2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-3-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教案（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：（1）通過對雙曲線圖形的研究，讓學(xué)生熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）以及離心率的大小對雙曲線形狀的影響，進一步加強數(shù)形結(jié)合的思想。（2）熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，會用雙曲線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。（3）理解等軸雙曲線的特點與性質(zhì)2.過程與方法：通過講解雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，理解并會用雙曲線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價值觀：（1）學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； （2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學(xué)重點與難點重點：雙曲線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)（三）教學(xué)過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？1、 雙曲線的定義？2、 兩種不同雙曲線方程的對比？問題2：類比橢圓幾何性質(zhì)，觀察雙曲線（a>0,>b>0）的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？雙曲線上哪些點比較特殊？點題：今天我們學(xué)習(xí)“雙曲線的簡單幾何性質(zhì)”活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘）1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍：，或；由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；對稱性：關(guān)于以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：實頂點：為，；實軸為|=；實半軸長為虛頂點為，；虛軸為|=；虛半軸長為圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；直線叫做雙曲線的漸近線；問題3：雙曲線的范圍在以直線和為邊界的平面區(qū)域內(nèi)，那么從x,y的變化趨勢看，雙曲線與直線具有怎樣的關(guān)系呢？離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）問題4：當(dāng)時，雙曲線方程有什么變化？漸近線？離心率？2、等軸雙曲線：當(dāng)時，雙曲線為叫等軸雙曲線，漸近線為，離心率問題5：書本P58頁思考？例3： 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標(biāo)、離心率、漸近線方程分析：由雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出引導(dǎo)學(xué)生用雙曲線的實半軸長、虛半軸長、離心率、焦點和漸近線的定義即可求相關(guān)量或式子，但要注意焦點在軸上的漸近線是練習(xí)：書本P61頁練習(xí)1擴展：求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方及離心率解法剖析：雙曲線的漸近線方程為焦點在軸上時，設(shè)所求的雙曲線為，點在雙曲線上，無解；焦點在軸上時，設(shè)所求的雙曲線為，點在雙曲線上，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率這個要進行分類討論，但只有一種情形有解，事實上，可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為練習(xí)：書本P61頁練習(xí)3活動三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定引申：如圖所示，在處堆放著剛購買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場中去鋪墊，已知，能否在足球場上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線路？說明理由解題剖析：設(shè)為“等距離”線上任意一點，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點的雙曲線的左支上的一部分，容易“等距離”線方程為理由略練習(xí)：書本P61頁練習(xí)2例5:如圖，設(shè)與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程分析：若設(shè)點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程解:設(shè)是點M到直線的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 所以，點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線例6：如圖，過雙曲線 的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求。練習(xí)：書本P61頁練習(xí)5活動四：歸納整理、提高認(rèn)識（2分鐘）1 說說本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的那些題型？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P61B組1、3、4 書本P61 A組3、4、5