課堂達(dá)標(biāo)(四十) 兩直線的位置關(guān)系A(chǔ)基礎(chǔ)鞏固練1(2018懷化模擬)已知直線ax2y20與3xy20平行，則系數(shù)a()A3B6CD.解析直線ax2y20與直線3xy20平行，3，a6.故選B.答案B2(2018濟(jì)南模擬)“m3”是“直線l1：2(m1)x(m3)y75m0與直線l2：(m3)x2y50垂直”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由l1l2，得2(m1)(m3)2(m3)0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要條件答案A3(2018蘭州月考)一只蟲子從點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l：xy10上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是()A. B2 C3 D4解析點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)為O(1,1)，則蟲子爬行的最短路程為|OA|2.答案B4(2018湖北武漢一模)已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，則a等于()A6或2 B6 C2或6 D2解析集合M表示去掉一點(diǎn)A(2,3)的直線3xy30，集合N表示恒過定點(diǎn)B(1,0)的直線ax2ya0.因為MN，所以兩直線平行，或直線ax2ya0過點(diǎn)A(2,3)，因此3或2a6a0，即a6或a2.答案A5(2018綿陽模擬)若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A. B. C. D.解析因為，所以兩直線平行，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為，故選C.答案C6(2018廈門模擬)將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn等于()A. B. C. D.解析由題意可知，紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線，即直線y2x3，它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線的中垂線，于是解得故mn，故選A.答案A7已知點(diǎn)P(0，1)，點(diǎn)Q在直線xy10上，若直線PQ垂直于直線x2y50，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_解析設(shè)Q(x0，y0)，因為點(diǎn)Q在直線xy10上，所以x0y010.又直線x2y50的斜率k，直線PQ的斜率kPQ，所以由直線PQ垂直于直線x2y50，得1.由解得x02，y03，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(2,3)答案(2,3)8(2018忻州訓(xùn)練)已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，則ab_.解析由題意得解得或經(jīng)檢驗，兩種情況均符合題意，ab的值為0或.答案0或9(2018寧夏固原二模)若m>0，n>0，點(diǎn)(m，n)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)在直線xy20上，那么的最小值等于_解析由題意知(m，n)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)為(1n,1m)則1n(1m)20，即mn2.于是(mn)(522).答案10(2018北京朝陽區(qū)模擬)已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程解依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC、lCM得C(4,3)設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.B能力提升練1已知P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點(diǎn)，則方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A過點(diǎn)P且與l垂直的直線B過點(diǎn)P且與l平行的直線C不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D不過點(diǎn)P且與l平行的直線解析因為P(x0，y0)是直線l1：AxByC0外一點(diǎn)，所以Ax0By0Ck，k0.若方程AxByC(Ax0By0C)0，則AxByCk0.因為直線AxByCk0和直線l斜率相等，但在y軸上的截距不相等，故直線AxByCk0和直線l平行因為Ax0By0Ck，而k0，所以Ax0By0Ck0，所以直線AxByCk0不過點(diǎn)P.答案D2在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則AP等于()A2 B1 C. D.解析以AB、AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，得ABC的重心D，設(shè)APx，從而P(x,0)，x(0,4)，由光的幾何性質(zhì)可知點(diǎn)P關(guān)于直線BC、AC的對稱點(diǎn)P1(4,4x)，P2(x,0)與ABC的重心D共線，所以，求得x.答案D3如圖，已知直線l1l2，點(diǎn)A是l1，l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點(diǎn)B是l2上的一動點(diǎn)，作ACAB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則ABC的面積的最小值為_解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于l1的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)B(a，2)，C(b,3)ACAB，ab60，ab6，b.RtABC的面積S6.答案64(2018重慶模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，P到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和為|PA|PB|PC|PD|PB|PD|PA|PC|BD|AC|QA|QB|QC|QD|，故四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)，直線AC的方程為y22(x1)，直線BD的方程為y5(x1)由得Q(2,4)答案(2,4)5已知三條直線：l1：2xya0(a>0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1與l2間的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時滿足下列三個條件；點(diǎn)P在第一象限；點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的；點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是.若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由解(1)直線l2：2xy0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為d，所以，即，又a>0，解得a3.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)若點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P在與l1，l2平行的直線l：2xyc0上，且，即c或，所以直線l的方程為2x0y00或2x0y00；若點(diǎn)P滿足條件，由點(diǎn)到直線的距離公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x020不可能聯(lián)立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)；聯(lián)立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在點(diǎn)P同時滿足三個條件C尖子生專練已知直線l：x2y80和兩點(diǎn)A(2,0)，B(2，4)(1)在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|PB|最?。?2)在直線l上求一點(diǎn)P，使|PB|PA|最大解析(1)設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A(m，n)，則解得故A(2,8)P為直線l上的一點(diǎn)，則|PA|PB|PA|PB|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時，|PA|PB|取得最小值，為|AB|，則點(diǎn)P就是直線AB與直線l的交點(diǎn)，解得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)(2)A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點(diǎn)，則|PB|PA|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時，|PB|PA|取得最大值，為|AB|，則點(diǎn)P就是直線AB與直線l的交點(diǎn)，又直線AB的方程為yx2，解得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,10)