專題二第一講 功和能課后“高仿”檢測卷一、高考真題集中演練明規(guī)律1(2018全國卷)高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段，列車的動能()A與它所經(jīng)歷的時間成正比B與它的位移成正比C與它的速度成正比D與它的動量成正比解析：選B動能Ekmv2，與速度的平方成正比，故C錯誤。速度vat，可得Ekma2t2，與經(jīng)歷的時間的平方成正比，故A錯誤。根據(jù)v22ax，可得Ekmax，與位移成正比，故B正確。動量pmv，可得Ek，與動量的平方成正比，故D錯誤。2.(2017全國卷)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時對應的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.B.C. D.解析：選B設軌道半徑為R，小物塊從軌道上端飛出時的速度為v1，由于軌道光滑，根據(jù)機械能守恒定律有mg2Rmv2mv12，小物塊從軌道上端飛出后做平拋運動，對運動分解有：xv1t,2Rgt2，解得x，因此當R0，即R時，x取得最大值，B項正確，A、C、D項錯誤。3多選(2016全國卷)如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連。現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中，()A彈力對小球先做正功后做負功B有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差解析：選BCD在M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且ONMOMN，則小球在M點時彈簧處于壓縮狀態(tài)，在N點時彈簧處于拉伸狀態(tài)，小球從M點運動到N點的過程中，彈簧長度先縮短，當彈簧與豎直桿垂直時彈簧達到最短，這個過程中彈力對小球做負功，然后彈簧再伸長，彈力對小球開始做正功，當彈簧達到自然伸長狀態(tài)時，彈力為零，再隨著彈簧的伸長彈力對小球做負功，故整個過程中，彈力對小球先做負功，再做正功，后再做負功，選項A錯誤。在彈簧與桿垂直時及彈簧處于自然伸長狀態(tài)時，小球加速度等于重力加速度，選項B正確。彈簧與桿垂直時，彈力方向與小球的速度方向垂直，則彈力對小球做功的功率為零，選項C正確。由機械能守恒定律知，在M、N兩點彈簧彈性勢能相等，在N點動能等于從M點到N點重力勢能的減小值，選項D正確。4.(2015全國卷)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則()AWmgR，質(zhì)點恰好可以到達Q點BW>mgR，質(zhì)點不能到達Q點CWmgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離DW<mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離解析：選C設質(zhì)點到達N點的速度為vN，在N點質(zhì)點受到軌道的彈力為FN，則FNmg，已知FNFN4mg，則質(zhì)點到達N點的動能為EkNmvN2mgR。質(zhì)點由開始至N點的過程，由動能定理得mg2RWfEkN0，解得摩擦力做的功為Wf mgR，即克服摩擦力做的功為WWfmgR。設從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W，則W<W。從N到Q的過程，由動能定理得mgRWmvQ2mvN2，即 mgRWmvQ2，故質(zhì)點到Q點后速度不為0，質(zhì)點繼續(xù)上升一段距離。選項C正確。5.(2018天津高考)滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員(可視為質(zhì)點)由坡道進入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中()A所受合外力始終為零B所受摩擦力大小不變C合外力做功一定為零 D機械能始終保持不變解析：選C運動員從A點滑到B點的過程做勻速圓周運動，合外力指向圓心，不做功，故A錯誤，C正確。如圖所示，沿圓弧切線方向運動員受到的合力為零，即Ffmgsin ，下滑過程中減小， sin 變小，故摩擦力Ff變小，故B錯誤。運動員下滑過程中動能不變，重力勢能減小，則機械能減小，故D錯誤。6多選(2018江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點。在從A到B的過程中，物塊()A加速度先減小后增大B經(jīng)過O點時的速度最大C所受彈簧彈力始終做正功D所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功解析：選AD小物塊由A點開始向右加速運動，彈簧壓縮量逐漸減小，F(xiàn)彈減小，由F彈Ffma知，a減?。划斶\動到F彈Ff時，a減小為零，此時小物塊速度最大，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)；由于慣性，小物塊繼續(xù)向右運動，此時FfF彈ma，小物塊做減速運動，且隨著壓縮量繼續(xù)減小，a逐漸增大；當越過O點后，彈簧開始被拉伸，此時F彈Ffma，隨著拉伸量增大，a繼續(xù)增大，綜上所述，從A到B過程中，物塊加速度先減小后增大，在O點左側(cè)F彈Ff時速度達到最大，故A正確，B錯誤。在AO段物塊所受彈簧彈力做正功，在OB段做負功，故C錯誤。由動能定理知，從A到B的過程中，彈力做功與摩擦力做功之和為0，故D正確。7(2016全國卷)如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)，重力加速度大小為g。(1)求P第一次運動到B點時速度的大小。(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能。(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距R、豎直相距R。求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量。解析：(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為l7R2R設P到達B點時的速度為vB，由動能定理得mglsin mglcos mvB2式中37。聯(lián)立式并由題給條件得vB2。(2)設BEx。P到達E點時速度為零，設此時彈簧的彈性勢能為Ep。P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有mgxsin mgxcos Ep0mvB2E、F之間的距離l1為l14R2RxP到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0聯(lián)立式并由題給條件得xREpmgR。