專題02 充分條件與必要條件【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】高考對(duì)命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來(lái)考查，由于知識(shí)載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題命題重點(diǎn)主要有三個(gè)：一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關(guān)系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求；二是考查等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸思想；三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍1、定義：（1）對(duì)于兩個(gè)條件，如果命題“若則”是真命題，則稱條件能夠推出條件，記為，（2）充分條件與必要條件：如果條件滿足，則稱條件是條件的充分條件；稱條件是條件的必要條件2、對(duì)于兩個(gè)條件而言，往往以其中一個(gè)條件為主角，考慮另一個(gè)條件與它的關(guān)系，這種關(guān)系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判斷時(shí)既要判斷“若則”的真假，也要判斷“若則”真假3、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系：（1）能推出，但推不出，則稱是的充分不必要條件（2）推不出，但能推出，則稱是的必要不充分條件（3）能推出，且能推出，記為，則稱是的充要條件，也稱等價(jià)（4）推不出，且推不出，則稱是的既不充分也不必要條件4、如何判斷兩個(gè)條件的充分必要關(guān)系 (1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件。(2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法(3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，MN等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件.4、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)5、對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性.此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來(lái)證明條件也成立，千萬(wàn)不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）.【經(jīng)典例題】例1【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】 【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件，選A.例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知aR，bR，p:1a>1b，q:1a>1b，則p是q（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D例3【2018屆江西省高三監(jiān)測(cè)】已知命題： ；命題： ，且的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】x22x3>0，得x<3或x>1，故p：3x1；命題q： ，故q： 。 由q的一個(gè)必要不充分條件是p，可知q是p的充分不必要條件，故得.故選A.例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設(shè)xR，則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是（ ）A. -1<x<9 B. x>-1 C. x>1 D. 1<x<9【答案】B例5【2018屆河北省保定市高三第一次模擬】已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B.例6. “”是“直線與圓有公共點(diǎn)”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】.將直線方程代入圓的方程,化簡(jiǎn)得,判別式,解得.故為充分必要條件,選C.例7【2018屆天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考一】設(shè)條件：函數(shù)在上單調(diào)遞增，條件：存在使得不等式成立，則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】條件：函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；條件：存在使得不等式成立，則，則是的充要條件.故選C.例8【2018屆四川省棠湖中學(xué)高三3月月考】“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由可得當(dāng)時(shí)， 不一定成立；反之，當(dāng)時(shí)，必有“”是“”的必要不充分條件選C例9【2018屆北京市西城區(qū)156中學(xué)高三上學(xué)期期中】設(shè)m，是兩個(gè)不同的平面，則“”是“m”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件【答案】A例10.已知，當(dāng)“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】思路：為兩個(gè)不等式的解集，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集?？紤]解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸求出的范圍即可解： 由是的真子集可得： 【名師點(diǎn)睛】：1、熟悉充分必要條件與集合的聯(lián)系：是的充分不必要條件對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集.2、處理含參問(wèn)題時(shí)，秉承“先常數(shù)再參數(shù)”的順序分析，往往可利用所得條件對(duì)參數(shù)范圍加以限制，減少分類討論的情況.例如在本題中，若先處理，則解不等式面臨著分類討論的問(wèn)題.但先處理之后，結(jié)合數(shù)軸會(huì)發(fā)現(xiàn)何種情況符合，省去了無(wú)謂的討論.【精選精練】1【2018屆河南省濮陽(yáng)市高三二?！繉?duì)于實(shí)數(shù)m，n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1對(duì)應(yīng)的曲線是橢圓”的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A2【2018屆河北省衡水中學(xué)高三十五模】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，“， 是方程的兩根”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】， 是方程的兩根，+充分性具備；反之，不一定成立.“， 是方程的兩根”是“”的充分不必要條件故選：A.3【2018屆上海市黃浦區(qū)高三4月模擬（二模）】在空間中，“直線m 平面”是“直線m與平面內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 非充分非必要條件【答案】A4【2018屆上海市楊浦區(qū)高三二?！恳阎?， ，則“”是“直線與平行”的（ ）條件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【答案】B【解析】， ，則“”化為，即直線與平行”可推出：， ， ，則“”是“直線與平行”的必要不充分條件故選5【2018屆重慶市高三4月二診】“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 由，可得或，即或，所以是成立的必要不充分條件，故選B6【2018屆吉林省四平市高三質(zhì)量檢測(cè)】是“函數(shù)的最小正周期為”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A7【2018屆北京東城五中2017-2018學(xué)年高三上期中】已知向量、為非零向量，則“”是“、的夾角為銳角”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價(jià)于， 的夾角是銳角或，“ ”是“， 的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B.8【2018屆江西省上饒市高三下學(xué)期二?！俊啊笔恰爸本€與直線垂直”的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線與直線垂直可得， ，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A.9【2018屆山東省聊城市高三一?！吭O(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C10【2018屆河南省八市學(xué)評(píng)高三下學(xué)期第一次】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)大于0，公差為,則“”是“為遞減數(shù)列”的( )A. 充要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】 由題意，當(dāng)時(shí)， ，所以，即數(shù)列為遞減數(shù)列；若數(shù)列為遞減數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，所以是?shù)列為遞減數(shù)列的充要條件，故選A11設(shè)命題實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓；命題實(shí)數(shù)使曲線表示雙曲線.若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】 ， 故實(shí)數(shù)的取值范圍 .12已知命題： ，命題： .（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，04，+）.【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡(jiǎn)后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.