課堂達標(九) 二次函數(shù)與冪函數(shù)A基礎鞏固練1(2018吉林東北二模)已知冪函數(shù)f(x)xn，n2，1,1,3的圖象關于y軸對稱，則下列選項正確的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)Cf(2)f(1) Df(2)f(1)解析由于冪函數(shù)f(x)xn的圖象關于y軸對稱，可知f(x)xn為偶函數(shù)，所以n2，即f(x)x2，則有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)答案B2冪函數(shù)yxm24m(mZ)的圖象如圖所示，則m的值為()A0 B1C2 D3解析yxm24m(mZ)的圖象與坐標軸沒有交點，m24m0，即0m4，又函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且mZ，m24m為偶數(shù)，因此m2.答案C3設函數(shù)f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，則g(1)g(2)g(20)()A56B112 C0D38解析由二次函數(shù)圖象的性質得，當3x20時，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)112.答案B4已知函數(shù)f(x)x，若0ab1，則下列各式中正確的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDff(a)ff(b)解析因為函數(shù)f(x)x在(0，)上是增函數(shù)，又0ab，故f(a)f(b)ff.答案C5(2018吉林松原調(diào)研)設函數(shù)f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，則()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)0 Df(m1)0解析f(x)的對稱軸為x，f(0)a0，f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)0，得1m0，m10，f(m1)f(0)0.答案C6(2018安徽皖北片高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上的最大值為2，則a的值為( )A2 B1或3C2或3 D1或2解析函數(shù)f(x)x22ax1a的對稱軸為xa，圖象開口向下，當a0時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1是減函數(shù)，fmax(x)f(0)1a，由1a2，得a1，當0a1時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0，a是增函數(shù)，在a,1上是減函數(shù)，fmax(x)f(a)a22a21aa2a1，由a2a12，解得a或a，0a1，兩個值都不滿足；當a1時，函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1是增函數(shù)，fmax(x)f(1)12a1aa，a2.綜上可知，a1或a2.故選：D.答案D7當0x1時，函數(shù)f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小關系是_.解析如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的圖象，由此可知，h(x)g(x)f(x)答案h(x)g(x)f(x)8對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)(5a)x26xa5恒為正值，則a的取值范圍是_.解析由題意可得解得4a4.答案(4,4)9(2018長沙模擬)若函數(shù)f(x)x23x4的定義域為0，m，值域為，則m的取值范圍是_解析函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x，且f，f(3)f(0)4，由二次函數(shù)的圖象知m的取值范圍為.答案10已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在區(qū)間2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上單調(diào)，求m的取值范圍解(1)f(x)a(x1)22ba.當a0時，f(x)在2,3上為增函數(shù)，故當a0時，f(x)在2,3上為減函數(shù)，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上單調(diào)，2或4.m2或m6.故m的取值范圍為(，26，)B能力提升練1已知f(x)32|x|，g(x)x22x，F(xiàn)(x)則F(x)的最值情況為()A最大值為3，最小值為1B最大值為72，無最小值C最大值為3，無最小值D既無最大值，又無最小值解析作出F(x)的圖象，如圖實線部分由圖象知F(x)有最大值無最小值，且最大值不是3. 答案B2關于x的二次方程(m3)x24mx2m10的兩根異號，且負根的絕對值比正根大，那么實數(shù)m的取值范圍是()A3m0 B0m3Cm3或m0 Dm0或m3解析由題意知由得3m0，故選A.答案A3若函數(shù)f(x)x2a|x1|在0，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析f(x)x1，)時，f(x)x2axa2a，x(，1)時，f(x)x2axa2a.當1，即a2時，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意；當01，即0a2時，符合題意；當0，即a0時，不符合題意，綜上，a的取值范圍是0,2答案0,24設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是_.解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示，結合圖象可知，當x2,3時，yx25x4，故當m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點答案5已知函數(shù)f(x)ax22x1.(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2)若a1，且f(x)在1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)M(a)N(a)，求g(a)的表達式(3)在(2)的條件下，求證：g(a).解(1)當a0時，函數(shù)f(x)2x1在(，)上為減函數(shù)；當a0時，拋物線f(x)ax22x1開口向上，對稱軸為x，所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當a0時，拋物線f(x)ax22x1開口向下，對稱軸為x，所以函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)(2)因為f(x)a21，由a1得13，所以N(a)f1.當12，即a1時，M(a)f(3)9a5，故g(a)9a6；當23，即a時，M(a)f(1)a1，故g(a)a2.所以g(a)(3)證明：當a時g(a)1<0，所以函數(shù)g(x)在上為減函數(shù)；當a時，g(a)90，所以函數(shù)g(a)在上為增函數(shù)，所以當a時，g(a)取最小值，g(a)ming.故g(a).C尖子生專練(2018浙江瑞安四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x21，g(x)a|x1|.(1)若當xR時，不等式f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)h(x)|f(x)|g(x)在區(qū)間0,2上的最大值解(1)不等式f(x)g(x)對xR恒成立，即x21a|x1|(*)對xR恒成立當x1時，(*)顯然成立，此時aR；當x1時，(*)可變形為a，令(x)因為當x1時，(x)2，當x1時，(x)2，所以(x)2，故此時a2.綜合，得所求實數(shù)a的取值范圍是(，2(2)h(x)當0時，即a0，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此時，h(x)maxa3.當01時，即2a0，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3.此時h(x)maxa3.當12時，即4a2，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxmaxh(1)，h(2)max0,3a此時h(x)max當2時，即a4，(x2axa1)maxh(1)0，(x2axa1)maxh(1)0.此時h(x)max0.綜上：h(x)max