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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 (IV) 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．（5分）如圖是“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)放在（　?。? 　 A． “集合的含義”的下位 B． “集合間的基本關(guān)系”的下位 　 C． “交集”的下位 D． “集合的運算”的下位 2．拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)為（　?。? 　 A．（1，0） B． （，0） C． （0，） D． （0，） 3．在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，復(fù)數(shù)2+i與﹣3+4i（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的向量分別是與，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。? 　 A．﹣1+5i B． ﹣5+3i C． 5﹣3i D． 5﹣i 4．（5分）以下關(guān)于回歸分析的說法中不正確的是（　?。? 　 A． R2越大，模型的擬合效果越好 　 B． 殘差平方和越大，模型的擬合效果越差 　 C． 回歸方程一般都有時間性 　 D． 回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值 5．（5分）在高臺跳水運動中，已知運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，則運動員在t=1s時的瞬間速度為（　?。? 　 A． 3.3m/s B． ﹣3.3m/s C． 11.6m/s D． ﹣11.6m/s 6．（5分）下列選項中，p是q的必要不充分條件是（　?。? 　 A． p：a+c＞b+d；q：a＞b，且c＞d 　 B． p：x=0；q：x2=x 　 C． p：a＞1；q：y=ax（a＞0且a≠1）在R上為增函數(shù) 　 D． p：α=；q：sinα= 7．（5分）過函數(shù)y=sinx圖象上一點O（0，0）作切線，則切線方程為（　?。? 　 A． y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1 8．（5分）用反證法證明命題“設(shè)x，y∈（0，1），求證：對于a，b∈R，必存在滿足條件的x，y，使|xy﹣ax﹣by|≥成立．”第一步的假設(shè)為（　　） 　 A． 對任意x，y∈（0，1），|xy﹣ax﹣by|≥都成立 　 B． 對任意x，y∈（0，1），|xy﹣ax﹣by|＜都成立 　 C． 存在x，y∈（0，1），使|xy﹣ax﹣by|＜成立 　 D． 存在x，y?（0，1），使|xy﹣ax﹣by|≥成立 9．（5分）雙曲線的漸進線為y=x，則此雙曲線的離心率是（　　） 　 A． B． 或 C． 2 D． 或 10．（5分）把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j列的那個數(shù)，如a42=8，若aij=198，則i與j的和為（　?。? 　 A． 26 B． 27 C． 28 D． 29 　 二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分） 11．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=7+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=　_________?。? 12．（5分）如圖所示的程序框圖，程序運行后輸出的結(jié)果是　_________?。? 　 13．（5分）在一項關(guān)于禿頂和患心臟病關(guān)系的研究中，調(diào)查了665名男性病人，經(jīng)過計算得到隨機變量K2的觀測值k=7.373，若認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”，則判斷出錯的概率是　_________?。? 附表： P（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005 k0 5.024 6.635 7.879 14．（5分）已知點A（x1，x12），B（x2，x22）是函數(shù)y=x2圖象上的任意不同兩點，由圖象可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此結(jié)論＞（）2成立，運用類比推理的思想，若點A（x1，log2x1），B（x2，log2x2）是函數(shù)y=log2x圖象上的任意不同兩點，則類似的有結(jié)論　_________　成立． 15．（5分）函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為　_________?。? 　 三、解答題（共6小題，共75分） 16．（12分）已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實數(shù)解；q：對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍． 　 17．（12分）若m≥2，求證：﹣≥m﹣2． 　 18．（12分）某耗水量較大的企業(yè)為積極響應(yīng)政府號召，對生產(chǎn)設(shè)備進行技術(shù)改造，以達(dá)到節(jié)約用水的目的．下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 y 3 3.5 4.7 6 （1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，計算和的值，已知x，y之間呈線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+，并解釋的含義； （參考數(shù)據(jù)：xi2=54，xiyi=65.3） （2）已知該廠技術(shù)改造前100噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸，試根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸該產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少了多少噸？ 　 19．（13分）數(shù)列{an}中，a1＞0，a1≠1，又an+1=，n∈N*． （1）若a1=，求a2，a3，a4，a5的值，并歸納出數(shù)列{an}的通項公式； （2）是否存在常數(shù)p（p≠0），使得{1+}為等比數(shù)列？若存在，求出其公比；若不存在，請說明理由． 　 20．（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx． （1）若a=2e，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若f（x）在（0，e）上有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)） 　 21．（13分）如圖，已知連接橢圓+y2=1（a＞1）的四個頂點得到的菱形的面積為2，設(shè)A（0，1），B（0，﹣1），過橢圓的右頂點C的直線l與橢圓交于點D（點D不同于點C），交y軸于點P（點P不同于坐標(biāo)原點O），直線AD與BC交于點Q． （1）求a的值； （2）判斷?是否為定值，并證明你的結(jié)論． 　  20． 解：（1）當(dāng)a=2e時，f（x）=x2﹣2elnx，（x＞0）． f′（x）==． 當(dāng)x∈時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增． ∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值，==0．無極大值． （2）=． （i）當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）在（0，e）上不可能有兩個不同的零點； （ii）當(dāng)a＞0時，， 由f′（x）=0，解得x=． 由x∈時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；由x∈時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．則函數(shù)f（x）在處取得極小值即最小值，=． 要使f（x）在（0，e）上有兩個不同的零點，則必須最小值=＜0． 解得a＞2e．從而＞＞1， 還必須滿足：，解得2e＜a＜e2． 綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（2e，e2）． 21． 解：（1）∵連接橢圓+y2=1（a＞1）的四個頂點得到的菱形的面積為2， ∴4=2， 解得a=． （2）?為定值，證明如下： 由（1）知橢圓方程為， 其右頂點為C（，0）， 設(shè)直線CD：y=k（x﹣），k≠0， 則點P的坐標(biāo)為（0，﹣）， 聯(lián)立直線CD和橢圓的方程，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+4k2﹣2=0， 由韋達(dá)定理，得， ∴， 設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x′，y′），直線BC的方程為：y=， A、Q、D三點共線， 則， ∴==， 解得， 則=（0，﹣）?（）=1， ∴?為定值1．