2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (II)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、雙曲線的漸近線的方程為（ ）A B C D 2、下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 3、下列命題中，假命題是（ ）A B C D 4、不等式的解集是（ ）A或 BC或 DR5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則的值為（ ）A55 B65 C60 D706、如圖，空間四邊形中，點(diǎn)在上，且是的中點(diǎn)，則等于（ ）A B C D 7、在中，若，那么等于（ ）A B C D 8、一元二次方程有一個(gè)正跟和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（ ）A B C D 9、已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點(diǎn)所在的區(qū)域是（ ）10、直三棱柱中，則異面直線與所成的角為（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的橫線上。.11、已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過(guò)點(diǎn)，則拋物線的方程為 12、如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為 海里/小時(shí)13、設(shè)定義如下面數(shù)表，滿足，且對(duì)任意自然數(shù)均有，則的值為 123454135214、已知滿足約束條件，如果是取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15.如圖，南北方向的公路l ，A地在公路正東2 km處，B地在A 東偏北方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等。現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭， 向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_萬(wàn)元.三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16、（本小題滿分12分） 已知命題方程所表示的圖形是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題方程無(wú)實(shí)根，又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17、（本小題滿分12分） 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且b=（1）求的大??； （2）若，求。18、（本小題滿分12分） 如圖所示，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）證明： （2）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元，小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價(jià)格為萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？ （2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=運(yùn)輸累計(jì)收入+銷售收入-總支出）。20、（本小題滿分13分） 在數(shù)列中，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求和：18、（本小題滿分12分） 如圖所示，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）證明： （2）求二面角的余弦值。19、（本小題滿分12分） 小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元，小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第年年底出售，其銷售價(jià)格為萬(wàn)元（國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？ （2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=運(yùn)輸累計(jì)收入+銷售收入-總支出）。20、（本小題滿分13分） 在數(shù)列中，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求和：21、（本小題滿分13分） 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程； （2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值。 理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.ADDCB BBCAC 1解析：答案A，雙曲線的漸近線方程為.2解析：答案D，選項(xiàng)A中忽略了當(dāng)?shù)那闆r，故A錯(cuò)；選項(xiàng)B的結(jié)論中不等號(hào)方向沒(méi)改變，故B錯(cuò)；選項(xiàng)C中忽略了的情況，故C錯(cuò).3解析：答案D，特殊值驗(yàn)證，是假命題，故選D4解析：答案C，由得，故解集為.5解析：答案B，由得，由得，解得，所以.6解析：答案B，則=.7解析：答案B，在中，則，由余弦定理得，又，=.8解析：答案C，有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.9解析：答案A， ，的夾角為鈍角，由=知?jiǎng)t，等價(jià)于或，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳.10解析：答案C，設(shè)=1，則，=1，.則異面直線與所成的角為.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. .11.解析：答案，設(shè)拋物線的方程為，代入點(diǎn),得，故拋物線的方程為.12.解析：答案，如圖所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)13.解析：答案，根據(jù)題意， ，所以，數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，又，所以.14.解析：答案，畫(huà)出可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式方程，顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)方向線的斜率大于等于可行域的邊界的斜率時(shí)，直線在點(diǎn)處截距最小，即時(shí)，是目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解.15.11 16解：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，即 .故命題：； 方程無(wú)實(shí)根，即，.故命題：. 分又為真，為真，真假. 即，此時(shí)； 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.分17解：（）由，根據(jù)正弦定理得:，因?yàn)樵谌切沃兴裕蔀殇J角三角形得分 （2）根據(jù)余弦定理，得所以分18.解：（），是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面面面，又面, ；分（2）法一：設(shè)是線段的中點(diǎn)，過(guò)作垂足為，連接，則 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂線定理得：是二面角的平面角.在中， ,二面角的余弦值為.分法二：分別以，所在的直線為軸、軸，過(guò)垂直于平面的射線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則， , 設(shè)平面的法向量為；平面的法向量為二面角的余弦值為.分19解：（）設(shè)大貨車到第年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為萬(wàn)元，則，即，由，解得，而，故從第年開(kāi)始運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出.分（2）因?yàn)槔麧?rùn)=累計(jì)收入銷售收入總支出，所以銷售二手貨車后，小王的年平均利潤(rùn)為， 而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即小王應(yīng)當(dāng)在第5年底將大貨車出售，才能使年平均利潤(rùn)最大. 分20.解：（），數(shù)列為等比數(shù)列，即，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，即，所以滿足條件；分（2），數(shù)列為等比數(shù)列，；分（3），兩式相減得，.分21.解：（）依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列， 又，橢圓的方程為 分MyONlxF1F2H（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得 由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，化簡(jiǎn)得： 設(shè)， （法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則， 分， ，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形， 所以四邊形面積的最大值為 分（法二）， 分四邊形的面積， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故 所以四邊形的面積的最大值為分 、