簡諧運動的回復(fù)力和能量(40分鐘100分)一、選擇題(本題共7小題，每小題8分，共56分)1.(多選)做簡諧運動的振子每次通過同一位置時，相同的物理量是()A.速度B.加速度C.位移D.動能【解析】選B、C、D。振子通過同一位置時，位移、加速度的大小和方向都相同。速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B、C、D正確。2.彈簧振子在做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是()A.加速度的方向總是與位移的方向相同，而與速度方向相反B.在物體靠近平衡位置運動時，速度方向與位移方向相反，且大小都減小C.從平衡位置到最大位移處它的動能逐漸減小D.從最大位移處到平衡位置它的機械能逐漸減小【解析】選C。由牛頓第二定律，知a=Fm=-kmx，a與x成正比，x減小時，a的大小也減小，a與x的方向總相反，A錯；靠近平衡位置運動時，位移減小，速度增大，B錯；從平衡位置到最大位移處的運動是振子遠離平衡位置的運動，速度減小，動能減小，C對；簡諧運動過程中機械能守恒，D錯。3.(多選)當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是()A.振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等，彈性勢能相等B.振子從最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧彈力始終做負功C.振子在運動過程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力提供D.振子在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒【解題指南】解答本題時應(yīng)注意以下問題:(1)先畫草圖，正確理解運動情景。(2)找到平衡位置，分析振子受力以及彈簧所處的狀態(tài)。(3)速度相同時的兩個位置一定關(guān)于平衡位置對稱。(4)分析彈力做功時要明確彈力方向與運動方向的關(guān)系，分析總的機械能時要注意守恒的條件?！窘馕觥窟xC、D。振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，這時彈簧長度明顯不等，A錯；振子由最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧對振子施加的力指向平衡位置，做正功，B錯；振子運動過程中的回復(fù)力由振子所受合力提供且運動過程中機械能守恒，故C、D對。4. (多選)彈簧振子在做簡諧運動過程中的位移隨時間的變化規(guī)律如圖所示，則下列說法中正確的是()A.振子在0.1 s末的速度最大，方向沿x軸負方向B.振子在0.15 s末的回復(fù)力最大，振子的動能最大C.振子在0.2 s末的動能最大，加速度為零D.振子在0.1 s到0.15 s過程中，速度、加速度均增大【解析】選A、C。由圖象得，振子在0.1 s末處于平衡位置，速度最大且方向沿x軸負方向，隨后速度又減小，故A對；在0.15 s末處于最大位移處，回復(fù)力最大，速度為零，動能為零，加速度最大，故B錯；在0.2 s末處于平衡位置，動能最大，加速度為零，故C對；在0.1 s 到0.15 s過程中，位移增大，速度減小，加速度增大，故D錯。5.(2018房山區(qū)高二檢測)如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，A、B始終保持相對靜止，下列給定的四幅圖中能正確反映振動過程中物體A所受摩擦力Ff與振子相對平衡位置位移x關(guān)系的圖線為()【解析】選B。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，振子距平衡位置的位移為x時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有kx=-(mA+mB)a，所以當位移為x時，整體的加速度a=-kxmA+mB，隔離對A分析，則摩擦力Ff=mAa=-mAmA+mBkx，B正確。6.如圖所示，在光滑水平桌面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時振子被拉到平衡位置O的右側(cè)A處，此時拉力大小為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運動，經(jīng)過時間t后，第一次到達平衡位置O處，此時振子的速度為v，則在這個過程中振子的平均速度()A.等于v2B.等于FktC.小于v2D.等于不為零的某值，但由題設(shè)條件無法求出【解析】選B。由于振子從AO的運動不是勻變速直線運動，A點加速度最大，O點加速度為零，v-t圖象如圖所示，故v>vO+vA2，即A、C選項都不對；由F回=-kx知，AO位移大小為Fk，據(jù)平均速度定義v=xt=Fkt，故B對。7.(2018武漢高二檢測)如圖所示，質(zhì)量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端，構(gòu)成一彈簧振子，物塊可沿光滑水平面在BC間做簡諧運動，振幅為A。在運動過程中將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上，第一次是當M運動到平衡位置O處時放在上面(有機械能損失)，第二次是當M運動到最大位移處C處時放在上面，觀察到第一次放后的振幅為A1，第二次放后的振幅為A2，則()A.A1=A2=AB.A1<A2=AC.A1=A2<AD.A2<A1=A【解析】選B。振子運動到C點時速度恰為0，此時放上小物塊，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能不變，故振幅不變，即A2=A；振子運動到平衡位置時速度最大，彈簧的彈性勢能為零，放上小物塊后，系統(tǒng)的機械能減小，根據(jù)能量守恒定律可得機械能轉(zhuǎn)化為彈性勢能的總量減小，故彈簧的最大伸長(壓縮)量減小，即振幅減小，所以A1<A，故A1<A2=A，B正確。二、非選擇題(14分)8.一質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方體木塊，放在水面上靜止(平衡)，如圖所示?