2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (E)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合,則集合且為( )A. B. C. D. 2. 若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為( )A. B. C. D. 3.三角形內(nèi)，a>b是cosA<cosB的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4. 若是的一個內(nèi)角,且,則的值為()A. B. C. D. 5. 兩個非零向量滿足則向量與夾角為( )A. B. C. D. 6. 如果位于第三象限,那么角所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第一或三象限D(zhuǎn).第二或四象限7. 函數(shù)的圖象可能是( ) 8. 已知數(shù)列滿足: ,，設(shè)數(shù)列的前項和為,則 ( )A.1007B.1008C.1009.5D.10109. 在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對稱,若,則 ( )A. 或 B. 或 C. D. 10.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象,下列關(guān)于的說法正確的是( )A.圖象關(guān)于點中心對稱 B.圖象關(guān)于點中心對稱.C.圖象關(guān)于軸對稱 D.圖象關(guān)于軸對稱11. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,若函數(shù)有四個零點則 ( )A.2B.4C.6D.812. 已知是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù), 是其導(dǎo)函數(shù),若,則下列不等關(guān)系成立的是( ) A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上). 13. 已知若,則實數(shù)_14. _15. 在中, ,其面積為,則的取值范圍是_16. 關(guān)于函數(shù),有下列命題:由可得必是的整數(shù)倍;的表達式可改寫為;的圖象關(guān)于點對稱;的圖象關(guān)于直線對稱.其中不正確的命題的序號是_.三、解答題（本大題共6小題，滿分共70分）17（本小題滿分10分） 在中,角、的對邊分別為、,向量,且.（1）求銳角的大小;（2）若,求面積的最大值.19（本小題滿分12分）某經(jīng)銷商計劃經(jīng)營一種商品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每日的銷售量 (單位:千克)與銷售價格 (單位:元/千克, ),滿足:當(dāng)時, (為常數(shù));當(dāng)時, .已知當(dāng)銷售價格為元/千克時,每日可售出該特產(chǎn)千克;當(dāng)銷售價格為元/千克時,每日可售出千克.（1）求的值,并確定關(guān)于的函數(shù)解析式;（2）若該商品的銷售成本為元/千克,試確定銷售價格的值,使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大20（本小題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,且構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）若對一切正整數(shù)都有,求實數(shù)的最小值.21（本小題滿分12分） 已知.（1）討論的單調(diào)性（2）若在上有且僅有一個零點,求的取值范圍.22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1） 若,求曲線在點處的切線方程（2） 若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍（3） 若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列的前項和數(shù) 學(xué) 試 題 答 案（理科）1-12 B DCBC CCDCB BA 13. -1 14. 15.(-1，0) 16. （1）（4）17.解：（1）, +1分. +3分又為銳角,. +5分1. ,由余弦定理,得. +7分又,代入上式,得,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立. +9分故,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即的最大值為. +10分 +4分 +6分 +8分 +10分 +12分19.解：（1）由題意: 時,又時,可得, +2分 +4分（2）由題意: +5分當(dāng)時,由得或由得所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù)因為所以時, 的最大值為 +8分當(dāng)時, 當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,時有最大值., +11分當(dāng)時有最大值,即當(dāng)銷售價格為元的值,使店鋪所獲利潤最大. +12分 20.解：（1）即 且 , , ,當(dāng)時, 是公差為的等差數(shù)列. +4分,構(gòu)成等比數(shù)列,解得, +5分 又由已知,當(dāng)時, ,是首項,公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項公式. +6分 （2）由(1)可得式 +10分 解得 的最小值為 +12分21.解：（1）由已知的定義域為,又, +1分當(dāng)時, 恒成立; +2分當(dāng)時,令得;令得. +4分綜上所述,當(dāng)時, 在上為增函數(shù); 當(dāng)時, 在上為增函數(shù),在上為減函數(shù). +5分（2）由題意,則, +6分當(dāng)時, +7分g在上為增函數(shù),又,不符合題意.當(dāng)時, , +8分令,則.令的兩根分別為且,則,當(dāng)時, ,在上為增函數(shù);當(dāng)時, ,在上為減函數(shù);當(dāng)時, ,在上為增函數(shù).g=0,在上只有一個零點 1,且>0, <0.,g在上必有一個零點.,當(dāng)時,g<0,.在上必有一個零點. 綜上所述,a的取值范圍為 +12分22.解：（1）因為,所以,切點為.由,所以,所以曲線在處的切線方程為,即 +2分（2）由 ,令,則 (當(dāng)且僅當(dāng)取等號).故在上為增函數(shù).當(dāng)時, ,故在上為增函數(shù),所以恒成立,故符合題意;當(dāng)時,由于,根據(jù)零點存在定理,必存在,使得,由于在上為增函數(shù),故當(dāng)時, ,故在上為減函數(shù), 所以當(dāng)時, ,故在上不恒成立,所以不符合題意.綜上所述,實數(shù)的取值范圍為 +6分（3）證明:由由2知當(dāng)時, ,故當(dāng)時, , 故,故.下面證明: 因為而, 所以, ,即: +12分