2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 (IV)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（5分）如圖是“集合”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)放在（）A “集合的含義”的下位B“集合間的基本關(guān)系”的下位C “交集”的下位D“集合的運(yùn)算”的下位2拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（0，）3在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，復(fù)數(shù)2+i與3+4i（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的向量分別是與，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A1+5iB5+3iC53iD5i4（5分）以下關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中不正確的是（）AR2越大，模型的擬合效果越好B殘差平方和越大，模型的擬合效果越差C回歸方程一般都有時(shí)間性D回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值5（5分）在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，已知運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=4.9t2+6.5t+10，則運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬間速度為（）A 3.3m/sB3.3m/sC11.6m/sD11.6m/s6（5分）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件是（）Ap：a+cb+d；q：ab，且cdBp：x=0；q：x2=xCp：a1；q：y=ax（a0且a1）在R上為增函數(shù)Dp：=；q：sin=7（5分）過(guò)函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)O（0，0）作切線，則切線方程為（）A y=xBy=0Cy=x+1Dy=x+18（5分）用反證法證明命題“設(shè)x，y（0，1），求證：對(duì)于a，bR，必存在滿足條件的x，y，使|xyaxby|成立”第一步的假設(shè)為（）A對(duì)任意x，y（0，1），|xyaxby|都成立B對(duì)任意x，y（0，1），|xyaxby|都成立C存在x，y（0，1），使|xyaxby|成立D存在x，y（0，1），使|xyaxby|成立9（5分）雙曲線的漸進(jìn)線為y=x，則此雙曲線的離心率是（）A B或C2D或10（5分）把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，jN*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j列的那個(gè)數(shù)，如a42=8，若aij=198，則i與j的和為（）A 26B27C28D29二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=7+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=_12（5分）如圖所示的程序框圖，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_13（5分）在一項(xiàng)關(guān)于禿頂和患心臟病關(guān)系的研究中，調(diào)查了665名男性病人，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=7.373，若認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”，則判斷出錯(cuò)的概率是_附表：P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.87914（5分）已知點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22）是函數(shù)y=x2圖象上的任意不同兩點(diǎn)，由圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論（）2成立，運(yùn)用類(lèi)比推理的思想，若點(diǎn)A（x1，log2x1），B（x2，log2x2）是函數(shù)y=log2x圖象上的任意不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似的有結(jié)論_成立15（5分）函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)三、解答題（共6小題，共75分）16（12分）已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)解；q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a0，a1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍17（12分）若m2，求證：m218（12分）某耗水量較大的企業(yè)為積極響應(yīng)政府號(hào)召，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造，以達(dá)到節(jié)約用水的目的下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x2345y33.54.76（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算和的值，已知x，y之間呈線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并解釋的含義；（參考數(shù)據(jù)：xi2=54，xiyi=65.3）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸，試根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少了多少?lài)崳?9（13分）數(shù)列an中，a10，a11，又an+1=，nN*（1）若a1=，求a2，a3，a4，a5的值，并歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）是否存在常數(shù)p（p0），使得1+為等比數(shù)列？若存在，求出其公比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（13分）已知函數(shù)f（x）=x2alnx（1）若a=2e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）在（0，e）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）21（13分）如圖，已知連接橢圓+y2=1（a1）的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為2，設(shè)A（0，1），B（0，1），過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C的直線l與橢圓交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），交y軸于點(diǎn)P（點(diǎn)P不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），直線AD與BC交于點(diǎn)Q（1）求a的值；（2）判斷是否為定值，并證明你的結(jié)論20解：（1）當(dāng)a=2e時(shí)，f（x）=x22elnx，（x0）f（x）=當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，=0無(wú)極大值（2）=（i）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，e）上不可能有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（ii）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，解得x=由x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；由x時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增則函數(shù)f（x）在處取得極小值即最小值，=要使f（x）在（0，e）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則必須最小值=0解得a2e從而1，還必須滿足：，解得2eae2綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2e，e2）21解：（1）連接橢圓+y2=1（a1）的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為2，4=2，解得a=（2）為定值，證明如下：由（1）知橢圓方程為，其右頂點(diǎn)為C（，0），設(shè)直線CD：y=k（x），k0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），聯(lián)立直線CD和橢圓的方程，得：（1+2k2）x24k2x+4k22=0，由韋達(dá)定理，得，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），直線BC的方程為：y=，A、Q、D三點(diǎn)共線，則，=，解得，則=（0，）（）=1，為定值1