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課時(shí)59 幾何證明選講 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1．（2018蕭山中學(xué)10月月考,5分）關(guān)于單峰函數(shù)，有下列說(shuō)法： ①在區(qū)間[a，b]上的單峰函數(shù)就是只有一個(gè)極大值點(diǎn)的函數(shù)； ②在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)不是單峰函數(shù)； ③區(qū)間[a，b]上的單峰函數(shù)可以是不連續(xù)函數(shù)． 其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】B 【解析】由單峰函數(shù)的定義可知. 2．(2018江西省會(huì)昌中學(xué)第二次月考,5分)下列函數(shù)中在[－1,4]上不是單峰函數(shù)的是(　　) A．y＝2|x| B．y＝x2－2x＋3 C．y＝sin x D．y＝cos x 【答案】D 【解析】函數(shù)y＝cos x在[－1,4]上既有最大值，也有最小值，故不是單峰函數(shù)． 3．(2018白鷺洲中學(xué)第一次月考,5分)在應(yīng)用0.618法確定試點(diǎn)時(shí)，n次試驗(yàn)后的精度為(　　) A．0.382n－1 B．()n－1 C．0.618n－1 D．0.618n 【答案】C 4．(2018徐聞中學(xué)測(cè)試題,5分)在粉筆加工設(shè)計(jì)中，每支粉筆都要丟掉一段一定長(zhǎng)的粉筆頭，單就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，愈長(zhǎng)愈好，但太長(zhǎng)了，使用起來(lái)既不方便，也容易折斷，每斷一次，必然多浪費(fèi)一個(gè)粉筆頭，反而不合適，因而就出現(xiàn)了“粉筆多長(zhǎng)最合適”的問(wèn)題，技術(shù)員王工在長(zhǎng)度為10 cm至15 cm范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)多次嘗試，最后發(fā)現(xiàn)12 cm長(zhǎng)的粉筆最合適．這個(gè)問(wèn)題的最佳點(diǎn)是(　　) A．10 cm B．15 cm C．12.5 cm D．12 cm 【答案】D 【解析】本題是尋找粉筆的合適長(zhǎng)度，因此最佳點(diǎn)就是最合適的粉筆長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，即12 cm，故選D. 5．（2018微山一中月考,5分）某主要因素對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)如圖所示，若c是最佳點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是 (　　) A．d，e都是好點(diǎn) B．區(qū)間[a，d]是一個(gè)存優(yōu)范圍 C．d不是好點(diǎn) D．a(chǎn)，b是分界點(diǎn) 【答案】B 6．( 2018浙江杭州西湖測(cè)試題,5分)某車(chē)床的走刀量(單位：mm/r)共有如下13級(jí)：0.3,0.33，0.35，0.40,0.45,0.48,0.50,0.55,0.60,0.65,0.71,0.81，0.91.那么第一次和第二次的試點(diǎn)分別為_(kāi)_______、________. 【答案】0.55　0.45 【解析】該已知條件符合分?jǐn)?shù)法的優(yōu)選要求．∴第一次應(yīng)優(yōu)選0.55，第二次應(yīng)優(yōu)選0.45. 7. 如圖，用平行線法處理雙因素問(wèn)題時(shí)，首先將難以調(diào)整的因素Ⅱ固定在0.618處，得到最佳點(diǎn)在A1處，然后再把因素Ⅱ固定在0.382處，得到最佳點(diǎn)A2，若A2處的試驗(yàn)結(jié)果比A1處的好，則第三次試驗(yàn)時(shí)，將因素Ⅱ固定在________處． 【答案】0.236 【解析】因?yàn)锳2處的試驗(yàn)結(jié)果比A1處的好，所以好點(diǎn)在因素Ⅱ的0～0.618之間，由0.618法，第三次試驗(yàn)時(shí)，將因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236處． 8．（2018咸陽(yáng)模擬,5分）有一雙因素優(yōu)選試驗(yàn)，2≤x≤4,10≤y≤20.使用縱橫對(duì)折法進(jìn)行優(yōu)選．分別對(duì)因素x和y進(jìn)行了一次優(yōu)選后其新的存優(yōu)范圍的面積為_(kāi)_______． 【答案】10 【解析】由縱橫對(duì)折法知對(duì)因素x和y進(jìn)行了一次優(yōu)選后得到兩個(gè)好點(diǎn)，無(wú)論哪個(gè)好點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果更優(yōu)，其新的存優(yōu)范圍的面積為原存優(yōu)范圍面積的一半，即(4－2)(20－10)＝10. 9．(2018?四川省成都石室中學(xué)二診模擬,10分)為了提高某產(chǎn)品的質(zhì)量，對(duì)影響質(zhì)量的一個(gè)因素進(jìn)行優(yōu)選．已知此因素范圍為[1 000,2 000]，用0.618法安排試驗(yàn)，第一個(gè)和第二個(gè)試點(diǎn)安排在何處？如果第一點(diǎn)效果比第二點(diǎn)好，第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在何處？ 【解析】在因素范圍[1 000,2 000]內(nèi)，用0.618法安排試驗(yàn)，第一個(gè)試點(diǎn)x1，滿足x1＝1 000＋0.618(2 10．(2018?湖北黃石二中調(diào)研,10分)設(shè)有一優(yōu)選問(wèn)題，其因素范圍為1 000～2 000，假設(shè)最優(yōu)點(diǎn)在1 000處． (1)若用0.618法進(jìn)行優(yōu)選，寫(xiě)出第二、三、四試點(diǎn)的數(shù)值； (2)若第一試點(diǎn)取在1 950處，寫(xiě)出第二、三、四試點(diǎn)的數(shù)值． 【解析】(1)由0.618法得第一試點(diǎn)為x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618處．由“加兩頭，減中間”法則得x2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382. ∵最優(yōu)點(diǎn)在1 000處， ∴x2優(yōu)于x1， ∴新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 618]， ∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236， 同理新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 382]， ∴x4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146. (2)∵x1＝1 950， ∴x2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050， ∵最優(yōu)點(diǎn)在1 000處， ∴x2優(yōu)于x1， ∴新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 950]． ∴x3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900. 同理新的存優(yōu)范圍為[1 000,1 900]， ∴x4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850. [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘） 11．（5分）利用縱橫對(duì)折法解決雙因素問(wèn)題時(shí)，先將因素Ⅰ固定在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)C1處，對(duì)因素Ⅱ進(jìn)行單因素優(yōu)選得到最佳點(diǎn)A1，同樣將因素Ⅱ固定在中點(diǎn)C2，對(duì)因素Ⅰ進(jìn)行單因素優(yōu)選得到最佳點(diǎn)A2，若A1處的試驗(yàn)結(jié)果比A2處的好，則下圖中陰影部分能表示好點(diǎn)所在范圍的是(　　) 【答案】D 【解析】因?yàn)锳1處的試驗(yàn)結(jié)果比A2處的好，所以存優(yōu)范圍包含點(diǎn)A1. 12．（5分）在配置一定量的某種清洗液時(shí)，需要加入某種溶劑，經(jīng)驗(yàn)表明，加入量大于5 000 mL或小于3 000 mL時(shí)，效果肯定不好，用0.618法來(lái)確定這種溶劑的最佳加入量，則前兩次試驗(yàn)加入的量分別為(　　) A．4 500,3 500 B．4 382,3 618 C．4 236,3 764 D．4 618,3 618