，F(xiàn)用力向下將其壓入水中一段深度后(未全部浸沒)撤掉外力，木塊在水面上下振動，試判斷木塊的振動是否為簡諧運動?！窘馕觥恳阅緣K為研究對象，設(shè)水密度為，靜止時木塊浸入水中x深，當木塊被壓入水中x后所受力如圖所示，則F回=mg-F浮又F浮=gS(x+x)由、兩式，得F回=mg-gS(x+x)=mg-gSx-gSx因為mg=gSx，所以F回=-gSx即F回=-kx(k=gS)，所以木塊的振動為簡諧運動。答案:見解析1.(15分)(1)(多選)如圖所示，圖甲為以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是()A.在t=0.2 s時，彈簧振子可能運動到B位置B.在t=0.1 s與t=0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度相反C.從t=0到t=0.2 s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增加D.在t=0.2 s與t=0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同E.在t=0.4 s和t=0.8 s時彈簧振子動能最大(2)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，求:從計時開始經(jīng)多長時間第一次達到彈性勢能最大？在23 s這段時間內(nèi)彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各怎樣變化？該振子在前100 s內(nèi)的總位移是多少？路程是多少？【解析】(1)選A、B、E。t=0.2 s時，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點，A正確。t=0.1 s時速度為正，t=0.3 s時速度為負，兩者方向相反，B正確。從t=0到t=0.2 s的時間內(nèi)，彈簧振子遠離平衡位置，速度減小，動能減小，C錯。t=0.2 s與t=0.6 s 兩個時刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D錯。振子在平衡位置動能最大，E正確。(2)由題圖知，在計時開始的時刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過平衡位置，此時彈簧振子有最大動能，隨著時間的延長，速度不斷減小，而位移逐漸增大，經(jīng)14T，即1 s，其位移達到最大，此時彈性勢能最大。由題圖知，t=2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零；隨著時間的延長，位移不斷增大，加速度也變大，速度不斷減小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大；當t=3 s時，加速度達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值。振子經(jīng)一個周期，位移為零，路程為45 cm=20 cm，前100 s 剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s內(nèi)振子位移x=0，振子通過的路程s=20 cm25=500 cm=5 m。答案:(1)A、B、E(2)1 s見解析05 m2.(15分)(1)(多選)關(guān)于簡諧運動的回復(fù)力和能量，以下說法正確的是 ()A.簡諧運動的回復(fù)力不可能是恒力B.做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.簡諧運動公式F=-kx中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的長度D.做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力一定為零E.做簡諧運動的物體動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，振動的總能量保持不變(2)兩根質(zhì)量均可不計的彈簧，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們與一個質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子，靜止時，兩彈簧均處于原長，如圖所示。試證明彈簧振子做的運動是簡諧運動?！窘馕觥?1)選A、B、E。根據(jù)簡諧運動的定義可知，物體做簡諧運動時，受到的回復(fù)力為F=-kx，不可能是恒力，故A正確；質(zhì)點的回復(fù)力方向總是指向平衡位置，與位移方向相反；根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向與合外力的方向相同，所以做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反，故B正確；物體做簡諧運動時，受到的回復(fù)力為F=-kx，k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧的形變量，不是彈簧的長度，故C錯誤；做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力不一定為零，如單擺，小球在平衡位置(最低點)受到的合外力提供向心力，故D錯誤；做簡諧運動的物體的振幅不變，總能量不變，即做簡諧運動的物體動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，振動的總能量保持不變，故E正確。(2)以平衡位置為坐標原點建立坐標軸，設(shè)左右兩邊彈簧的彈力分別為F1、F2，振子在平衡位置時F合=F1+F2=0，當振子離開平衡位置時，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的力。設(shè)離開平衡位置的位移為x，則振子所受的合力為F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以，彈簧振子的運動為簡諧運動。答案:(1)A、B、E(2)見解析