當(dāng)時，. -1分因?yàn)? -2分所以切線方程是 -3分（） -4分因?yàn)?，故令，得? -5分（1）當(dāng)，即時，在1，e上單調(diào)遞增，所以在1，e上的最小值是，適合題意； -6分（2）當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以的最小值是，不合題意； -8分（3）當(dāng)時，在（1，e）上單調(diào)遞減， -9分所以，在1，e上的最小值是，不合題意綜上可知，的取值范圍是. -10分（）所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 時， -11分當(dāng)時，有，得，同理， 由的單調(diào)性知 、從而有，符合題設(shè). -12分當(dāng)時，由的單調(diào)性知 ，與題設(shè)不符 -13分當(dāng)時，同理可得，得，與題設(shè)不符. 綜合、得 -14分