2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章 1-4-3 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì) 教案 “正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第一冊（下）第四章第十節(jié)的內(nèi)容，也是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（必修）數(shù)學(xué) 4 1.4.3的內(nèi)容。正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)是正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識(shí)的延續(xù)和深化，也是數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)不但能使學(xué)生在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，而且可以提高觀察、比較、概括等能力的發(fā)展。但對圖象的認(rèn)識(shí)學(xué)生始終有些難以理解，因此，本節(jié)課力爭使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生從理性和感性兩方面去認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到預(yù)期的效果。1.教學(xué)目標(biāo)1.1 知識(shí)目標(biāo)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)能理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法,能用正切函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。1.2 能力目標(biāo)經(jīng)歷正切函數(shù)圖象的作法過程，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用類比的方法分析問題和解決問題的能力，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性。1.3情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識(shí)和主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。在知識(shí)的探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，從而產(chǎn)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。1.4 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)。難點(diǎn):利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取以下措施:(1)采用類比的方法，讓學(xué)生在正弦函數(shù)圖象畫法的基礎(chǔ)上研究正切函數(shù)圖象的畫法。(2)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、合作交流的形式，觀察、歸納出正切函數(shù)的主要性質(zhì)。2 教法探索2.1 教法分析針對高一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，結(jié)合他們的認(rèn)知水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采用以“情境問題”教學(xué)法為主，以類比法、討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，意在通過教師的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生多交流、多討論，主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來?！扒榫硢栴}”教學(xué)法是貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授和研究生們，從跨文化數(shù)學(xué)教育研究的結(jié)果出發(fā)，為改變由教師單向灌輸書本知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的模式，提出了旨在培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的基本教學(xué)模式，表示為：設(shè)置數(shù)學(xué)情境提出數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用（引導(dǎo)觀察分析） （猜想探究） （正面求解或反例反駁） （學(xué)做學(xué)用）2.2 學(xué)法指導(dǎo)現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會(huì)知識(shí)”，更主要的是要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)知識(shí)”，而正確的學(xué)法指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生這種能力的關(guān)鍵，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生能用“類比”的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合解決問題的好處，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，真正實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2.3 教學(xué)手段為了更形象、直觀地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，以加深學(xué)生對圖象的認(rèn)識(shí)，尤其使用幾何畫板的功能，讓學(xué)生用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)分析問題和解決問題。3 教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行了系統(tǒng)的規(guī)劃，主要設(shè)計(jì)了以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（諸環(huán)節(jié)的標(biāo)題與順序見下面的各個(gè)小標(biāo)題）：3.1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課引入新課：正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù),它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性,為了更好研究其性質(zhì),我們首先討論的圖象。利用多媒體展示正弦函數(shù)的圖象：.3.2 自主探索，歸納新知（本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生探索研究，得出新知。引導(dǎo)學(xué)生由正弦函數(shù)圖象，通過類比作出正切函數(shù)圖象，并讓學(xué)生通過對圖象的觀察，自主探索、合作交流，歸納出正切函數(shù)性質(zhì)。）師生互動(dòng)：活動(dòng)一：采用類比的方法，讓學(xué)生通過正弦函數(shù)圖象的作法探索如何利用正切線作出正切函數(shù)的圖象。在學(xué)生合作交流、共同探討后利用多媒體課件展示正切函數(shù)的圖象（如圖示）活動(dòng)二：利用幾何畫板的強(qiáng)大功能展示正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)畫法，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中享受數(shù)學(xué)知識(shí)帶來的樂趣。活動(dòng)三：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)的周期性作出函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)圖象。（此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過正弦函數(shù)的畫法通過類比的方式，根據(jù)正切函數(shù)的周期性得出.）活動(dòng)四：引導(dǎo)學(xué)生通過對圖象的研究，分析歸納出正切函數(shù)的性質(zhì)。（本環(huán)節(jié)中，通過設(shè)計(jì)“問題串”、作類比等方式，使學(xué)生對于知識(shí)的理解不僅僅停留在表面，而是抓住了其實(shí)質(zhì)，從而輕松的掌握本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn).）3.3 鞏固練習(xí)，深化知識(shí)適當(dāng)?shù)撵柟绦浴?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)、鞏固新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對新知識(shí)的理解和掌握，及時(shí)安排學(xué)生完成以下練習(xí)。1. 求函數(shù)的定義域.2. 不求值,比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小:(1)與； （2）與.3.4 歸納小結(jié)，反思提高小結(jié)以提問的方式出現(xiàn)。問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？問題2：在解決問題的過程中，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？3.5 布置作業(yè)，分層落實(shí)為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鞏固所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生完成下列練習(xí)：1. 證明函數(shù)在是增函數(shù).2. 課后習(xí)題(習(xí)題4.10)4 反思研究作為一節(jié)新知識(shí)課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式。精心設(shè)計(jì)問題情境，積極引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，經(jīng)過類比、觀察、歸納，最終得出。本節(jié)課在設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，留下了一些遺憾。比如，想讓學(xué)生了解的內(nèi)容過多，而對學(xué)生的估計(jì)不足，使得在教學(xué)過程中，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)作用，教學(xué)中未能完全放開。附：板書設(shè)計(jì)4.10 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.正切函數(shù)的性質(zhì):(1)定義域:(2)值域:(3)周期性:(4)奇偶性:(5)單調(diào)性:1.正切函數(shù)的圖象3. 練習(xí)鞏固: