2019-2020年高一數(shù)學(xué)《空間幾何體的表面積與體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教案.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《空間幾何體的表面積與體積》教學(xué)設(shè)計(jì)教案.doc
2019-2020年高一數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)教案教學(xué)任務(wù)分析:根據(jù)柱,錐,臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并結(jié)合它們的展開圖,推導(dǎo)它們的表面積的計(jì)算公式,從度量的角度認(rèn)識(shí)空間幾何體;用極限思想推導(dǎo)球的體積公式和表面公式,使學(xué)生初步了解利用極限思想解決問題的基本步驟,體會(huì)極限思想的基本內(nèi)涵。與此同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,空間想象能力。教學(xué)重點(diǎn):柱體,錐體,臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn):球的體積和表面積的推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì):1 從學(xué)生熟悉的正方體和長方體的展開圖入手,分析展開圖與其表面積的關(guān)系。其目的是復(fù)習(xí)表面積的概念,即表面積是各個(gè)面的面積的和介紹求幾何體表面積的方法,把它們展開成平面圖形,利用平面圖形求面積的方法,求立體圖形的表面積。2 通過類比正方體和長方體的表面積,討論棱柱,棱錐,棱臺(tái)的表面積問題。實(shí)際上,求棱柱,棱錐,棱臺(tái)的表面積問題可轉(zhuǎn)化成求平行四邊形,三角形和梯形問題。3 利用計(jì)算機(jī)或?qū)嵨镎故緢A柱的側(cè)面可以展開成一個(gè)矩形。圓錐的側(cè)面可以展開成一個(gè)扇形。隨后的有關(guān)圓臺(tái)表面積的探究,也可以按照這樣的思路進(jìn)行教學(xué)。說明圓臺(tái)表面積公式時(shí),可推導(dǎo)側(cè)面積公式。 圓臺(tái)側(cè)面積的推導(dǎo): 設(shè)圓臺(tái)側(cè)面的母線長為,上,下底周長分別是,半徑分別是 則S圓臺(tái)側(cè)= =在分別學(xué)習(xí)了圓柱,圓錐,圓臺(tái)的表面積公式后,可以引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng),變化的觀點(diǎn)分析它們之間的關(guān)系。圓柱可看成上,下兩底面全等的圓臺(tái),圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺(tái)。因此,圓柱,圓錐可看成圓臺(tái)的特例。(可用計(jì)算機(jī)演示)4柱體, 錐體和臺(tái)體的體積從正方體,長方體的體積公式引入到一般棱柱的體積也是V=Sh 若有時(shí)間,可推導(dǎo)棱錐的體積公式棱錐的體積公式的推導(dǎo)如圖,設(shè)三棱柱ABC-ABC的底面積(即ABC的面積)為S,高(即點(diǎn)A到平面ABC的距離)為h,則它的體積為Sh,沿平面ABC和平面ABC,將這個(gè)三棱柱分割為3個(gè)三棱錐,其中三棱錐1,2的底面積相等(SAAB=SABB),高也相等點(diǎn)C到平面AB,BA的距離)三棱錐也有相等的底面積,和相等的高(點(diǎn)A到平面BCCB 的高)因此,這三個(gè)三棱錐的體積相等,每個(gè)三棱錐體積是sh,得sh臺(tái)體 推導(dǎo)出臺(tái)體的體積公式V=S+Sh讓學(xué)生思考,柱體,錐體臺(tái)體的體積公式之間的聯(lián)系。5.球的表面積和體積本節(jié)課可以用多媒體課件演示球體的分割過程,使整個(gè)推導(dǎo)過程更加形象直觀。本課的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生了解其所運(yùn)用的基本思想方法,即分割、求近似和、再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積(表面積)的極限思想方法。例四和例五都是球的體積公式和表面公式的應(yīng)用。例五的教學(xué)可以先要學(xué)生分析幾何組合體的結(jié)構(gòu)特征,分析清楚之后自然明白花柱的表面積由哪些部分構(gòu)成。