專題07 函數(shù)的圖象【考點(diǎn)剖析】1.命題方向預(yù)測：從近幾年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用.預(yù)測2019年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖象識別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主，依然體現(xiàn)“有圖考圖”“無圖考圖”的原則，題型仍為選擇題或填空題的形式備考時要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，增強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識，另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則.2.課本結(jié)論總結(jié)：（1）畫函數(shù)圖象的一般方法描點(diǎn)法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)取值、列表，描點(diǎn)，連線，注意取點(diǎn)，一定要包括關(guān)鍵點(diǎn)，如極值點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)等圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響（2）常見的圖象變換平移變換：左右平移：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左（+）或向右（）平移個單位得到；上下平移：（）的圖象可由函數(shù)的圖象向上（+）或向下（）平移個單位得到；伸縮變換函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫剑缓瘮?shù)是將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到；對稱變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得到函數(shù)圖象；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱得到函數(shù)為圖象翻折變換函數(shù)的圖象這樣得到：函數(shù)在軸右側(cè)的圖象保持不變，左側(cè)的圖象去掉后，再將右側(cè)的圖象翻折到軸左側(cè)（函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱）;函數(shù)的圖象是這樣得到的：函數(shù)在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關(guān)于軸對稱到上方（注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零）3.名師二級結(jié)論：（1）函數(shù)圖象的幾個應(yīng)用判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對應(yīng)的的取值范圍是增區(qū)間，下降對應(yīng)的的取值范圍是減區(qū)間.方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對應(yīng)的的取值范圍（交點(diǎn)坐標(biāo)要通過解方程求得）（2）函數(shù)的圖象的對稱性若函數(shù)關(guān)于對稱對定義域內(nèi)任意都有=對定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)；函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱對定義域內(nèi)任意都有=是奇函數(shù)；若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸是；若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸中心為；函數(shù)關(guān)于對稱.(3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換函數(shù)解析式的等價變換研究函數(shù)的性質(zhì)4.考點(diǎn)交匯展示： (1)與參數(shù)范圍問題交匯例1.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】C (2)與函數(shù)性質(zhì)交匯例2.【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】D (3)與函數(shù)零點(diǎn)問題交匯例3.【2018屆重慶市綦江中學(xué)高三高考適應(yīng)性考試】已知函數(shù) 若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為A B C D 【答案】B【解析】當(dāng)時，方程可化為，即，故或，可得，至少有一個根，記，顯然函數(shù)在和上單調(diào)遞增，只需函數(shù) 的圖象及直線有一個交點(diǎn)，由圖可知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)；當(dāng) 時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)；當(dāng) 時直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)綜上，當(dāng)或時，方程有兩個不同的實根，實數(shù)的取值范圍為，故選B .（4）與不等式交匯例4【2018年高考專家猜題卷】已知函數(shù)，且，若，則實數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) 的圖象，如圖， 【考點(diǎn)分類】考向一 函數(shù)圖象的識別1.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ）A B C D 【答案】D 2.【2018屆河南省鄭州外國語學(xué)校第十五次調(diào)研】已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）A B C D 【答案】D【解析】分析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，逐一判斷選項中函數(shù)的奇偶性即可的結(jié)果. 詳解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)是偶函數(shù)，對，函數(shù)不是偶函數(shù)；對，函數(shù)不是偶函數(shù)；對，函數(shù)不是偶函數(shù)；對，是偶函數(shù)，故選D.3.【2018屆山東省濰坊市青州市三模】函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）A B C D 【答案】B【解析】【方法規(guī)律】1.識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.（4）利用函數(shù)本身的性能或特殊點(diǎn)（與、軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等）進(jìn)行排除驗證.2.函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項【解題技巧】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項【易錯點(diǎn)睛】1.函數(shù)圖象左右平移平移的長度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長度單位.2.在圖象識別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯.例 已知定義域為0,1上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）【錯解】先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選A.【錯因分析】沒有掌握圖象變換，圖象平移長度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對稱變換后，應(yīng)向右平移1長度單位.【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位.【正解】因=,先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選B.考向2 函數(shù)圖象的應(yīng)用1.【2018屆河北省衡水中學(xué)6月1日適應(yīng)性訓(xùn)練】已知實數(shù)，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】 2.【2018屆二輪優(yōu)選整合】若函數(shù)yf(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(M，N)是函數(shù)yf(x)的一對“和諧點(diǎn)對”(點(diǎn)對(M，N)與(N，M)看作同一對“和諧點(diǎn)對”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有( )A 1對 B 2對 C 3對 D 4對【答案】B【解析】作出的圖象如圖所示，由題意可得函數(shù)f(x)的“和諧點(diǎn)對”數(shù)即為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)由圖象知，函數(shù)f(x)有2對“和諧點(diǎn)對”3.