(3)設改變后P的質(zhì)量為m1。D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1RRsin y1RRRcos 式中，已應用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為的事實。設P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t。由平拋運動公式有y1gt2x1vDt聯(lián)立式得vD設P在C點速度的大小為vC。在P由C點運動到D點的過程中機械能守恒，有m1vC2m1vD2m1gP由E點運動到C點的過程中，由動能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos m1vC2聯(lián)立式得m1m。答案：(1)2(2)mgR(3)m二、名校模擬重點演練知熱點8多選(2018安徽六安模擬)在風洞實驗室內(nèi)的豎直粗糙墻面上放置一鋼板，風垂直吹向鋼板，在鋼板由靜止開始下落的過程中，作用在鋼板上的風力恒定。用Ek、E、v、P 分別表示鋼板下落過程中的動能、機械能、速度和重力的功率，關于它們隨下落高度h或下落時間t的變化規(guī)律，下列四個圖像中正確的是()解析：選AC鋼板受到重力mg、風力F、墻的支持力N和滑動摩擦力f，由于風力恒定，則由平衡條件得知，墻對鋼板的支持力恒定，鋼板所受的滑動摩擦力恒定，故鋼板勻加速下滑，則有vat，故C正確；根據(jù)動能定理得：Ek(mgf)h，可知Ek與h成正比，故A正確；設鋼板開始時機械能為E0，鋼板克服滑動摩擦力做功等于機械能減小的量，則EE0fhE0fat2，則知E與t是非線性關系，圖像應是曲線，故B錯誤；重力的功率Pmgvmg，則知P與h是非線性關系，圖像應是曲線，故D錯誤。9多選(2019屆高三衡水中學模擬)節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質(zhì)量m1 000 kg 的混合動力轎車，在平直公路上以v1 90 km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P50 kW。當駕駛員看到前方有80 km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L72 m后，速度變?yōu)関272 km/h。此過程中發(fā)動機功率的五分之一用于轎車的牽引，五分之四用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。下列說法正確的是()A轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F阻的大小為2103 NB駕駛員啟動電磁阻尼轎車做勻減速運動，速度變?yōu)関272 km/h 過程的時間為3.2 sC轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能E電6.3104 JD轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運動的距離為31.5 m解析：選ACD轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時，由PF1v1，F(xiàn)阻F1可得：F阻2103 N，故A項正確。駕駛員啟動電磁阻尼后，轎車減速運動，牽引力F，且逐漸增大，加速度a逐漸減小，做加速度減小的減速運動，故B項錯誤。轎車從90 km/h減速到72 km/h 過程中，運動L72 m，由動能定理可得Pt(F阻L)mv22mv12，獲得的電能E電Pt，聯(lián)立解得：E電6.3104 J，故C項正確。據(jù)E電 F阻x可得，轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電勻速運動的距離x31.5 m，故D項正確。10(2018四川蓉城名校聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面(紙面)內(nèi)固定一內(nèi)徑很小內(nèi)壁光滑的圓管形軌道ABC，它由兩個半徑均為R的四分之一圓管順接而成， A與C端切線水平。在足夠長的光滑水平臺面上靜置一個光滑圓弧軌道DE，圓弧軌道D端上邊緣恰好與圓管軌道的C端內(nèi)徑下邊緣水平對接。一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)以某一水平速度從A點射入圓管軌道，通過C點后進入圓弧軌道運動，過C點時軌道對小球的壓力為2mg，小球始終沒有離開圓弧軌道。已知圓弧軌道DE的質(zhì)量為2m，重力加速度為g。求：(1)小球從A點進入圓管軌道的速度大?。?2)小球沿圓弧軌道上升的最大高度。解析：(1)小球過C點時，有2mgmgm解得vC小球從A到C，由機械能守恒定律有mv02mvC2mg2R由得v0。(2)小球沖上圓弧形軌道運動，由水平方向上動量守恒得mvC(m2m)v共根據(jù)機械能守恒定律得mvC2(m2m)v共2mgh 由得hR。 答案：(1)(2)R11.(2018山東天成大聯(lián)考)如圖所示，勁度系數(shù)為k100 N/m 的輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在豎直墻壁上，右端與質(zhì)量為m3 kg的小物塊相連，小物塊另一側(cè)與一根不可伸長的輕質(zhì)細線相連，細線另一端固定在天花板上，當細線與豎直方向成53時，小物塊處于靜止狀態(tài)且恰好對水平地面無壓力。(g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)此時細線的拉力大?。?2)若小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則剪斷細線瞬間小物塊的加速度；(3)剪斷細線后，經(jīng)過一段時間小物塊獲得最大動能，則此過程因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。解析：(1)由受力平衡有：mgTcos 53，解得：T50 N。(2)剪斷細線瞬間，地面對物塊產(chǎn)生支持力，有：FNmg彈簧在瞬間彈力未發(fā)生改變，有：F彈Tsin 53由牛頓第二定律有：F彈FNma解得：a10 m/s2，方向水平向左。(3)當F彈FN時，物塊動能最大，設此時彈簧伸長量為x1則有：F彈FNkx1，解得：x10.1 m開始彈簧的伸長量為x，則有：F彈Tsin 53kx，解得：x0.4 m由功能關系可得產(chǎn)生的內(nèi)能：QFN(xx1)3 J。答案：(1)50 N(2)10 m/s2，方向水平向左(3)3 J