第七節(jié)功率知識目標核心素養(yǎng)1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P進行有關(guān)的計算2理解額定功率和實際功率的概念，了解平均功率和瞬時功率的含義3根據(jù)功率的定義導(dǎo)出PFv，并能用于分析、計算和解釋相關(guān)現(xiàn)象，如分析汽車功率一定時，牽引力與速度的關(guān)系.1.采用對比法認識平均功率和瞬時功率，在實際運用中加以區(qū)別2知道機車的功率與牽引力和速度的關(guān)系，通過對發(fā)動機的功率、交通運輸工具的提速等的了解，認識物理規(guī)律在實際中的應(yīng)用.一、如何描述做功的快慢功率1功率：功W與完成這些功所用時間t的比值公式：P.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W.2意義：功率是表示物體做功快慢的物理量3功率是標(填“標”或“矢”)量二、功率的計算1功率與速度的關(guān)系：PFv.2平均功率和瞬時功率(1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式：和F.(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，計算公式：PFv，其中v為瞬時速度1判斷下列說法的正誤(1)由公式P知，做功越多，功率越大()(2)力對物體做功越快，力的功率一定越大()(3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作()(4)汽車爬坡時常常需要換高速擋()2用水平力使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運動已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為，則水平力對物體做功的功率是_答案Gv一、描述物體做功的快慢功率建筑工地上有三臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機編號被吊物體重量勻速上升速度上升的高度所用時間做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s6 m2 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三臺起重機哪臺做功最多？(2)哪臺做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？答案(1)三臺起重機分別做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多(2)B做功最快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢1功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然2求解功率時，首先要明確求哪個力的功率，是某個力的功率，還是物體所受合力的功率，其次還要注意求哪段時間(或哪個過程)的功率例1某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2答案B解析兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l.由WFl可知W1W2.物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由lat2可知用時較長，再由P可知P1>P2，選項B正確【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算二、功率的計算在光滑水平面上，一個物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運動，經(jīng)過一段時間t末速度為v.求：(1)在t時間內(nèi)力F對物體所做的功；(2)在t時間內(nèi)力F的功率；(3)在t時刻力F的功率答案(1)Fvt(2)Fv(3)Fv解析(1)在t時間內(nèi)的位移sWFsFvt(2)t時間內(nèi)的功率為平均功率Fv(3)t時刻的功率PFv.1功率與速度的關(guān)系(1)當F與v方向相同時，PFv；(2)當F與v夾角為時，PFvcos .2平均功率和瞬時功率(1)平均功率：時間t內(nèi)功率的平均值，計算公式：.當F與v方向相同時，F(xiàn)，其中為平均速度(2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：當F與v方向相同時，PFv，其中v為瞬時速度；當F與v夾角為時，PFvcos .例2一臺起重機將靜止在地面上、質(zhì)量為m1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v4 m/s.(取g10 m/s2，不計額外功)求：(1)起重機在這2 s內(nèi)的平均功率；(2)起重機在2 s末的瞬時功率答案(1)2.4104 W(2)4.8104 W解析設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則(1)由a得，a2 m/s2由牛頓第二定律知，F(xiàn)mgma則Fmgma1.010310 N1.01032 N1.2104 N2 s內(nèi)貨物上升的高度hat24 m起重機在這2 s內(nèi)對貨物所做的功WFh1.21044 J4.8104 J起重機在這2 s內(nèi)的平均功率 W2.4104 W(2)起重機在2 s末的瞬時功率PFv1.21044 W4.8104 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算求解功率問題時容易混淆“平均功率”和“瞬時功率”這兩個概念讀題時一定注意一些關(guān)鍵詞：“某秒末”或“到某位置時”的功率是求瞬時功率，只能用PFv求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”等詞語，則是求平均功率，此時可用求解，也可以用F求解例3如圖1所示，質(zhì)量為m2 kg的木塊在傾角37的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖1(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W解析(1)木塊所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木塊的加速度a m/s22 m/s2前2 s內(nèi)木塊的位移sat2222 m4 m所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgsin s2100.64 J48 J.(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 W24 W.(3)木塊在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時功率Pmgsin v2100.64 W48 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算針對訓(xùn)練放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在06 s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象如圖2甲、乙所示下列說法正確的是()圖2A06 s內(nèi)物體的位移大小為20 mB06 s內(nèi)拉力做功為100 JC滑動摩擦力的大小為5 ND06 s內(nèi)滑動摩擦力做功為50 J答案D解析在06 s內(nèi)物體的位移大小為s(46)6 m30 m，故A錯誤；Pt圖線與時間軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功WF230 J104 J70 J，故B錯誤；在26 s內(nèi)，v6 m/s，P10 W，物體做勻速運動，摩擦力fF，得fF N，故C錯誤；在06 s內(nèi)物體的位移大小為30 m，滑動摩擦力做負功，即Wf30 J50 