課時13 函數(shù)與方程模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有()A0個B1個C2個 D3個【答案】B【解析】由f(x)0，得x1，f(x)只有一個零點(diǎn)，故選B.2函數(shù)f(x)xsin x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個數(shù)為()A1 B2C3 D4【答案】B3函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)【答案】B【解析】利用零點(diǎn)定理進(jìn)行判斷即可。 4方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B(1，)C. D.【答案】C【解析】令f(x)x2ax2，由題意，知f(x)圖象與x軸在1,5上有交點(diǎn)，則a1.5函數(shù)yf(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個實(shí)根為0，則f(1)f(1)的值()A大于0 B小于0C等于0 D無法確定【答案】D【解析】由題意，知f(x)在(1,1)上有零點(diǎn)0，該零點(diǎn)可能是變號零點(diǎn)，也可能是不變號零點(diǎn)，f(1)f(1)符號不定，如f(x)x2，f(x)x.6若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有一個零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精確度為0.01，則對區(qū)間(1,2)至少二等分()A5次 B6次C7次 D8次【答案】C7下列是函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上一些點(diǎn)的函數(shù)值.x11.251.3751.406 51.438f(x)20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判斷：方程f(x)0的一個近似解為_(精確度0.1，且近似解保留兩位有效數(shù)字)【答案】1.4【解析】f(1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一個近似解為1.4.8若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_【答案】【解析】f(x)x2axb的兩個零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為.9已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.【證明】令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù)，所以存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.10是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個交點(diǎn)，且只有一個交點(diǎn)？若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由新題訓(xùn)練 （分值：10分 建議用時：10分鐘）11（5分）若關(guān)于x的方程3tx2(37t)x40的兩實(shí)根，滿足0<<1<<2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_【答案】<t<5【解析】依題意，函數(shù)f(x)3tx2(37t)x4的兩個零點(diǎn)，滿足0<<1<<2，且函數(shù)f(x)過點(diǎn)(0,4)，則必有，即，解得<t<5.12（5分）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2ax2b0的一根在區(qū)間0,1上，另一根在區(qū)間1,2上，則2a3b的最大值為_【答案】9【解析】令f(x)x2ax2b，據(jù)題意知函數(shù)在0,1，1,2內(nèi)各存在一零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知滿