【2019屆安徽省肥東縣高級中學(xué)8月調(diào)研】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由圖可得：當(dāng)時，滿足條件；由時與相切得： 0時，滿足條件；故，故選：D【方法規(guī)律】1研究函數(shù)的性質(zhì)時一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想2有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解3方程解的個數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題來求解【解題技巧】1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題，準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵，要準(zhǔn)確的作出圖象必須做到以下兩點(diǎn)：(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)；(2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程.2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等3利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解對所給的方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察出交點(diǎn)個數(shù)即為方程解的個數(shù)，或找出解所在的區(qū)間或結(jié)合圖象由解的個數(shù)找出參數(shù)滿足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值【易錯點(diǎn)睛】一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱例 已知函數(shù)的定義域為R，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A直線=0對稱 B.直線=0對稱 C.直線對稱 D.直線=2對稱【錯解】函數(shù)定義在實數(shù)集上，且，函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對稱，故選B.【錯因分析】錯用函數(shù)自身對稱的結(jié)論處理兩個函數(shù)對稱問題.【預(yù)防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個函數(shù)的對稱問題，其次要掌握判斷函數(shù)自身對稱的方法和判斷兩個函數(shù)對稱的方法.【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到，而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關(guān)于=0對稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個單位得到，因此函數(shù)與函數(shù)關(guān)于=2對稱，故選D. 【熱點(diǎn)預(yù)測】1.【2018屆甘肅省天水市第一中學(xué)高三上第一次月考】函數(shù)的大致圖像為()A. B. C. D. 【答案】C 2.【2018屆河北省武邑中學(xué)四?！恳阎瘮?shù) ，在的大致圖象如圖所示，則可?。?）A B C D 【答案】B【解析】 3.【2018屆北京市十一學(xué)校三?！肯铝泻瘮?shù)圖象不是軸對稱圖形的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】分析：根據(jù)常見函數(shù)的圖象即可判斷.解析：對A，為軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x；對B，不是軸對稱圖形；對C，在為軸對稱圖形，對稱軸為；對D，為軸對稱圖形，其對稱軸為x=0.故選：B. 4.【2018屆湖南省張家界市三?！吭谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)， （，且）的圖象大致為（ ） A B C D 【答案】A5.偶函數(shù)滿足,且在時，則關(guān)于的方程在上的根的個數(shù)是A3 B4 C5 D6【答案】【解析】由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們在區(qū)間的交點(diǎn)個數(shù)，就是方程在上根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，共有個交點(diǎn)，故選.6.【2018屆山東省滕州市第三中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x）=a存在2個實數(shù)根，則a的取值范圍為（）A. 24，0） B. （，24）0，2）C. （24，3） D. （，240，2【答案】B,7.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)所有零點(diǎn)的和為（ ）A B C D 【答案】D【解析】由得，故函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍，同時在豎方向上縮短為原來的從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）8.【2019屆湖南省長郡中學(xué)第一次月考】若定義在上的偶函數(shù)滿足且時，則方程的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A 個 B 個 C 個 D 個【答案】C【解析】因為數(shù)滿足，所以周期當(dāng)時，且為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像如下圖所示由圖像可知，方程有四個零點(diǎn)所以選C9.【2018年高考專家猜題卷】已知函數(shù)，且，若，則實數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A B C D 【答案】C【解析】同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) 的圖象，如圖， 10.【2018屆寧夏石嘴山市第三中學(xué)四?！繉τ趯崝?shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b,設(shè)f (x)(x4)*，若關(guān)于x的方程|f (x)m|1(mR)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】(1,1)(2,4)【解析】解不等式x44得x0，f（x）=，畫出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示 10.【2018屆山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)三輪】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C【解析】先畫出函數(shù)f(x)在一個周期-1,1上的圖像，再把函數(shù)的圖像按照周期左右平移得到函數(shù)f(x)在原點(diǎn)附近的圖像，如圖所示， 11.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_【答案】.【解析】定義在上的函數(shù)，滿足，上的偶函數(shù)，因為滿足，函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)，因為時，所以，在上遞增，且值域為根據(jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象，如圖，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，的圖象與函數(shù)無交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知有個交點(diǎn)，故答案為.12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 .【答案】13.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】方程恰有兩個不同實數(shù)根，與有2個交點(diǎn)，表示直線的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，所以切線方程為，而切線過原點(diǎn)，所以，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以當(dāng)直線在和之間時,符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是，還有一部分是在的位置向下旋轉(zhuǎn)一直到轉(zhuǎn)平為止都符合題意，這時實數(shù)的取值范圍是，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.14.【2018屆寧夏銀川一中高三上第二次月考】已知若關(guān)于的方程有四個實根，則四根之和的取值范圍_【答案】