第二章 氣體章末總結(jié)一、氣體實驗定律的綜合應(yīng)用1正確運用定律的關(guān)鍵在于狀態(tài)參量的確定，特別是在壓強的確定上2求解壓強的方法：氣體實驗定律的適用對象是理想氣體，而確定氣體的初、末狀態(tài)的壓強又常以封閉氣體的物體(如液柱、活塞、汽缸等)作為力學(xué)研究對象，分析受力情況，根據(jù)研究對象所處的不同狀態(tài)，運用平衡的知識、牛頓第二定律等列式求解3分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙地選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實驗定律4對兩部分(或多部分)氣體相關(guān)聯(lián)的問題，分別對兩部分(或多部分)氣體依據(jù)特點找出各自遵循的規(guī)律及相關(guān)聯(lián)的量，寫出相應(yīng)的方程，最后聯(lián)立求解例1如圖1所示，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0，汽缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有擠壓；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達到平衡已知外界溫度為T0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦求：圖1(1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(2)重新達到平衡后，左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.答案(1)T0(2)V0解析(1)設(shè)左、右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左、右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0SM1gp0SM2g得M2gp0S打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強均不變，所以體積仍保持V0不變，所以當(dāng)下面接觸溫度為T的恒溫?zé)嵩捶€(wěn)定后，活塞下方體積增大為(V0V0)，則由等壓變化：解得TT0(2)如圖所示，當(dāng)把閥門K打開重新達到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由兩式知M1gM2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫變化，汽缸下部保持溫度T等溫變化設(shè)左側(cè)上方氣體壓強為p，由pVx，設(shè)下方氣體壓強為p2：pp2，解得p2pp0所以有p2(2V0Vx)p0聯(lián)立上述兩個方程有6Vx2V0VxV020，解得VxV0，另一解VxV0，不符合題意，舍去例2如圖2所示，一定質(zhì)量的理想氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C(不占體積)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計)，兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通(外界大氣壓等于76cmHg)，求：圖2(1)將閥門K打開后，A室的體積變成多少？(2)打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？答案(1)V0(2)015.2cm解析(1)初始時，pA0p0水銀gh152cmHg，VA0打開閥門后，A室氣體等溫變化，pA76cmHg，體積為VA，由玻意耳定律得pA0VA0pAVAVAV0(2)假設(shè)打開閥門后，氣體從T0300K升高到T時，活塞C恰好到達容器最右端，即氣體體積變?yōu)閂0，壓強pA仍為p0，即等壓過程根據(jù)蓋呂薩克定律得TT0450K因為T1400K<450K，所以pA1pAp0，水銀柱的高度差為零從T450K升高到T2540K為等容過程根據(jù)查理定律，得pA291.2cmHg.T2540K時，p0水銀gh91.2cmHg，故水銀高度差h15.2cm.例3如圖3甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S2103m2、質(zhì)量為m4kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強p01105Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖乙所示，取g10m/s2.求：圖3(1)活塞與汽缸底部之間的距離；(2)加熱到675K時封閉氣體的壓強答案(1)20cm(2)1.5105Pa解析(1)以汽缸內(nèi)氣體為研究對象，初狀態(tài)：p1p01105PaT1300K，V124cmS末狀態(tài)：p2p01.2105PaT1T2，V2HS由玻意耳定律得p1V1p2V2解得H20cm.(2)假設(shè)活塞能到達卡環(huán)處，則T3675K，V336cmS由理想氣體狀態(tài)方程得p31.5105Pa>p21.2105Pa所以活塞能到達卡環(huán)處，封閉氣體壓強為1.5105Pa.二、氣體的圖像問題要會識別圖像反映的氣體狀態(tài)的變化特點，并且熟練進行圖像的轉(zhuǎn)化，理解圖像的斜率、截距的物理意義當(dāng)圖像反映的氣體狀態(tài)變化過程不是單一過程，而是連續(xù)發(fā)生幾種變化時，注意分段分析，要特別關(guān)注兩階段銜接點的狀態(tài)例4(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的pV圖像如圖4所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，AB是等溫變化，如將上述變化過程改用pT圖像和VT圖像表示，則下列各圖像中正確的是()圖4答案BD解析在pV圖像中，由AB，氣體經(jīng)歷的是等溫變化過程，氣體的體積增大，壓強減??；由BC，氣體經(jīng)歷的是等容變化過程，根據(jù)查理定律，pC>pB，則TC>TB，氣體的壓強增大，溫度升高；由CA，氣體經(jīng)歷的是等壓變化過程，根據(jù)蓋呂薩克定律，VC>VA，則TC>TA，氣體的體積減小，溫度降低A項中，BC連線不過原點，不是等容變化過程，A錯誤；C項中，BC體積減小，C錯誤；B、D兩項符合全過程綜上所述，正確答案選B、D.例5一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)變化過程中的pT圖像如圖5所示在A狀態(tài)時的體積為V0，試畫出對應(yīng)的VT圖像和pV圖像圖5答案見解析圖解析對氣體AB的過程，根據(jù)玻意耳定律，有p0V03p0VB，則VBV0，CA是等容變化由此可知A、B、C三點的狀態(tài)參量分別為：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、V0；C：3p0、3T0、V0.VT圖像和pV圖像分別如圖甲、乙所示例61mol的理想氣體，其狀態(tài)變化的pV圖像如圖6所示，請畫出對應(yīng)的狀態(tài)變化的pT圖像和VT圖像圖6答案見解析圖解析1mol的理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(1atm,273K)的體積是22.4L，所以狀態(tài)A的溫度是273K.A到B的過程是等容變化，壓強增大1倍，則溫度升高1倍，所以B的溫度是546K.B到C的過程是等壓變化，體積增大1倍，則溫度升高1倍，所以C的溫度是1092K.C到D的過程是等容變化，壓強減小，則溫度降低一半，所以D的溫度是546K.D到A的過程是等壓變化，體積減小，則溫度降低一半因此，pT圖像和VT圖像分別如圖甲、乙所示例7如圖7甲所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計質(zhì)量的活塞封閉壓強為1.0105Pa、體積為2.0103m3的理想氣體，現(xiàn)在活塞上方緩慢倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后將汽缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?27.圖7(1)求汽缸內(nèi)氣體的最終體積；(2)在圖乙上畫出整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化(外界大氣壓強為1.0105Pa)答案(1)1.47103m3(2)見解析圖解析(1)在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變，即p0V0p1V1解得p1p01.0105Pa2.0105Pa在緩慢加熱到127的過程中壓強保持不變，則所以V2V11.0103m31.47103m3.(2)整個過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化如圖所示