J，D正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算1(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是()A由P可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率B由PFv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比C由PFv可知，牽引力一定與速度成反比D當汽車的功率一定時，牽引力一定與速度成反比答案D解析公式P求的是這段時間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時功率，故A錯誤；根據(jù)PFv可知，當汽車牽引力一定時，汽車的功率與速度成正比，故B錯誤；由PFv可知，當汽車功率一定時，牽引力與速度成反比，故C錯誤，D正確【考點】功率的理解【題點】功率公式的理解2(平均功率和瞬時功率)一個質(zhì)量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內(nèi)重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t時間內(nèi)重力做功的平均功率mg2tt時刻重力做功的瞬時功率PFvmggtmg2t故C正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算3(瞬時功率的計算)如圖3所示，在光滑的水平面上放著一個質(zhì)量為10 kg的木箱，拉力F與水平方向成60角，F(xiàn)2 N木箱從靜止開始運動，4 s末拉力的瞬時功率為()圖3A0.2 WB0.4 WC0.8 WD1.6 W答案B解析木箱的加速度a0.1 m/s2,4 s末的速度vat0.4 m/s，則瞬時功率PFvcos 600.4 W，B正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算4(瞬時功率分析)飛行員進行素質(zhì)訓(xùn)練時，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達豎直狀態(tài)的過程如圖4所示，飛行員受重力的瞬時功率變化情況是()圖4A一直增大B一直減小C先增大后減小D先減小后增大答案C解析由瞬時功率計算式PFvcos 可知，初狀態(tài)P10，最低點P20，中間狀態(tài)P0.所以瞬時功率變化情況是先增大后減小，故C正確5(與功率有關(guān)的圖象問題)起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其vt圖象如圖5所示，則鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象可能是圖中的哪一個()圖5答案B解析在0t1時間內(nèi)，重物勻加速上升，鋼索拉力F1>mg；在t1t2時間內(nèi)，重物勻速上升，鋼索拉力F2mg；在t2t3時間內(nèi)，重物勻減速上升，鋼索拉力F3<mg；由PFv知，0t1時間內(nèi)，功率均勻增大，且t1時刻F1v1>F2v1；t1t2時間內(nèi)，功率保持不變，PF2v1，t2t3時間內(nèi)，功率均勻減小，且t2時刻F2v1>F3v1，綜上所述，只有B正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算一、選擇題考點一功率概念的理解1關(guān)于功率，下列說法正確的是()A功率是描述力對物體做功多少的物理量B力做功時間越長，力的功率一定越小C力對物體做功越快，力的功率一定越大D力對物體做功越多，力的功率一定越大答案C解析功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯誤，C正確；力對物體做功時間長，未必做功慢，B錯誤；力對物體做功多，未必做功快，D錯誤【考點】功率的理解【題點】功率概念的理解2(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運動，先后通過A、B兩點，在這個過程中()A物體的運動速度越大，力F做功越多B不論物體的運動速度多大，力F做功不變C物體的運動速度越大，力F做功的功率越大D不論物體的運動速度多大，力F做功的功率不變答案BC解析求做功用WFscos ，故不論速度多大，F(xiàn)做功不變，故A錯，B對；物體運動速度越大，通過A、B兩點所用時間越短，功率就越大，故C對，D錯【考點】功率的理解【題點】功率公式的理解考點二公式PFv和P的應(yīng)用3豎直上拋一球，球又落回原處，空氣阻力的大小正比于球的速度，則()A上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功B上升過程中克服重力做的功小于下降過程中重力做的功C上升過程中克服重力做功的平均功率等于下降過程中重力做功的平均功率D上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率答案D解析重力做功的大小只與球的初、末位置有關(guān)，與球的路徑無關(guān)，所以在上升和下降過程中，重力做功大小的絕對值是相等的，所以A、B均錯誤；球在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時球受到的合力大，加速度大，此時球運動的時間短，在上升和下降的過程中，球重力做功的大小是相同的，由P知，上升過程中重力的功率較大，所以D正確，C錯誤【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算42015年10月，我國自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢”號試飛成功若飛艇在平流層水平勻速飛行時，所受空氣阻力與飛行速度成正比當勻速飛行速度為v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為P；當勻速飛行速度為2v時，動力系統(tǒng)的輸出功率為()A. B.C2P D4P答案D【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算5.一輛小車在水平面上做勻速直線運動，從某時刻起，小車所受牽引力和阻力隨時間變化的規(guī)律如圖1所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時間變化的規(guī)律是選項中的()圖1答案D解析小車所受的牽引力和阻力恒定，所以小車做勻加速直線運動，牽引力的功率PFvF(v0at)，故選項D正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算6.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上，從t0時刻開始，將一個大小為F的水平拉力作用在滑塊上，如圖2所示，在tt1時刻力F的功率應(yīng)是()圖2A. B.C. D.答案C解析由牛頓第二定律得滑塊的加速度a，由vat1得vt1，則PFvFt1，故C選項正確【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算7某重型氣墊船，質(zhì)量達5.0105 kg，最高時速為108 km/h，裝有額定輸出功率為9 000 kW的燃氣輪機假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力f與速度v滿足fkv，下列說法正確的是()A該重型氣墊船的最大牽引力為3.0105 NB由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k1.0104 Ns/mC當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力大小為3.0105 ND當以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4 500 kW答案B解析最高速度vm108 km/h30 m/s，此時勻速運動牽引力F W3105 N.在達到最大速度前F>3.0105 N，所以A錯誤；由kvmfF得：k Ns/m1.0104 Ns/m，B正確；fkf1.5105 N，此時發(fā)動機輸出功率PF1.510515 W2 250 kW，C、D錯誤【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算二、非選擇題8(平均功率和瞬時功率的計算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個質(zhì)量為1 kg的物體，物體在空中運動4 s落地，不計空氣阻力求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時重力的瞬時功率(g取10 m/s2)答案200 W400 W解析設(shè)物體剛拋出時距地面的高度為h，則有hgt24 s內(nèi)重力的平均功率兩式聯(lián)立得mg2t200 W物體在4 s末落地時豎直方向的瞬時速度vygt40 m/s則4 s末重力的瞬時功率Pmgvy400 W.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算