課時21 垂直關(guān)系模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1設(shè)a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，【答案】C2下列命題：ab; b；ab; a；b； b.其中正確命題的個數(shù)是()A3B4C5D6【答案】A【解析】因為a，則a與平面內(nèi)的任意直線都垂直，正確；又若b，a，由線面平行的性質(zhì)及空間兩直線所成角的定義知，ab成立，正確；兩條平行線中的一條與一個平面垂直，則另一條也垂直于這個平面，正確；由線面垂直的判定定理知錯；a，ba時，b與可以平行、相交(垂直)，也可以b，錯；當a，ba時，有b或b，錯3. 如圖，在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【答案】D【失分點分析】面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個重要依 據(jù).我們要作一個平面的一條垂線，通常是先找這個平面的一個垂面，在這個垂面中，作交線的垂線即可. 4已知直線a平面，直線AO，垂足為O，APP，若條件p：直線OP不垂直于直線a，條件q：直線AP不垂直于直線a，則條件p是條件q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】直線OP直線a直線AP直線a，即pq，則pq.5把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為 ()A.B. C.1D.【答案】B【解析】如圖，在面ADC中，過D作DEAC，交AC于點E.連接BE，因為二面角BADC為直二面角，所以BD平面ADC，故BDAC.由以上可知，AC平面BDE，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD與平面ABC所成角，在RtDBE中，易求tanDBE，故選B.【規(guī)律總結(jié)】求直線和平面所成的角，關(guān)鍵是利用定義作出直線和平面所成的角.必要時，可利用平行線與同一平面所成角相等，平移直線位置，以方便尋找直線在該平面內(nèi)的射影.6.在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為 【答案】【規(guī)律總結(jié)】找二面角的平面角常用的方法有:(1)定義法：作棱的垂面，得平面角.(2)利用等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì),取中線.7已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題_【答案】(或)【解析】由題意構(gòu)造四個命題：(1)、(2)、(3)、 (4)、易知(1)、(2)是錯誤的，(3)、(4)是正確的8如下圖，下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l面MNP的圖形的序號是_(寫出所有符合要求的圖形序號)【答案】9.如圖(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中點，如圖(2)，將ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連接BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點. (1)求證：AEBD；(2)求證：平面PEF平面AECD；(3)判斷DE能否垂直于平面ABC？并說明理由.【分析】由條件可知ABE為正三角形，要證AEBD，可證明AE垂直于BD所在的平面BDM，即證AE平面BDM；可用判定定理證明平面PEF平面AECD；對于第(3)問可采用反證法證明.【解析】 (1)證明：取AE中點M，連接BM，DM. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中點，ABE與ADE都是等邊三角形.BMAE，DMAE. 知識拓展翻折與展開是一個問題的兩個方面，不論是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個對應(yīng)元素的相對變化，元素間大小與位置關(guān)系，哪些不變，哪些變化，這是至關(guān)重要的.10如圖所示，在直角梯形ABCD中，B90，DCAB，CDAB，G為線段AB的中點，將 ADG沿GD折起，使平面ADG平面BCDG，得到幾何體ABCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF平面ABG；(2)求證：AG平面BCDG.【證明】(1)依題意，折疊前后CD、BG的位置關(guān)系不改變，CDBG.E、F分別為線段AC、AD的中點，在ACD中，EFCD，EFBG.又EF平面ABG，BG平面ABG，EF平面ABG.(2)將ADG沿GD折起后，AG、GD的位置關(guān)系不改變，AGGD.又平面ADG平面BCDG，平面ADG平面BCDGGD，AG平面AGD，AG平面BCDG.新題訓(xùn)練 （分值：10分 建議用時：10分鐘）11.（5分）正四棱錐SABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周長為. 【答案】【解析】如圖，取CD的中點F、SC的中點G，連接EF，EG，F(xiàn)G，EF交AC于點H，易知ACEF，12. （5分）如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點，PM垂直于ACB所在平面，那么()A.PAPB>PCB.PAPB<PCC.PAPBPCD.PAPBPC【答案】C