2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十二 數(shù)列求和精準培優(yōu)專練 理.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué) 專題十二 數(shù)列求和精準培優(yōu)專練 理.doc
培優(yōu)點十二 數(shù)列求和1錯位相減法例1:已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且,(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)記,求證:【答案】(1),;(2)見解析【解析】(1)設(shè)的公差為,的公比為,則,即,解得:,(2),得,所證恒等式左邊,右邊,即左邊右邊,所以不等式得證2裂項相消法例2:設(shè)數(shù)列,其前項和,為單調(diào)遞增的等比數(shù)列, (1)求數(shù)列,的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和【答案】(1),;(2)【解析】(1)時,當時,符合上式,為等比數(shù)列,設(shè)的公比為,則,而,解得或,單調(diào)遞增,(2), 對點增分集訓(xùn)一、單選題1已知等差數(shù)列中,則項數(shù)為( )A10B14C15D17【答案】C【解析】,故選C2在等差數(shù)列中,滿足,且,是前項的和,若取得最大值,則( )A7B8C9D10【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列首項為,公差為,由題意可知,二次函數(shù)的對稱軸為,開口向下,又,當時,取最大值故選C3對于函數(shù),部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表:123456789375961824數(shù)列滿足:,且對于任意,點都在函數(shù)的圖象上,則( )A7554B7549C7546D7539【答案】A【解析】由題意可知:,點都在函數(shù)的圖象上,則,則數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列,由于,且,故故選A4設(shè)等差數(shù)列的前項和,若數(shù)列的前項和為,則( )A8B9C10D11【答案】C【解析】為等差數(shù)列的前項和,設(shè)公差為,則,解得,則由于,則,解得故答案為10故選C5在等差數(shù)列中,其前項和是,若,則在,中最大的是( )ABCD【答案】C【解析】由于,可得,這樣,而,在,中最大的是故選C6設(shè)數(shù)列的前項和為,則對任意正整數(shù),( )ABCD【答案】D【解析】數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列其前項和為故選D7已知數(shù)列滿足,若恒成立,則的最小值為( )A0B1C2D【答案】D【解析】由題意知,由,得,恒成立,故最小值為,故選D8數(shù)列的前項和為,若,則( )A2018B1009C2019D1010【答案】B【解析】由題意,數(shù)列滿足,故選B9已知數(shù)列中,則等于( )ABCD【答案】A【解析】設(shè),由,解得,令,故故選A10已知函數(shù),且,則( )A20100B20500C40100D10050【答案】A【解析】,當為偶數(shù)時,當為奇數(shù)時,故故選A11已知數(shù)列滿足:,則的整數(shù)部分為( )A0B1C2D3【答案】B【解析】,原式,當時,整數(shù)部分為1,故選B12對于任意實數(shù),符號表示不超過的最大整數(shù),例如,已知數(shù)列滿足,其前項和為,若是滿足的最小整數(shù),則的值為( )A305B306C315D316【答案】D【解析】由題意,當時,可得,(1項)當時,可得,(2項)當時,可得,(4項)當時,可得,(8項)當時,可得,(16項)當時,可得,(項)則前項和為,兩式相減得,此時,當時,對應(yīng)的項為,即,故選D二、填空題13已知數(shù)列滿足,記為的前項和,則_【答案】440【解析】由可得:當時,有, 當時,有, 當時,有, 有,有,則故答案為44014表示不超過的最大整數(shù)若,則_【答案】,【解析】第一個等式,起始數(shù)為1,項數(shù)為,第二個等式,起始數(shù)為2,項數(shù)為,第三個等式,起始數(shù)為3,項數(shù)為,第個等式,起始數(shù)為,項數(shù)為,故答案為,15已知函數(shù),則_;【答案】2018【解析】,設(shè), 則, 得,故答案為201816定義為個正整數(shù),的“均倒數(shù)”,若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,又,則_;【答案】【解析】數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,解得,當時,當時,上式成立,則,則故答案為三、解答題17正項等差數(shù)列中,已知,且,構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和【答案】(1),;(2)【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得:,即,又,解得或(舍去),又,;(2),兩式相減得,則18已知為數(shù)列的前項和,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若對,求數(shù)列的前項的和【答案】(1);(2)【解析】(1),當時,化為,當時,且,解得數(shù)列是等差數(shù)列,首項為1,公差為3;(2),的前項的和